第42講電場能的性質(zhì)

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一電場力做功電勢能和電勢...........................................................................................1

考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系...............................................................................................5

考點(diǎn)三等勢面電場線(等勢面)與運(yùn)動軌跡的關(guān)系.................................................................8

考點(diǎn)一電場力做功電勢能和電勢

基礎(chǔ)過關(guān)

1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電

荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。

(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中

某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。

4.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。

(2)定義式：φ＝。

?p

(3)標(biāo)矢性：電勢?是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。

*(4)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)電勢φ＝。

??

若空間中有多個點(diǎn)電荷，則空間?中某點(diǎn)的電勢等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在于該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。

(5)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。

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5.電勢差

電場中兩點(diǎn)間的電勢的差值，也叫電壓。公式表示為UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)

出靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝。

???

【例1】（2025·湖北·二模）如圖所示，空?間有A、B、C三個點(diǎn)，任何兩點(diǎn)間的距離均為L，O

為AB邊的中點(diǎn)。在A、B處分別固定有等量正電荷Q。一帶電量為q的粒子從C點(diǎn)由靜止釋

放由C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動，已知靜電力常量為k，不計粒子重力。取無限遠(yuǎn)處電勢為零，已知點(diǎn)電

Q

荷Q產(chǎn)生的電場在距離r處的電勢為k。下列說法正確的是（）

r

A．該粒子帶正電

B．粒子將做簡諧運(yùn)動

C．粒子從C運(yùn)動至O的過程中，加速度大小先增大后減小

3kQq

D．粒子在O點(diǎn)的動能為

2L

【例2】（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測）如圖，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，質(zhì)子在庫侖力作用

下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。質(zhì)

子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過程中（）

A．動能先減小后增大B．動能先增大后減小

C．電勢能先減小后增大D．電勢能先增大后減小

【例3】（2025·山東·二模）如圖所示，平面內(nèi)圓周上的P、Q、R、S四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電

場方向與圓平面平行，O為圓心。K為弦PR的中點(diǎn)，L為弦QS的中點(diǎn)。電荷量為+q的粒子

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從P點(diǎn)沿圓弧移動到Q點(diǎn)電勢能減少Ep1；若該粒子從R點(diǎn)沿圓弧移動到S點(diǎn)，電勢能減少

Ep2。P、R和Q、S間的電勢差分別為UPR、UQS。下列說法正確的是（）

A．P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢

EE

B．若粒子從K點(diǎn)移動到L點(diǎn)，電場力做功為p1p2

2

C．若Ep1Ep2，則UPRUQS

Ep2

D．若R、S的距離為d，則電場強(qiáng)度最小值為

qd

Q

【例4】（2025·安徽合肥·三模）已知：①取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零時，點(diǎn)電荷的電勢k，

r

其中k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為電場中某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離；②在多個點(diǎn)電

荷形成的電場中，任一點(diǎn)的電勢等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。如圖所

示，邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)分別固定點(diǎn)電荷A、B、C，三個點(diǎn)電荷的電荷量大小

均為Q，其中A帶負(fù)電，B、C帶正電。D為B、C連線的中點(diǎn)，O為三角形的中心，取無窮

遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）

3kQ

A．O點(diǎn)的電勢為

L

B．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于D點(diǎn)的電場強(qiáng)度

C．一帶正電的試探電荷從O點(diǎn)移到D點(diǎn)電勢能減小

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D．點(diǎn)電荷C受到的電場力方向平行于AB的連線

【例5】（2025·河北邢臺·三模）如圖所示，半徑為0.5m的圓處在勻強(qiáng)電場中，電場線與圓所

在的平面平行。AB和CD是圓的兩個直徑，O為圓心，兩直徑的夾角為60°。沿直線從A到B，

每1cm電勢降低0.1V，沿直線從C到D，每1cm電勢降低0.2V，則下列判斷正確的是（）

A．B點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電勢低

B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為20V/m

C．電場強(qiáng)度方向與AB垂直

D．沿圓弧將一個帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)移動到C點(diǎn)，電勢能增大

精講考點(diǎn)

1．電場力做功與電勢差、電勢能變化的關(guān)系

關(guān)系式WAB＝UABq＝EpA－EpB

(1)注意角標(biāo)順序：WAB表示電荷從A移到B電場力做的功；UAB表示φA－φB。

(2)應(yīng)用的各量均代入正、負(fù)號。

(3)WAB＝UABq適用于任何電場。

2．電場力做功正負(fù)的判斷方法

(1)根據(jù)電場力與速度的夾角判斷：夾角是銳角，電場力做正功；夾角是鈍角，電場力做

負(fù)功。

(2)根據(jù)WAB＝qUAB判斷：由q和UAB的正負(fù)，判斷WAB的正負(fù)。

3．電勢高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

場源電荷取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍

的正負(fù)電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低

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WAB

根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判

靜電力做功q

斷φA、φB的高低

4.電勢能大小的判斷

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正電荷Ep

公式法的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)電荷Ep的絕對值越大，電勢

能越小

正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電

電勢法

勢能大

做功法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互

能量

轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增

守恒法

加

考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

基礎(chǔ)過關(guān)

1.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿電場方向的距離。

(2)電場強(qiáng)度的方向和大?。弘妶鲋校妶鰪?qiáng)度方向是指電勢降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場中，

電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。

2.由E＝可推出的兩個重要推論

?

?

＋

推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，φC＝。

????

