1思維單元結(jié)構(gòu)教學(xué)深度核心素養(yǎng)培養(yǎng)摘要：?jiǎn)卧虒W(xué)基于對(duì)知識(shí)的整體性、全面的認(rèn)知，區(qū)別于片面、碎片化的學(xué)習(xí)。大單元思維的教學(xué)基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知體系，對(duì)生活與學(xué)科現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，引導(dǎo)學(xué)生在整體認(rèn)知和應(yīng)用中完善、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：大單元思維，單元教學(xué)，初中幾何，認(rèn)知體系引言：?jiǎn)卧虒W(xué)基于對(duì)知識(shí)的整體性、全面的認(rèn)知，區(qū)別于片面、碎片化的學(xué)習(xí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！盵I因而，大單元思維的教學(xué)是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值體現(xiàn)。大單元思維的教學(xué)基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知體系，對(duì)生活與學(xué)科現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，引導(dǎo)學(xué)生在整體認(rèn)知和應(yīng)用中完善、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系。本文結(jié)合筆者安徽省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目研究階段性成果，以滬科版教材九年級(jí)下冊(cè)第二十三章第一課《正切》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，來(lái)探討基于大單元思維的初中幾何教學(xué)設(shè)計(jì)與思考。國(guó)外單元教學(xué)的概念形成于20世紀(jì)，但單元教學(xué)的思想萌芽較早，在教育界與哲學(xué)界都有其蹤跡。近年來(lái)，學(xué)科課程單元設(shè)計(jì)開(kāi)始聚焦于大觀念、大背景、大任務(wù)等，基于此的綜合課程單元設(shè)計(jì)又對(duì)標(biāo)大單元教學(xué)。縱觀單元教學(xué)的起源與發(fā)展，國(guó)外對(duì)單元教學(xué)理論與實(shí)踐的研究由點(diǎn)及面、從淺到深。每個(gè)階段特殊的時(shí)代背景也決定著單元教學(xué)的研究方向。隨著國(guó)內(nèi)外交流的增多，單元教學(xué)的思想理論和教學(xué)方法不斷在國(guó)內(nèi)生根發(fā)芽，并注入中國(guó)的智慧，使其在原有的基礎(chǔ)上深化創(chuàng)新。國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同的角度提出了單元教學(xué)的不同形式，例如大單元教學(xué)、主題單元教學(xué)、單元整體教學(xué)、個(gè)性化單元教學(xué)等等，研究相關(guān)文獻(xiàn)，剖析單元教學(xué)的內(nèi)涵、特征與范式，對(duì)于探討基于大單元思維的初中幾何教學(xué)有重要意義。根據(jù)單元教學(xué)在國(guó)內(nèi)的發(fā)展與實(shí)踐脈絡(luò)，國(guó)內(nèi)單元教學(xué)發(fā)展階段可以分為四個(gè)階段，詳見(jiàn)表1。2時(shí)間節(jié)點(diǎn)學(xué)科學(xué)段主要成果思想啟蒙階段1930年以前哲學(xué)、中學(xué)語(yǔ)組比較教學(xué)法等1930-1980年陶行知、陳鶴琴等師專(zhuān)、幼稚園等實(shí)驗(yàn)探索階段1980-2014年覃可霖、竇桂梅、馬中小學(xué)語(yǔ)文、學(xué)設(shè)計(jì)等崔允、鐘啟泉、呂逐漸全面推廣目前，國(guó)內(nèi)單元教學(xué)在各學(xué)科學(xué)段間發(fā)展極不均衡，地域差異明顯。從學(xué)段角度來(lái)看，國(guó)內(nèi)單元教學(xué)研究與實(shí)踐的重點(diǎn)大致是按照中學(xué)、幼兒園、小學(xué)、各學(xué)段全面展開(kāi)這樣的教法均走在前列，而知識(shí)體系完整與邏輯體系強(qiáng)的數(shù)學(xué)在單元教學(xué)方面起步晚，近幾年才開(kāi)始逐漸多起來(lái)，且以小學(xué)與高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究為主；從地域分布角度來(lái)看，西部和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的省市在單元整體教學(xué)上走在前列，安徽等省份相對(duì)滯后。截止2021年6月7日，在中國(guó)知網(wǎng)上以單元教學(xué)和數(shù)學(xué)作為關(guān)鍵詞進(jìn)行高級(jí)搜索，有11篇搜索結(jié)果，其中關(guān)于初中數(shù)學(xué)只有2篇?？