試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省棗莊市第四十一中學(xué)2025年中考第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025年是農(nóng)歷乙巳蛇年，2025的倒數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，不論是玉器、漆器還是服飾都具有特色紋樣．下列中國(guó)傳統(tǒng)紋樣圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．袁枚的一首詩(shī)《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺(tái)被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．拿走甲、乙、丙、丁中的一個(gè)積木后，此圖形主視圖的形狀發(fā)生了變化，則拿走的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事．有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站12公里的書(shū)院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院．設(shè)學(xué)生們步行的速度為每小時(shí)公里，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖是可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點(diǎn)O，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈使外側(cè)光線，，若，則（

）A． B． C． D．7．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，，若的面積與的面積相等，則的值是（

）

A．2 B． C．1 D．48．如圖，是的直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，，是弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．9 B．8 C．10 D．119．如圖，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形沿所在直線折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊的垂直平分線上．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．我們約定：在平面直角坐標(biāo)系中，與軸有交點(diǎn)的函數(shù)稱為“零點(diǎn)函數(shù)”，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為“零點(diǎn)”．例如：函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以函數(shù)是“零點(diǎn)函數(shù)”，是該函數(shù)的“零點(diǎn)”．則下列結(jié)論正確的是（

）①對(duì)于反比例函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得該函數(shù)是零點(diǎn)函數(shù)；②對(duì)于一次函數(shù)，不論為何值，該函數(shù)始終存在唯一的零點(diǎn)；③若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)互為相反數(shù)，則且；④若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，則A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空題11．若實(shí)數(shù)a、b滿足，我們就說(shuō)a與b是關(guān)于6的“如意數(shù)”，則與是關(guān)于6的“如意數(shù)”的是：．12．小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書(shū)館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返回，速度與來(lái)時(shí)相同，途中遇到同學(xué)小亮，交談一段時(shí)間后以相同速度繼續(xù)行進(jìn)，直至返回家中，如圖是小明離家距離與時(shí)間的關(guān)系，則小明與小亮交談的時(shí)間為．13．小剛將二維碼打印在面積為10的正方形紙片上，如圖所示．為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如下數(shù)據(jù)：重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)3050100300800點(diǎn)落在陰影部分次數(shù)193259183483“點(diǎn)落在陰影部分”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.670.640.590.610.60由此可以估計(jì)此二維碼中黑色陰影部分的面積為．（結(jié)果保留整數(shù)）14．如圖，已知扇形的半徑為3，圓心角為，點(diǎn)在上，，過(guò)作于點(diǎn)，連接．則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留根號(hào)和）15．已知a，b為實(shí)數(shù)，定義一種新的運(yùn)算“☆”如下：，若，則16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作交x軸于點(diǎn)B，作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)，再作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，……，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式的最小整數(shù)解18．今年央視春晚節(jié)目《秧BOT》別出心裁，獨(dú)樹(shù)一幟，人機(jī)共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節(jié)目，更是舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術(shù)新境界．科創(chuàng)小達(dá)人菲菲從某省的快遞分揀站隨機(jī)抽取A、B兩種型號(hào)的智能機(jī)器人各10臺(tái)，統(tǒng)計(jì)它們每天可分揀的快遞數(shù)量．【數(shù)據(jù)收集與整理】型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬(wàn)件）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬(wàn)件）如下表所示：分揀快遞數(shù)量（萬(wàn)件）1617202223機(jī)器人臺(tái)數(shù)（臺(tái)）11521【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)整理如下表：眾數(shù)/萬(wàn)件中位數(shù)/萬(wàn)件平均數(shù)/萬(wàn)件型號(hào)14和1615型號(hào)20請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)填空：表中___________，___________；(2)請(qǐng)計(jì)算表中的值；（需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）(3)若該省共投放市場(chǎng)的型號(hào)智能機(jī)器人有80臺(tái)，型號(hào)智能機(jī)器人有100臺(tái)，請(qǐng)你估計(jì)該省每天用這兩種智能機(jī)器人分揀的快遞共有多少萬(wàn)件？19．綜合與實(shí)踐主題：日月貝的設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)思考【文化背景】坐落于珠海市香洲區(qū)的日月貝，不僅是一座具有藝術(shù)價(jià)值的建筑，也是來(lái)珠海市旅游的必去之地，為游客提供了豐富的體驗(yàn)和享受．日月貝的設(shè)計(jì)靈感源自名畫(huà)《維納斯的誕生》，由一大一小兩組“貝殼”的形體組成，白天呈現(xiàn)半通透效果，夜晚則像貝殼一樣閃閃發(fā)光．【素材一】如圖和圖所示，日貝和月貝外形都可近似處理成與地面相交的圓?。阎仑惛邽槊?，日貝高為米，和分別是兩貝的直徑，兩圓心到地面的距離均約為各自半徑的．【問(wèn)題一】（1）求和的長(zhǎng)度（結(jié)果取整數(shù)）．【素材二】如圖，為了體現(xiàn)錯(cuò)落的藝術(shù)感，日貝和月貝各自斜向形成一定的夾角．小隊(duì)成員在進(jìn)行地面勘測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其中隱藏的幾何模型．將其轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)問(wèn)題．【問(wèn)題二】（2）如圖，在等腰直角中，，．在（1）的條件下，計(jì)算的長(zhǎng)度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)，，，，）20．【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…