推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－2φB＝φC－φD。

【例6】（2025·江西·模擬預(yù)測）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c三點(diǎn)，a點(diǎn)坐標(biāo)為

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0,2cm，b點(diǎn)坐標(biāo)為3cm,2cm，c點(diǎn)坐標(biāo)為3cm,0，在矩形Oabc區(qū)域內(nèi)存在平行于xOy

平面的勻強(qiáng)電場，一電子以大小為v0、與x軸負(fù)方向成45角的速度從c點(diǎn)進(jìn)入電場后，在僅

受電場力作用下恰好經(jīng)過b點(diǎn)，已知a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為a1V，b10V，c4V，

下列說法正確的是（）

A．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10V/cm

B．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為22V/cm

．電子經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小為

Cb5v0

D．電子經(jīng)過b點(diǎn)時的速度大小為2v0

【例7】（2025·貴州貴陽·二模）如圖，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn)，它們位于與電場

方向平行的同一平面內(nèi)。已知ABCDl，AB與CD所在直線的夾角為60，

UAB2UCDU，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為（）

U2U23U3U

A．B．C．D．

ll3ll

【例8】（2025·陜西·三模）如圖所示，P、Q和R三點(diǎn)分別是等邊三角形abc三邊的中點(diǎn)，三

角形的邊長為1m，空間中存在方向平行于三角形所在平面的勻強(qiáng)電場，a、b、和c三點(diǎn)的電

勢分別為0、1V和0。下列說法正確的是（）

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23

A．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為V/m

3

B．R點(diǎn)的電勢低于P點(diǎn)的電勢

C．將一電子從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，靜電力做的功為0.5eV

D．將一電子從Q點(diǎn)移動到R點(diǎn)，靜電力做的功為0.5eV

【例9】（2025·云南玉溪·模擬預(yù)測）如圖所示，水平桌面上固定一絕緣半圓弧軌道，A、B、C

為圓弧上的三個點(diǎn)，A、B為兩端點(diǎn)，C點(diǎn)未畫出，AB與BC間的夾角為θ，空間存在一勻強(qiáng)

電場，方向平行于半圓弧軌道所在的水平面。一可視為點(diǎn)電荷的帶正電小球，從A點(diǎn)以某一

速度進(jìn)入半圓弧軌道做圓周運(yùn)動至B點(diǎn)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程靜電力做的功為

55

WAB2.410J，從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程靜電力做的功為WAC410J。已知小球的電荷

6

量為q410C，A點(diǎn)的電勢為A15V，半圓弧軌道的半徑為R0.6m。下列說法正確

的是（）

A．B點(diǎn)的電勢為9V

B．C、B兩點(diǎn)間的電勢差為4V

C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的最小值為12V/m

2

D．若tan，則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為15V/m

2

【例10】（2025·甘肅慶陽·一模）如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向水平向右。豎直平面內(nèi)

一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從M、N連線上的M點(diǎn)由靜止釋放，粒子剛好沿MN運(yùn)動。

已知MN與水平方向成37角，M、N間的距離為L，重力加速度為g，sin37°0.6，

cos37°0.8，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

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4mg

A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為

3q

3L

B．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時間為

2g

16mgL

C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMv

15q

4mgL

D．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中電勢能的增加量為

3

精講考點(diǎn)

由E＝在非勻強(qiáng)電場中作定性判斷

?

1.判斷電?場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。

2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷

電勢的高低。

考點(diǎn)三等勢面電場線(等勢面)與運(yùn)動軌跡的關(guān)系

基礎(chǔ)過關(guān)

1.等勢面

(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

(2)四個特點(diǎn)：

①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，電場線越密集，反之越小。

④任意兩個等勢面都不相交。

(3)幾種常見的電場的等勢面的特點(diǎn)

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電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)

勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面

點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

等量異種點(diǎn)電

兩電荷連線的中垂面為等勢面

荷的電場

等量正點(diǎn)電荷在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；

的電場在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

【例11】（2025·天津紅橋·二模）如圖所示，靜電場中豎直虛線a、b、c、d、e是等勢線且相

鄰之間電勢差相等，一帶正電的小液滴從A點(diǎn)以豎直向上的初速度開始運(yùn)動，經(jīng)最高點(diǎn)B后

回到與點(diǎn)A在同一水平線上的E點(diǎn)，A、B、C、D、E為液滴軌跡與等勢線的交點(diǎn)。則下列說

法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢B．液滴的機(jī)械能一直增大

C．液滴在B點(diǎn)時的動能最小D．B→E過程靜電力所做的功是A→B過程的3倍

【例12】（2025·甘肅白銀·三模）一種電子透鏡的部分電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面。

電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三個點(diǎn)，

取c點(diǎn)電勢為0V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)電勢能變化了10eV，則（）

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A．a(chǎn)點(diǎn)電勢為15V

B．電子在b點(diǎn)的電勢能為5eV

C．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度比c點(diǎn)的大

D．電子的運(yùn)動軌跡與其中的一條電場線重合

【例13】（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，實(shí)線為正點(diǎn)電荷周圍的電場線，a、b兩帶電粒子

分別從電場中的P點(diǎn)以相同的速度飛出，兩粒子的運(yùn)動軌跡分別如圖中虛線所示，其中a粒

子的軌跡是以點(diǎn)電荷為圓心的圓。A、B為軌跡上的兩點(diǎn)，不計粒子重力及粒子之間的相互作

用力，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)粒子的加速度不變

B．A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢

C．b粒子做勻變速曲線運(yùn)動