梢?jiàn)，雖然單元教學(xué)如此重要，但初中數(shù)學(xué)還是太少，因此，安徽作為長(zhǎng)三角的重要省份與區(qū)域發(fā)展的重要生長(zhǎng)點(diǎn)，其初中階段的數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)直角三角形為研究對(duì)象，借助函數(shù)的視角對(duì)三角形邊角關(guān)系進(jìn)行數(shù)量刻畫(huà)并符號(hào)表征。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)八年級(jí)第十三章《三角形的邊角關(guān)系》的延續(xù)與完善，又為一般三角形邊角關(guān)系的研究指明方向、打下基礎(chǔ)，特別是為高中的正、余弦定理的學(xué)習(xí)做好基本知識(shí)的3何學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)工具，而直角三角形中的銳角三要數(shù)學(xué)模型，正切函數(shù)更是聯(lián)系生活實(shí)際與函數(shù)斜率之間的視角探究幾何問(wèn)題，從幾何量的關(guān)系視域理解函數(shù)表達(dá)式中系數(shù)的含義，進(jìn)而構(gòu)建初中豐富函數(shù)概念與表征的形式，在此邏輯體系下不斷對(duì)數(shù)學(xué)知(1)聯(lián)系生活實(shí)際，抽象、感悟直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念、內(nèi)涵、價(jià)值，(2)歷經(jīng)“實(shí)例一抽象一比較一猜想一證明一建?！钡倪^(guò)程，探索直角三角形中(3)體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用函數(shù)模型的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，(1)數(shù)學(xué)眼光觀察生活面的坡度(傾斜程度)呢?可測(cè)量的，那么傾斜角又是和哪些量有關(guān)?如何界定?有何關(guān)系呢?(2)數(shù)學(xué)思維建構(gòu)認(rèn)知4程度)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角大小問(wèn)題，坡面的鉛垂高度和水平長(zhǎng)度抽象為三角形的兩條直角邊，并進(jìn)一步探究銳角所在直角三角形中銳角度數(shù)大小與其他元素之間關(guān)系的問(wèn)題。活動(dòng)1:在下圖中，有兩個(gè)直角三角形，直角邊AC與A?C?表示水平面，斜邊AB與A?B?分別表示兩個(gè)不同的坡面，坡面AB和A?B?哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?追問(wèn)1:類(lèi)似地，在圖1中，坡面AB和A?B?哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?追問(wèn)2:類(lèi)似地，在圖2中，坡面AB和A?B1哪個(gè)更陡?你又是怎樣判斷的?追問(wèn)3:在圖2中，如何修改數(shù)據(jù)才能使坡面AB和A?B?一樣陡?你是怎樣判斷的?追問(wèn)4:進(jìn)一步分析這三個(gè)圖中的情形，你有什么發(fā)現(xiàn)?由兩邊的比值關(guān)系你想到了前面學(xué)過(guò)的什么知識(shí)?追問(wèn)5:圖3中直角三角形銳角度數(shù)大小與其兩直角邊之間關(guān)系如何來(lái)證明?在圖3中，在銳角A的一邊任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作另一邊的垂線BC,垂足為C,得到Rt△ABC;再任取一點(diǎn)B?,過(guò)點(diǎn)B?作另一個(gè)Rt△AB?C……這樣，我們可以得到無(wú)數(shù)個(gè)直角三角形，這些直角三角形相似。在這些直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊之比究竟有怎樣的關(guān)系?教學(xué)分析：基于學(xué)生知識(shí)體系與抽象能力現(xiàn)狀，把坡度大小問(wèn)題抽象為直角三角形中銳角度數(shù)大小問(wèn)題；歷經(jīng)圖2中幾組數(shù)據(jù)的比較、分析、整理、計(jì)算，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣的同時(shí)，感知直角三角形中銳角大小與兩直角邊的比值關(guān)系，結(jié)合相似三角形的知識(shí)，此種幾何直觀與邏輯推理能力幫助學(xué)生明確科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎继骄柯窂?，?duì)新知進(jìn)行深度思考；通過(guò)追問(wèn)4、5的腳手架，在圖3中，學(xué)生借助相似形知識(shí)對(duì)直角三角形中銳角與兩直角邊比值關(guān)系進(jìn)行一般化的推理論證，為正切函數(shù)模型的建立理清道路。A?B?d圖15圖2B?B?A?80C?圖3ABCB?圖4(3)數(shù)學(xué)語(yǔ)言完善體系活動(dòng)2:綜合前面研究可以發(fā)現(xiàn)，在圖4的這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確小變化時(shí)，的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之變化(借助幾何畫(huà)板演示);直角三角形中銳角與兩直角邊比值的此種關(guān)系與我們之前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)?