答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校（上沙）2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖片中，能觀察到菱形的是（）A． B． C． D．2．矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線長(zhǎng)度相等 D．一組對(duì)角線平分一組對(duì)角3．如圖，過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交于E、F，那么陰影部分的面積是矩形的面積的（

）A． B． C． D．4．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）．A． B． C． D．5．定義運(yùn)算：．例如．則方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．在一幅長(zhǎng)為、寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（

）A． B．C． D．7．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．8．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題9．若是方程的根，則．10．某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個(gè)小正方形面積相等）上描一個(gè)點(diǎn)，若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個(gè)；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為11．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，4)，B(6，﹣2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．13．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題14．解下列方程：(1)(2)15．先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中．16．在4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：；B檔：；C檔：；D檔：．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的相似比為；(3)在（2）中，的面積為___________．18．隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？19．如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．20．問題背景：如圖（1），在矩形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：．問題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，與交于點(diǎn)，求證：．問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，，，直接寫出的值．

《廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校（上沙）2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678答案BBBAAABC1．B【分析】本題考查了菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形．菱形的四條邊相等，據(jù)此判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中四邊形不是平行四邊形，選項(xiàng)B中，四邊形的四邊相等，能觀察到菱形，符合題意；選項(xiàng)C中是矩形，選項(xiàng)D中沒有四邊都相等的四邊形．故選：B．2．B【分析】此題考查了正方形、菱形、矩形的性質(zhì)．根據(jù)正方形、菱形、矩形對(duì)角線的性質(zhì)，分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線互相平分，互相垂直，相等且平分一組對(duì)角，菱形的對(duì)角線互相平分，互相垂直且平分一組對(duì)角，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選：B．3．B【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，再由與同底等高，與同底且的高是高的得出結(jié)論．本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．【詳解】解：四邊形為矩形，，∴在與中，，，陰影部分的面積，∵與同底且的高是高的．故選：B．4．A【分析】本題主要考查了運(yùn)用列表法與樹狀圖法求概率，根據(jù)題意正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及滿足題意的結(jié)果數(shù)，再運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有4種等可能性，其中兩次摸球摸到的小球都是紅球的可能性有1種，∴兩次摸出的都是紅球的概率是．故選A．5．A【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：＞原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了根據(jù)矩形的面積公式的列一元二次方程解決實(shí)際問題．根據(jù)金色紙邊的寬度為，則掛圖的，寬就為，根據(jù)題目條件列出方程整理即可．【詳解】解：根據(jù)金色紙邊的寬度為，則掛圖的長(zhǎng)為，寬就為，由題意得：，整理得出：．故選：A．7．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理．8．C【分析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由矩形對(duì)邊平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到，利用得到，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，如圖：過D作于F，利用勾股定理及面積法求出與的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：設(shè)與x軸交于點(diǎn)E，由折疊可得：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則有，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴，如圖：過D作于F，∵，∴，，∴．故選C．9．1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=1代入方程得到a的值．【詳解】把x=1代入方程，得1?2+a=0，解得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．【分析】此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意面積之比幾何概率．利用擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：整個(gè)正方形被分成了9個(gè)小正方形，黑色正方形有5個(gè)，落在黑色區(qū)域即獲得筆記本的概率為，故答案為：．11．16【分析】正確理解小孔成像的原理，因?yàn)樗浴?，則有而AB的值已知，所以可求出CD．【詳解】∽，又．【點(diǎn)睛】相似比等于對(duì)應(yīng)高之比在相似中用得比較廣泛．12．(1，2)或(﹣1，﹣2)【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k計(jì)算．【詳解】解：∵原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2×，4×)或(2×(﹣)，4×(﹣))，即(1，2)或(﹣1，﹣2)，故答案為(1，2)或(﹣1，﹣2)．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．13．①②④．【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，∵OA∥CD，∴，∴，故③錯(cuò)誤，設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確.

故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.14．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運(yùn)用因式分解法和公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可；（2）直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，，．（2）解：∵，∴，∴．15．，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母的有理化，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．16．（1）40人，補(bǔ)全圖形見解析；（2）480人；（3）【分析】（1）用A檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結(jié)論；（3）分別用A，B，C，D表示四名同學(xué)，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求解即可.【詳解】（1）由于A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，因此A檔共有：12-4=8人，8÷20%=40人，補(bǔ)全圖形如下：

（2）1200×（人）答：全校B檔的人數(shù)為480人，（3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀圖如下，

所以P（2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)）=【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．17．(1)見解析(2)見解析(3)8【分析】本題主要考查了位似變換、旋轉(zhuǎn)變換、割補(bǔ)法求面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握位似變換、旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）直接運(yùn)用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．（2）解：如圖所示，即為所求．（3）解：的面積為．故答案為：8．18．（1）20%；（2）①25；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①、設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，

解得：t=25．答：t的值是25．②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，

∴y隨t的增大而減?。?dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300﹣4×10=260（個(gè)），當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300﹣4×30=180（個(gè)）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）一元一次方程的應(yīng)用；（3）一元二次方程的應(yīng)用．19．(1)證明見解析(2)cm【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，求出FG的長(zhǎng)，設(shè)AE=xcm，用x表示出DE的長(zhǎng)，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；（2）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD