2025年大學《天文學》專業(yè)題庫——行星軌道的穩(wěn)定性與偏心率考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.根據(jù)開普勒第一定律，行星繞太陽運動的軌道是：(A)拋物線(B)雙曲線(C)橢圓(D)圓或橢圓2.軌道要素中，描述軌道形狀的參數(shù)是：(A)軌道傾角(B)半長軸(C)偏心率(D)平近點角3.開普勒方程E-esinE=M中，M代表：(A)真近點角(B)偏近點角(C)平近點角(D)角動量4.一個橢圓軌道的偏心率e=0.5，則該軌道是：(A)圓形軌道(B)更扁的橢圓(C)更拉的橢圓(D)拋物線5.行星軌道偏心率的主要變化原因之一是：(A)行星自身的自轉(zhuǎn)(B)太陽光的壓力(C)其他行星的引力攝動(D)行星內(nèi)部熱能釋放6.當一個天體位于其橢圓軌道的近日點時，以下說法正確的是：(A)其速度最大，角動量最小(B)其速度最小，角動量最大(C)其速度最大，角動量最大(D)其速度最小，角動量最小7.Kozai-Lidov效應(yīng)主要描述了在特定條件下，天體軌道要素中哪一項發(fā)生長期振蕩？(A)半長軸(B)偏心率(C)軌道傾角(D)平近點角8.在太陽系中，柯伊伯帶天體比內(nèi)行星軌道具有更大的偏心率，主要原因是：(A)它們形成時初始速度分布更廣(B)木星的引力擾動(C)太陽的引力不均勻(D)潮汐力的長期作用9.三個相互繞轉(zhuǎn)的天體系統(tǒng)（例如，一個中心天體和兩個繞它運行的小天體），若其中一個外圍小天體在黃道平面附近運動，其軌道穩(wěn)定性可能受到：(A)共振效應(yīng)(B)中心天體引力(C)Kozai-Lidov效應(yīng)(D)潮汐力10.若兩個行星的軌道周期之比為3:2，它們之間存在：(A)橢圓共振(B)軌道傾角共振(C)偏心率共振(D)哈密頓共振二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上。）1.開普勒第二定律指出，行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積______。2.開普勒第三定律表明，行星軌道半長軸的______的平方與其公轉(zhuǎn)周期的______成正比。3.軌道偏心率e=0表示______軌道；0<e<1表示______軌道；e=1表示______；e>1表示______。4.影響行星軌道長期穩(wěn)定性的一個重要因素是______，它可能導(dǎo)致天體被彈出或軌道元素發(fā)生長期混沌變化。5.天體力學中，描述天體在軌道平面內(nèi)運動快慢的參數(shù)是______。三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述開普勒方程E-esinE=M中各個符號的含義以及求解偏近點角E的意義。2.什么是軌道攝動？舉例說明一種主要的攝動類型及其對軌道偏心率的影響。3.簡單解釋什么是“軌道共振”，并說明它在行星系統(tǒng)演化中可能扮演的角色。4.為什么說太陽系內(nèi)行星的軌道相對穩(wěn)定，而某些太陽系外行星的軌道卻可能非常不穩(wěn)定？四、計算題（每小題10分，共30分。）1.某行星繞恒星運行，軌道為橢圓，半長軸a=1.5AU，偏心率e=0.1。求該行星近日點距離和遠日點距離。2.假設(shè)一顆彗星的軌道是一個偏心率e=0.9的橢圓。其近日點距離r_p=0.5AU。求該彗星軌道的半長軸a和遠日點距離r_a。3.已知一顆行星的質(zhì)量為m，其軌道半徑為r，繞中心恒星（質(zhì)量為M）運行。試用引力定律和向心力公式推導(dǎo)該行星軌道偏心率e的表達式（不必化簡結(jié)果）。五、論述題（10分。）討論偏心率e和軌道傾角i這兩個軌道要素的變化如何反映一個天體系統(tǒng)（如恒星與行星系統(tǒng)）的動態(tài)演化歷史。試卷答案一、選擇題1.(D)2.(C)3.(C)4.(C)5.(C)6.(A)7.(B)8.(A)9.(C)10.(A)二、填空題1.相等2.半長軸；立方3.圓；橢圓；拋物線；雙曲線4.共振（或攝動、混沌效應(yīng)）5.角動量守恒定律（或面積速度）三、簡答題1.解析思路：首先明確E是偏近點角，e是偏心率，M是平近點角。