平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納與練習(xí)平面幾何是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，其邏輯推理和空間想象能力的培養(yǎng)，對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著深遠(yuǎn)影響。掌握平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵在于理解概念的本質(zhì)，熟悉公理、定理的條件與結(jié)論，并能靈活運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。本文將對(duì)平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理歸納，并配以適量練習(xí)，幫助讀者鞏固所學(xué)。一、基本概念1.1點(diǎn)、線、角*點(diǎn)：點(diǎn)是構(gòu)成幾何圖形的基本元素，沒有大小，通常用大寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。*直線：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線）。直線可以用兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示，如直線AB或直線l。*射線：射線有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一方無限延伸。射線用表示端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)字母在前，如射線OA。*線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有確定的長度。線段用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，或用一個(gè)小寫字母表示，如線段AB或線段a。兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。*角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。*角的表示：可以用三個(gè)大寫字母（頂點(diǎn)字母在中間）、一個(gè)大寫字母（頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)）或一個(gè)數(shù)字、一個(gè)希臘字母表示。*角的度量：角的度量單位是度、分、秒。把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1°。1°=60′，1′=60″。*角的分類：*銳角：大于0°且小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°且小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時(shí)，所構(gòu)成的角叫平角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角）。*兩條直線的位置關(guān)系：*相交：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交線。*平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。1.2相交線與平行線*對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角：兩條直線相交，形成四個(gè)角。相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角相等。相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（即和為180°）。*垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。*性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。*垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。*平行線的判定與性質(zhì)：*平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的判定方法：1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。5.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。1.3三角形*三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。*三角形的基本元素：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角。*三角形的分類：*按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。*三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。*推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。*推論2：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。*推論3：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。*三角形中的重要線段：*中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心。*角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。*高線（高）：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心。*全等三角形：*定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。*性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高也相等。*判定方法：1.SSS（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2.SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3.ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。4.AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。5.HL（斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。*等腰三角形：*性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）。*判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。*等邊三角形：*性質(zhì)：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。*判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。二、練習(xí)題2.1判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）1.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）2.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（）3.三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（）4.全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等。（）5.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高。（）2.2選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（此處應(yīng)有圖：直線a、b平行，被第三條直線所截，∠1與∠2是同位角或內(nèi)錯(cuò)角）3.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，124.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.判定兩個(gè)直角三角形全等，下列條件中不正確的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.3填空題1.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______。2.若等腰三角形的一個(gè)底角為70°，則其頂角的度數(shù)為______。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠BAD=30°，則∠BAC的度數(shù)是______。（此處應(yīng)有圖：等腰三角形ABC，AB=AC，AD為底邊BC的中線）4.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，則DE=______。5.三角形的重心是三角形三條______的交點(diǎn)。2.4解答與證明題1.如圖，已知：AB∥CD，∠A=∠C。求證：AD∥BC。（此處應(yīng)有圖：AB與CD平行，AD與BC相交，形成一個(gè)四邊形，點(diǎn)A、D在上方，B、C在下方，或其他合理構(gòu)圖，使得∠A與∠C是同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系）2.已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。（此處應(yīng)有圖：兩個(gè)三角