(1)_______，_______；(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；

②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是_________．(3)【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為_(kāi)_______．21．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求證：直線CP是⊙O的切線；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點(diǎn)B到AC的距離；（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)，之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有個(gè)整點(diǎn)，試結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．23．定義：在一個(gè)四邊形中，若一條對(duì)角線能把該四邊形分成的兩個(gè)三角形中，至少有一個(gè)三角形為等腰直角三角形，則這個(gè)對(duì)角線叫做“奮進(jìn)線”，這個(gè)四邊形叫做“奮進(jìn)四邊形”．(1)①如圖1，在四邊形中，若，，則四邊形______（填“是”或“否”）“奮進(jìn)四邊形”，若是，則______是“奮進(jìn)線”（若不是，此空不填）；②如圖1，若四邊形為“奮進(jìn)四邊形”，為“奮進(jìn)線”，且，，時(shí)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)如圖2，四邊形和四邊形均為“奮進(jìn)四邊形”，，，對(duì)角線分別為這兩個(gè)四邊形的“奮進(jìn)線”，求證：；(3)如圖3，四邊形為“奮進(jìn)四邊形”，為“奮進(jìn)線”，若，，，當(dāng)為“奮進(jìn)線”時(shí)，且恰好為等腰直角三角形的一條直角邊，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省棗莊市第四十一中學(xué)2025年中考第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCABABDADD1．B【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義．根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)作答即可．【詳解】解：2025的倒數(shù)是，故選：B．2．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握其定義，找出對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；根據(jù)定義，結(jié)合圖形找出對(duì)稱軸和對(duì)稱中心即可求解．【詳解】解：A、沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，有對(duì)稱中心，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱中心，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，有對(duì)稱中心，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱中心，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．3．A【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．左起第一個(gè)不為零的數(shù)為，前面有個(gè)零，故，即可求解．【詳解】解：，故選：A．4．B【分析】本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖即可得到答案．【詳解】解：由圖形可知，拿走乙此圖形主視圖的形狀發(fā)生了變化，故選B．5．A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x公里，則牛車的速度是每小時(shí)公里，根據(jù)學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x公里，則牛車的速度是每小時(shí)1.5x公里，由題意得：，故選：A．6．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作，則，由得到，則，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由此即可得到．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．7．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出，再根據(jù)反比例函數(shù)可得的面積為1，利用三角形的面積公式可得，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，∵點(diǎn)位于反比例函數(shù)的圖象上，且軸于點(diǎn)，∴的面積為，∵的面積與的面積相等，∴，即，∴，將代入一次函數(shù)得：，∴，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，故選：D．8．A【分析】連接交于，由垂徑定理及推論得，，可證，再證，根據(jù)性質(zhì)得，則，設(shè)，則，，由勾股定理即可求解．【詳解】解：連接交于，如圖，∵是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，，∴是中位線，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，負(fù)值舍去，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，中位線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理及推論，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】由折疊的性質(zhì)及三角函數(shù)求得，從而求得求；再由折疊的性質(zhì)及三角函數(shù)求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴；∵垂直平分線段，∴；∴四邊形是矩形，∴，；由折疊知，，；在中，，∴，；∴；∵，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)；熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了新定義——“零點(diǎn)函數(shù)”，“零點(diǎn)”．熟練掌握新定義，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“零點(diǎn)函數(shù)”，“零點(diǎn)”的意義，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷，即得．【詳解】解：①∵反比例函數(shù)與x軸不相交，∴不存在零點(diǎn)，∴不存在實(shí)數(shù)使得該函數(shù)是零點(diǎn)函數(shù)；∴①不正確；②∵時(shí)，，∴一次函數(shù)的零點(diǎn)為；∴②正確；③設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，∵二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)互為相反數(shù)，∴，∴且互為相反數(shù)；∴③不正確；④∵二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，∴，∴，∵，∴，∴．∴④正確．故選：D．11．【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，準(zhǔn)確理解新定義是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“如意數(shù)”的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∴與是關(guān)于6的“如意數(shù)”．故答案為：．12．【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，首先利用待定系數(shù)法求出，然后求出當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，解得∴∴小明與小亮交談的時(shí)間為．故答案為：．13．6【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)總面積乘以“點(diǎn)落在陰影部分”的頻率的穩(wěn)定值即可得到答案．【詳解】解：估計(jì)此二維碼中黑色陰影部分的面積為，故答案為：．14．【分析】本題考查了求扇形的面積，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．在中，利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，，再利用圖中陰影部分的面積列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，在中，，，∴，，∴圖中陰影部分的面積，故答案為：．15．【分析】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．分類討論3與的大小，利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，已知等式變形得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，但，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時(shí)，已知等式變形得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意．故答案為：．16．/【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),可得；易得是等腰直角三角形，則分別過(guò)點(diǎn),作軸的垂線，垂足分別為,則是等腰直角三角形，設(shè)則則在反比例函數(shù)上，可得的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，以此類推，可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn),作軸的垂線，垂足分別為.

∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.，，∴是等腰直角三角形.，，，設(shè)則∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上,，解得或(負(fù)值舍去).∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；，，，，，設(shè)則∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上,，解得(負(fù)值舍去).∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；同理點(diǎn)的坐標(biāo)為；以此類推，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故答案為：．17．（1）；（2）；【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算立方根和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式減法計(jì)算法則化簡(jiǎn)，接著解不等式求出整數(shù)x的最小值，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2），解不等式得，∴整數(shù)x的最小值為，∴原式．18．(1)20，15(2)20．(3)3200萬(wàn)件．【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中得出數(shù)量之間關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（3）分別求出型和型號(hào)智能機(jī)器人分別分揀的快遞件數(shù)，再求和即可．【詳解】（1）解：型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀20萬(wàn)件的機(jī)器人有5臺(tái)，數(shù)量最多，故眾數(shù)；型智能機(jī)器人分揀的快遞件數(shù)最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是15，15，故中位數(shù)；故答案為：20；15；（2）解：（萬(wàn)件），表中的值為20．（3）解：（萬(wàn)件），估計(jì)該省每天用這兩種智能機(jī)器人分揀的快遞共有3200萬(wàn)件．19．（1）米，米；（2）米【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)月貝半徑為，根據(jù)月貝的高度是米，可得：，解方程求出月貝的半徑，根據(jù)勾股定理可求米，設(shè)日貝的半徑是米，根據(jù)日貝的高度是米，可得：，可求米，利用勾股定理可求米；設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊之間的關(guān)系可得：，解方程求出米，過(guò)點(diǎn)作，利用銳角三角函數(shù)可得：，從而可求米，根據(jù)垂徑定理可知米．【詳解】解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)月貝半徑為，月貝高米，且，，解得：米，在中米，米，設(shè)日貝的半徑是米，日貝的高度是米，，解得：米，米，答：的長(zhǎng)度為米，

的長(zhǎng)度為米；解：設(shè)，在等腰中，米，米，，解得：米，過(guò)點(diǎn)作，，，解得：米，米，答：的長(zhǎng)度為米．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解直角三角形求線段的長(zhǎng)度．20．(1)2，(2)①見(jiàn)解析；②函數(shù)值逐漸減小(3)或【分析】（1）根據(jù)解析式求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論；（3）求出第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意，，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：2，；（2）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象如圖：

②由圖象可知，隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值逐漸減小，故答案為：函數(shù)值逐漸減小；（3）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖，

由圖知，當(dāng)或時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)表格畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）4；（3）20．【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判斷出∠ACP=90°即可；（2）利用銳角三角函數(shù)，即勾股定理即可；（3）在直角△BCF中，利用勾股定理可以求得CF=2，所以利用平行線分線段成比例分別求得線段PC、PB的長(zhǎng)度．則△ACP的周長(zhǎng)迎刃可解了．【詳解】解：（1）∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CP是⊙O的切線；（2）如圖，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴∴AC=5，∴AB=AC=5，設(shè)AF=x，則CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即點(diǎn)B到AC的距離為4．（3）在Rt△BCF中，CF=∴AF=AC-CF=5-2=3，∵BF∥CP，∴,，∴CP=，BP=∴△APC的周長(zhǎng)是AC+PC+AP=20．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查