教學(xué)分析：借助相似形知識(shí)解決從生活中抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，學(xué)生的認(rèn)知有了新的收獲，思維也處于相對(duì)活躍的狀態(tài)，此時(shí)需要教師適時(shí)引導(dǎo)，通過(guò)問(wèn)題或活動(dòng)提升學(xué)生助學(xué)生鞏固新知。具體來(lái)說(shuō)，在探究得直角三角形中銳角大小與兩直角邊比值有關(guān)這一定性關(guān)系后，再進(jìn)一步探究其間的定量關(guān)系，借助之前所學(xué)函數(shù)概念知識(shí)，順勢(shì)構(gòu)建正切函數(shù)模型，打通新知學(xué)習(xí)的最后一公里，幫助學(xué)生初步完成對(duì)于正切函數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建，加深其對(duì)三角函數(shù)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。歸納小結(jié)：如圖4中，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正A的對(duì)邊BC切(tangent),記做tanA,即tanA.如圖5,正切經(jīng)常用來(lái)描述a□A的鄰邊ACb6坡面的坡度。坡面的鉛垂高h(yuǎn)和水平寬l的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i,即i如圖6,坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱(chēng)傾斜角),記作a,于是有itan顯然，坡度(i=tana)越大，坡角a越大，坡面就越陡。圖5h1活動(dòng)3:若A所在三角形不是直角三角形，怎么求A的正切值?追問(wèn)：結(jié)合以上探究，你對(duì)三角形的邊角關(guān)系有哪些新的認(rèn)識(shí)?教學(xué)分析：模型意識(shí)與觀念有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，知識(shí)體系的構(gòu)建，但要防止學(xué)生思維僵化，只知片面的各種“模型”,缺少靈活運(yùn)用，遇實(shí)際問(wèn)題不能適時(shí)轉(zhuǎn)化。此活動(dòng)設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生深度思考，借助化斜為直的方法，突破直角三角形中的銳角三角函數(shù)這一認(rèn)知桎梏，為學(xué)生打開(kāi)一門(mén)更廣闊的數(shù)學(xué)世界，也為高中階段解三角形的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造與創(chuàng)新意識(shí)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)解決問(wèn)題7追問(wèn)1:本題中，你還能求出三角形中的哪些基本元素?追問(wèn)2:本題中，你還能得到哪些結(jié)論?如何得到的?教學(xué)分析：有意識(shí)地利用正切的概念和方法解決問(wèn)題，初步感知互余兩銳角正切值的關(guān)系及其原因，結(jié)合勾股定理與含30°角直角三角形的性質(zhì)在應(yīng)用新知解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，通過(guò)計(jì)算與表征強(qiáng)化對(duì)正切概念的理解，發(fā)展實(shí)踐能力。此外，通過(guò)設(shè)置追問(wèn)，借助實(shí)例讓學(xué)生感悟三角形的邊角關(guān)系，初步理解特殊角正切值的作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入對(duì)正切函數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角形邊角關(guān)系知識(shí)體系的再次優(yōu)化，提升其思考與解決問(wèn)題的思維品質(zhì)。(5)思維聚焦生長(zhǎng)結(jié)構(gòu)活動(dòng)5:(1)本節(jié)課你經(jīng)歷了哪些探究過(guò)程?由此獲得了哪些知識(shí)與學(xué)習(xí)了哪些方法?(2)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形的邊角關(guān)系有哪些新的認(rèn)識(shí)?請(qǐng)通過(guò)思維導(dǎo)圖等方式完成并與同學(xué)分享；(3)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還能提出哪些問(wèn)題?教學(xué)分析：引導(dǎo)學(xué)生回顧探究歷程，再現(xiàn)活動(dòng)中基本經(jīng)驗(yàn)與技能形成的過(guò)程，完善對(duì)三角形的邊角關(guān)系知識(shí)體系的構(gòu)建，優(yōu)化思維品質(zhì)，提升思維能力，在激發(fā)學(xué)生思考的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主提問(wèn)探究的意識(shí)。