開普勒方程是連接真近點角（通過偏近點角E間接表示）和時間的橋梁，因為真近點角θ難以直接由時間t解算，而平近點角M可以方便地由時間t計算得到。求解E的目的是通過已知的M和e，找到對應(yīng)的E值，從而利用開普勒方程的第二種形式（sinE=(M+eE)/e）或其他關(guān)系式，計算出天體的真近點角θ，最終確定其在軌道上的位置。2.解析思路：首先定義攝動是指一個中心天體受到的引力并非來自一個單一的理想點源，而是由多個天體共同作用產(chǎn)生的引力偏差。舉例時需說明攝動如何改變軌道參數(shù)，例如，其他行星的引力會緩慢改變原有橢圓軌道的偏心率、半長軸和傾角，使軌道不再是嚴格封閉的。重點在于說明攝動是導(dǎo)致軌道元素長期變化的主要原因。3.解析思路：首先定義軌道共振為兩個或多個天體軌道周期之間存在簡單的整數(shù)比關(guān)系（如P1/P2=n/m）。說明共振效應(yīng)會導(dǎo)致它們在軌道運動中周期性地相互“干擾”，例如在特定位置引力相互作用增強或減弱。其角色在于，共振可以穩(wěn)定某些區(qū)域（如禁戒帶），阻止物質(zhì)進入，也可以導(dǎo)致天體被清空或被彈出系統(tǒng)，對行星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形成和維持有重要影響。4.解析思路：對比內(nèi)行星和外行星，內(nèi)行星距離太陽近，受到太陽的引力主導(dǎo)，且彼此間引力相對較小（質(zhì)量小，距離近），形成了一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，長期維持近似橢圓的軌道。外行星距離太陽遠，受到太陽引力相對較弱，但它們之間相互作用更強（質(zhì)量大，距離相對近），這種相互作用可能導(dǎo)致軌道元素的長期變化，如偏心率增大、軌道傾角變化，甚至進入混沌狀態(tài)，因此穩(wěn)定性較差。四、計算題1.解析思路：根據(jù)定義，近日點距離r_p=a(1-e)，遠日點距離r_a=a(1+e)。將給定的a=1.5AU和e=0.1代入上述公式即可求解。r_p=1.5(1-0.1)=1.5*0.9=1.35AUr_a=1.5(1+0.1)=1.5*1.1=1.65AU2.解析思路：首先利用近日點距離公式r_p=a(1-e)解出半長軸a=r_p/(1-e)。將r_p=0.5AU和e=0.9代入得到a。然后利用遠日點距離公式r_a=a(1+e)，將求得的a代入即可求得r_a。a=0.5/(1-0.9)=0.5/0.1=5AUr_a=5(1+0.9)=5*1.9=9.5AU3.解析思路：根據(jù)天體運動定律，行星所受的引力F=G*M*m/r^2提供向心力F=m*v^2/r。其中v是軌道速度，r是軌道半徑。在橢圓軌道上，r是變量，但平均意義上可以用半長軸a代替（在計算總能量時）。將引力等式改寫為v^2/r=G*M/r^2，得到v^2=G*M/r。結(jié)合開普勒第三定律的微分形式（r^2*dθ/dt=h，h為角動量常量），得到r^2*(dr/dθ)*(dθ/dt)=h，即r^2*v*(dr/dθ)=h。由于h=r*v，上式簡化為r^2*(dr/dθ)=r^2。因此dr/dθ=1。對r=a(1-e^2)/(1+e*cosθ)求導(dǎo)，或者從軌道能量E=-G*M*m/(2a)和角動量h=r^2*dθ/dt推導(dǎo)，最終可以得到e的表達式涉及軌道半徑r、總能量E（或角動量h）和中心天體質(zhì)量M。一個直接推導(dǎo)路徑是利用r=p/(1+e*cosθ)和p=h^2/GM，結(jié)合能量公式，最終整理出e=sqrt((GM/(h^2/p)-1/a)^2)或類似形式。題目要求寫出表達式即可。五、論述題解析思路：首先闡述偏心率e的變化反映了軌道能量或角動量的改變。較小的e（接近0）意味著軌道更接近圓形，可能對應(yīng)較穩(wěn)定的狀態(tài)；較大的e（接近1）意味著軌道更拉長，可能由初始高能量沖擊或長期共振激發(fā)產(chǎn)生。e的長期變化通常由攝動引起，如共振導(dǎo)致e增大或減小，或Kozai-Lidov效應(yīng)在特定條件下改變e。接著闡述軌道傾角i的變化反映了軌道空間指向的改變。傾角的改變可能由行星