《列方程解答行程問題》教案內(nèi)容簡析例10借助運(yùn)算律,應(yīng)用運(yùn)算律解方程的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)1.能正確找出題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程。2.會(huì)解稍復(fù)雜的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程與日常生活中的密切聯(lián)系。3.在自主探究、合作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問題,滲透學(xué)以致用的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)會(huì)解稍復(fù)雜的方程,掌握解方程的技巧,靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教法與學(xué)法本課時(shí)教學(xué)形如ax±bx=c的方程的解法及其應(yīng)用時(shí),主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)換的教學(xué)方法:2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過分析、對(duì)比、抽象、概括等方法來解答行程問題。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題創(chuàng)設(shè)情景,引入新知:小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行,兩人何時(shí)相遇?問題:1.從中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?2.有不明白的地方嗎?(理解“相距”“相向而行”“相遇”的含義)3.你能用圖把這道題的意思表示出來嗎?師:今天我們就來學(xué)習(xí)用方程解決相遇問題。(板書課題)【品析:這種導(dǎo)入方式,與課本例題內(nèi)容相同,開門見山直接引到教材例題中?！空n件情景導(dǎo)入:1.小林家和小云家相距4.5km,小林在周日早上9:00騎自行車去小云家。小林幾時(shí)到小云家?2.小林家和小云家相距4.5km,小林每分鐘騎250m,小林需要多長時(shí)間到小云家?只列式不計(jì)算,說出依據(jù)。(路程÷速度=時(shí)間,4.5÷0.25)3.小林家和小云家相距4.5km,小云每分鐘騎200m,騎行10分鐘能到小林家嗎?說出依據(jù)。(速度×?xí)r間=路程,0.2×10=2(km),不能)師:今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題。(板書課題)【品析:已知路程計(jì)算時(shí)間,缺少速度的條件。引起學(xué)生回憶路程、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系。并且利用例題中已有的數(shù)學(xué)信息,創(chuàng)設(shè)情景,有助于學(xué)生理解例題,為后面的探究節(jié)省時(shí)間?！空勗拰?dǎo)入:師:我們學(xué)過有關(guān)路程的問題,誰來說一說路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系?一般情況下,咱們計(jì)算的路程問題都是向一個(gè)方向走的。那么,想一想,如果兩人同時(shí)從一段路的兩端出發(fā),相對(duì)而行,會(huì)怎樣?(出示情景圖)師:今天我們就來研究有關(guān)路程問題的實(shí)際問題。(板書課題)【品析:在談話中很自然的把問題引入新課題,不會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)新知帶來壓力?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第78頁例10,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①小云家和小林家相距4.5km;②周日早上9:00兩人分別從家騎車相向而行;③小林每分鐘騎250m,小云每分鐘騎200m。(2)提出的問題。兩人何時(shí)可以相遇?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可以畫線段圖解決問題。分析:題中時(shí)間是未知數(shù),已知量是總的路程和兩人的速度,兩人的路程總和是總路程,根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系可以用線段圖表示,因?yàn)轭}中的單位不統(tǒng)一,要把250m化成0.25km,200m化成0.2km。線段圖如下:根據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系可以列出關(guān)系式為:(小林的速度+小云的速度)×?xí)r間=總路程;小林的速度×?xí)r間+小云的速度×?xí)r間=總路程;總路程-小林的速度×?xí)r間=小云的速度×?xí)r間;總路程-小云的速度×?xí)r間=小林的速度×?xí)r間。根據(jù)等量關(guān)系:小林的速度×根據(jù)等量關(guān)系:小林的速度×?xí)r間+小云的速度×?xí)r間=總路程,列出方程,根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的左右兩邊同時(shí)除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。列出方程為:0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10根據(jù)等量關(guān)系:(小林的速度+小云的速度)×根據(jù)等量關(guān)系:(小林的速度+小云的速度)×?xí)r間=總路程,列出方程。根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的左右兩邊同時(shí)除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。

列出方程為:(0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小林的速度×根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小林的速度×?xí)r間=小云的速度×?xí)r間,列出方程。根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的左右兩邊同時(shí)除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。列出方程:4.5-0.25x=0.2x 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小云根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小云的速度×?xí)r間=小林的速度×?xí)r間,列出方程。根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的左右兩邊同時(shí)除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。列出方程:4.5-0.2x=0.25x 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10引領(lǐng)學(xué)生說出線段圖的好處,分析比較不同方法的特點(diǎn),然后歸納列方程和解方程的方法。例如:通過線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的關(guān)系。用方程解含同一個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題,設(shè)相同的量為x,然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。解形如ax±bx=c的路程方面的實(shí)際題,可以根據(jù)乘法分配律用兩種方法解答。