4.教學(xué)思考(1)大單元根在整體，構(gòu)建知識(shí)骨架大單元之大在于整體，旨在知識(shí)結(jié)構(gòu)化、思維系統(tǒng)化、素養(yǎng)核心化、能力實(shí)踐化。大單元教學(xué)的根基在于單元整體性，用數(shù)學(xué)的眼光探尋現(xiàn)實(shí)世界中的研究對(duì)象，借助數(shù)學(xué)思維對(duì)其進(jìn)行抽象化表征、符號(hào)化分析，構(gòu)建對(duì)研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系構(gòu)建。在8此過(guò)程中，完成對(duì)于先識(shí)知識(shí)體系的螺旋式升級(jí)，納新知于原有知識(shí)體系之中。例如，本文中通過(guò)抽象探究構(gòu)建正切這一數(shù)學(xué)函數(shù)模型的知識(shí)體系之后，借助活動(dòng)與問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生將其納入三角形邊角關(guān)系體系之中，既加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)也是對(duì)舊知理解的升華。如此往復(fù)，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知會(huì)變得逐漸清晰化，有利于形成結(jié)構(gòu)化、體系化的知識(shí)體系，有利于基本知識(shí)與技能的高效形成，有利于對(duì)于所學(xué)知識(shí)必要性、有效性與延續(xù)性的(2)大單元重在思維，打通奇經(jīng)八脈大單元之元在于思維，旨在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展性、思維的生長(zhǎng)性和方法的遷延性。知學(xué)生思維能力與品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)。本文中通過(guò)數(shù)學(xué)抽象把生活中的坡度大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中銳角大小問(wèn)題，再引入正切函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生把新知納入三角形邊角關(guān)系之中，打通三角形中邊與角之間的聯(lián)系，再通過(guò)練習(xí)予以實(shí)踐，深化認(rèn)知，形成技能。在此探究歷程中，知識(shí)體系為載體，而知識(shí)體系的構(gòu)建與聯(lián)通正是思維發(fā)揮作用的舞臺(tái)，思維場(chǎng)的引力建立三角形邊角關(guān)系、函數(shù)概念、相似形與銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)體系之間的聯(lián)系，打通三角形知識(shí)體系中的對(duì)應(yīng)經(jīng)脈，架構(gòu)三角形與函數(shù)兩大知學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善，這一認(rèn)知升華過(guò)程不僅提升學(xué)生對(duì)于新知體系構(gòu)建與學(xué)科素養(yǎng)提升，同時(shí)返惠于思維發(fā)展，形成良性循環(huán)。(3)大單元立足素養(yǎng)，指向深度學(xué)習(xí)大單元之心在于素養(yǎng)，旨在知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展、思維品質(zhì)的提升與學(xué)科關(guān)鍵能力的提高。教育的根本任務(wù)在于立德樹(shù)人，而教學(xué)的主要工作就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中關(guān)于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的界定，本文在教學(xué)實(shí)施部分予以實(shí)踐化。具體來(lái)說(shuō)，在面對(duì)生活中汽車(chē)爬坡問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)坡面、鉛垂高度與水平寬度進(jìn)行抽象，得到銳角三角函數(shù)中的正切這種數(shù)活問(wèn)題到數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程為學(xué)生抽象能力的發(fā)展提供了機(jī)會(huì)；通過(guò)幾組含數(shù)量關(guān)系的坡直角邊的比值有關(guān)),明確了探究的路徑(借助相似形對(duì)應(yīng)邊比值關(guān)系),幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生深度思考；在圖4中，借助相似形知識(shí)對(duì)直角三角形中銳角與兩直角邊比值關(guān)系進(jìn)行一般化的推理論證，并形成正切函數(shù)模型，再用三角函數(shù)加以表征；在例題9思維單元結(jié)構(gòu)教學(xué)深度核心素養(yǎng)培養(yǎng)紐帶，達(dá)到完善學(xué)生相關(guān)知識(shí)體系、優(yōu)化認(rèn)知