2025年大學《行星科學》專業(yè)題庫——行星的軌道運動和引力場特征考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項前的字母填在答題卡相應位置）1.根據(jù)開普勒第一定律，行星繞太陽運動的軌道是？A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓2.開普勒第二定律描述了行星運動中，其與太陽連線在相等時間內掃過的面積關系，這體現(xiàn)了？A.行星運動速度恒定B.行星運動加速度恒定C.太陽對行星的引力方向始終指向太陽D.行星軌道半長軸的三次方與其公轉周期的平方成正比3.開普勒第三定律（周期定律）適用于？A.所有天體之間的二體運動B.僅適用于地球軌道附近的行星C.僅適用于太陽系內的行星繞太陽的運動D.僅適用于衛(wèi)星繞行星的運動4.行星軌道要素中，描述軌道平面與參考平面（通常為黃道面）夾角的是？A.半長軸B.偏心率C.傾角D.近心點角5.行星軌道偏心率表示軌道的扁平程度，偏心率等于零表示？A.橢圓軌道B.拋物線軌道C.雙曲線軌道D.圓軌道6.牛頓萬有引力定律指出，兩個質點之間的引力大小與它們的質量乘積成正比，與它們之間距離的幾次方成反比？A.一次方B.二次方C.三次方D.四次方7.行星引力場在行星表面附近可以近似視為由一個位于質心的質點產(chǎn)生的引力場，其引力加速度的方向總是？A.指向行星的幾何中心B.指向行星物質密度最大的區(qū)域C.與行星表面法線方向一致D.垂直于行星自轉軸8.行星繞其自轉軸旋轉時，由于物質分布不均和軌道運動，會導致其形狀發(fā)生偏離理想球體的現(xiàn)象，稱為？A.軌道攝動B.引力異常C.自轉扁率D.軌道偏心率變化9.測量得到某行星衛(wèi)星的軌道周期和軌道半徑，可以通過開普勒第三定律反推出行星的？A.自轉速度B.赤道半徑C.總質量D.表面重力加速度10.在天體力學中，利用天體（如行星）的引力場對其他天體（如探測器）運動的影響，來精確測定后者相對于前者的位置和速度的方法，稱為？A.多普勒頻移測量B.視差測量C.引力測地D.軌道修正二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在答題卡相應位置）1.開普勒三大定律由德國天文學家_______在17世紀初總結提出。2.描述行星軌道形狀的參數(shù)是_______，它定義為連接行星和太陽的矢量在近日點和遠日點的夾角。3.引力勢是描述引力場能的性質的標量，在引力勢為零的參考點選取不同，引力勢的數(shù)值會_______，但其梯度（即引力加速度）不變。4.行星的質量可以通過觀測其衛(wèi)星的_______和軌道半徑，利用牛頓萬有引力定律和牛頓第二定律來計算。5.行星的自轉速度通常通過觀測其_______的周期來確定。6.當一個天體在另一個較大天體的引力作用下，其軌道發(fā)生偏離，這種效應稱為_______，其主要來源包括中心天體的非球形以及其他附近天體的引力。7.行星的引力異常是指其表面實際測得的引力加速度與僅由其均質球體模型預測的引力加速度之間的_______。8.軌道要素是描述行星軌道形狀和空間方位的一組基本參數(shù)，其中_______表示軌道平面與黃道面（或參考平面）的夾角。9.根據(jù)廣義相對論，引力場會影響光線的傳播路徑，這種現(xiàn)象稱為_______，它也是檢驗引力理論的重要途徑。10.行星的密度可以通過測量其質量和_______來估算。三、計算題（每題10分，共30分。請寫出必要的公式、推導過程和計算結果）1.已知地球繞太陽公轉的軌道半長軸約為1.496×10^11米，公轉周期約為365.25天。試計算太陽的質量（引力常數(shù)G≈6.674×10^-11N·(m/kg)2）。2.某行星的一顆近地衛(wèi)星，軌道半徑為6371千米（假設為圓形軌道），繞行星運行周期為2小時。已知該行星的自轉周期為10小時，試估算該行星的質量（引力常數(shù)G≈6.674×10^-11N·(m/kg)2）。假設衛(wèi)星軌道平面在行星赤道平面內。3.假設一顆彗星的軌道是高度橢圓，其近日點距離為0.5天文單位（AU），遠日點距離為30天文單位（AU）。已知該彗星繞太陽的公轉周期為75年。試計算該彗星軌道的偏心率，并根據(jù)開普勒第三定律（以地球軌道為參考），估算其軌道半長軸。四、簡答題（每題10分，共30分。請簡明扼要地回答下列問題）1.簡述開普勒第二定律（面積定律）的物理意義，并解釋為什么它體現(xiàn)了行星所受引力指向太陽。2.什么是軌道攝動？舉例說明太陽系中主要的軌道攝動來源有哪些。3.引力異常是如何形成的？它在行星科學研究中有什么重要意義？五、論述題（15分）試結合開普勒定律和牛頓萬有引力定律，闡述如何通過觀測一個行星衛(wèi)星的軌道參數(shù)（例如軌道半徑、公轉周期、軌道傾角等），來推斷行星的質量、形狀（自轉扁率）以及密度分布特征。請說明涉及的關鍵物理原理和計算方法。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.C10.C二、填空題1.開普勒2.偏心率3.改變4.軌道周期5.自轉光斑（或表面特征）6.軌道攝動7.