【品析:本環(huán)節(jié)中借助加減法部分間的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系列出方程,根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算,求出未知數(shù)x的值。上面四種方法都是根據(jù)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)自己可以探究出來的,尤其是后兩種方法,要鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)討論,特別是找出等量關(guān)系和解方程的方法的遷移思想,這種數(shù)學(xué)思想是舊知解新,本節(jié)課解方程的實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)點(diǎn),恰是學(xué)生建立遷移思想,初步形成建模意識(shí)的良好契機(jī),實(shí)際教學(xué)中要有的放矢地引導(dǎo),同時(shí)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分組討論時(shí)要及時(shí)提示,讓學(xué)生自己品味出小化大,大化小的平衡關(guān)系,讓數(shù)學(xué)更好的服務(wù)于生活?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例10的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請同桌之間互相敘述列方程的方法和解方程的算理和算法。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中,學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:在例10的解決方法中可以根據(jù)等量關(guān)系:總路程÷(小林的速度+小云的速度)=時(shí)間,列出方程嗎?學(xué)生討論后得出結(jié)論:總路程÷速度和=相遇時(shí)間,這個(gè)等量關(guān)系自身是成立的,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程是可以的,但是我們在列方程的時(shí)候一般不把求的量單獨(dú)的放在等號(hào)的右面。質(zhì)疑二:在例10的解方程的過程中,為什么等式的兩邊要除以0.45,而不除以4.5?例如“0.45x÷0.45=4.5÷0.45”?這個(gè)問題可以指導(dǎo)學(xué)生先組內(nèi)討論,再歸納總結(jié),我們根據(jù)等式的性質(zhì)求未知數(shù)的值,實(shí)際是為了去掉x前面的0.45,也就是要變成1x,只有0.45÷0.45=1,因此方程的左右兩邊要除以0.45,而不除以4.5?！酒肺?本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識(shí)完成之后,對(duì)于學(xué)生而言,找出等量關(guān)系列方程和解方程是個(gè)難點(diǎn)也是數(shù)學(xué)思維的遷移轉(zhuǎn)化,所以真正的明白算理,是在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)有所得。】四、課末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧列方程解決實(shí)際問題的計(jì)算方法:先找出未知數(shù),用x表示,再找出題中的等量關(guān)系列方程,最后解方程并檢驗(yàn)。最后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個(gè)思考的話題:怎樣計(jì)算多邊形的面積?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化把用形式如ax±bx=c的方程解決實(shí)際問題的方法真正掌握了。反思過程,有待改進(jìn)之處:學(xué)生能根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系找出未知數(shù),但是少量學(xué)生不能正確找出等量關(guān)系,所以在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的掌握情況,采取不同的教學(xué)措施,真正做到因材施教。板書設(shè)計(jì)列方程解答行程問題評(píng)價(jià)測試一、我會(huì)填。(每題2分,共14分)1.比x的4倍少7的數(shù)是(),比x多5的數(shù)與a的積是()。2.倉庫里有貨物x噸,運(yùn)走y噸,又運(yùn)來z噸,倉庫里現(xiàn)在有()噸貨物。3.與整數(shù)a相鄰的兩個(gè)整數(shù)是()和()。4.當(dāng)x=3時(shí),x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁貴()元。小明買了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24噸,每車運(yùn)5噸,運(yùn)x車后還剩()噸。當(dāng)x=4時(shí),還剩()噸煤。二、我會(huì)選。(8分)1.下列各式中,屬于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程與等式的關(guān)系是()。ABC3.齊力今年a歲,他爸爸今年(a+30)歲,5年后他們的年齡之和是()歲。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ()2.當(dāng)a=0.2時(shí),a2=2a。 ()3.4x-20=4與50-5x=20的解是相同的。 ()4.方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。 ()5.2.5a+b=2.5ab。 ()四、我會(huì)解方程。(帶☆的方程要檢驗(yàn))(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我會(huì)看圖列方程并求解。(12分)1. 2.六、我會(huì)列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后還剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市買了2支圓珠筆、5支鉛筆,共用去16.2元。已知每支圓珠筆3.5元,每支鉛筆x元。(3分)3.長方形的長是18dm,它的面積與邊長為14dm的正方形的面積相等,這個(gè)長方形的寬是xdm。(3分)4.王大爺家的果園面積共79.8m2。(3分)5.學(xué)校食堂買回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我會(huì)解答。(29分)1.小明的體重是多少千克?(5分)2.五(1)班慶新年,準(zhǔn)備了花環(huán)和彩球各20個(gè),一共花去100元,每個(gè)彩球3.5元,每個(gè)花環(huán)多少錢?(5分)3.高果和秦梨跳繩,高果跳的下數(shù)是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同樣多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.這個(gè)長方形的長、寬和面積分別是多少?(6分)5.星晨小學(xué)準(zhǔn)備印宣傳資料,到兩家印刷廠聯(lián)系的情況為:A印刷廠:每份0.8元,另收600元制版費(fèi);B印刷廠:每份1.2元,不收制版費(fèi)。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)到兩家印刷廠印刷所需的費(fèi)用相同,學(xué)校準(zhǔn)備印多少份宣傳資料?(8分)評(píng)價(jià)測試一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(檢驗(yàn)略)4.x=0.4(檢驗(yàn)略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:設(shè)小明的體重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的體重是30kg。2.解:設(shè)每個(gè)花環(huán)x元。(x+3