差值（或偏差）8.傾角9.引力透鏡10.赤道半徑（或半徑）三、計算題1.解：開普勒第三定律（以太陽為中心）：T2/a3=4π2/GM?其中T是地球公轉周期，a是地球軌道半長軸，G是引力常數(shù)，M?是太陽質量。M?=4π2a3/(GT2)T=365.25天=365.25×24×3600秒a=1.496×1011米G=6.674×10?11N·(m/kg)2M?=4π2(1.496×1011)3/[6.674×10?11×(365.25×24×3600)2]M?≈1.989×103?kg2.解：衛(wèi)星做近地圓軌道運動，向心力由萬有引力提供：GM?m/r2=mv2/r=m(2πr/T')2/r其中M?是行星質量，m是衛(wèi)星質量，r是軌道半徑，T'是衛(wèi)星公轉周期。GM?/r2=4π2r/T'2M?=4π2r3/(GT'2)r=6371km=6.371×10?mT'=2小時=2×3600秒=7200秒G=6.674×10?11N·(m/kg)2M?=4π2(6.371×10?)3/[6.674×10?11×(7200)2]M?≈5.97×102?kg3.解：軌道偏心率e定義為：e=(a?-a?)/(a?+a?)其中a?是遠日點距離，a?是近日點距離。e=(30AU-0.5AU)/(30AU+0.5AU)e=29.5/30.5e≈0.9677開普勒第三定律（以太陽為中心）：T2/a3=4π2/GM?其中T是周期，a是軌道半長軸。a=(GMT2)/(4π2)a=(6.674×10?11N·(m/kg)2×(75年×365.25×24×3600s/年)2)/(4π2)a=(6.674×10?11×(2.6778×10?s)2)/(4π2)a≈1.698×1011m將米轉換為天文單位：1AU≈1.496×1011ma≈1.698/1.496AUa≈1.131AU四、簡答題1.解析思路：*物理意義：開普勒第二定律說明行星在軌道上運動的速度不是恒定的，離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等。*體現(xiàn)引力指向太陽：可以將行星視為在太陽引力作用下的曲線運動。設想一個極短的時間間隔Δt，行星從A點移動到B點，速度為v。引力F指向太陽S。將速度F分解為沿SA方向的分量（改變速度的大?。┖痛怪庇赟A方向的分量（改變速度的方向，即產(chǎn)生向心加速度）。垂直分量F_⊥=Fsinθ，它提供了向心力GmM/r2sinθ=mv2/r，使行星維持在軌道上。由于F_⊥始終垂直于位移AB的方向，它對行星做的元功為零。根據(jù)角動量守恒定律（L=mr2ω=mrv_⊥），在相等時間內，角動量L的改變量相等，即掃過的面積相等。因此，第二定律的面積律是引力（作為向心力）始終指向質心的直接體現(xiàn)。2.解析思路：*定義：軌道攝動是指天體在其主要中心天體（如行星）引力作用下運動軌道發(fā)生的偏離，使其并非嚴格的橢圓軌道或固定軌道。*主要來源舉例：*其他天體的引力：行星自身并非完美球體，其質量分布不均產(chǎn)生的不規(guī)則引力；其他行星（包括太陽）的引力作用。*非牛頓效應：如廣義相對論預言的引力透鏡效應、潮汐力等。*行星內部物理過程：如內部結構變化、大氣逃逸等可能間接影響。3.解析思路：*形成：行星是一個真實的天體，其質量分布并非均勻。在計算引力加速度時，如果假設行星是均質的（密度處處相同），其外部引力場就像一個位于質心的點質量產(chǎn)生的引力場。然而，由于實際行星內部密度不均勻（例如存在核心、地幔、地殼），實際的引力加速度會與均質模型預測的值不同，這種差異就稱為引力異常。通常在密度較高的區(qū)域，實際引力會稍大（正異常）；在密度較低的區(qū)域，實際引力會稍小（負異常）。*意義：引力異常是探測行星內部結構、密度分布和質量的直接手段。通過精確測量全球范圍內的引力異常數(shù)據(jù)，可以反演行星內部的質量分布圖，揭示其核心的大小、成分，地幔的結構等關鍵信息，是行星內部物理學研究的重要基礎。五、論述題解析思路：1.基本原理：行星對其衛(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做軌道運動所需的向心力。根據(jù)牛頓萬有引力定律和牛頓第二定律，可以建立行星質量M?、衛(wèi)星質量m?、衛(wèi)星軌道半徑r、衛(wèi)星公轉周期T'之間的關系：GM?m?/r2=m?(2πr/T')2/r。由此可得行星質量M?=4π2r3/(GT'2)。2.形狀（自轉扁率）：*自轉效應：行星自轉時，赤道區(qū)域物質受到向外的慣性離心力作用，導致行星呈現(xiàn)扁球形（赤道半徑大于極半徑），即存在自轉扁率J?（或表示為a_eq/a_pol-1，其中a_eq和a_pol分別為赤道和極半徑）。*影響：行星的真實引力場不再是完美的球對稱場。對于繞赤道平面運行（面源）的衛(wèi)星，其軌道會受到J?項引力擾動的影響。通過分析衛(wèi)星軌道參數(shù)（如軌道半長軸、偏心率、傾角）隨時間的變化，可以精確測量出行星的赤道半徑，進而確定其自轉扁率。反之，如果知道行星的質量和扁率，也能反推其自轉速度。3.密度分布：*基礎：行星的總質量M?可以通過衛(wèi)星軌道周期和