第1頁/共1頁2023年初三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（5月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第Ⅱ卷為11-22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一、選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共計(jì)30分）1.的相反數(shù)是()A. B. C.2023 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的意義可以得到的相反數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連…”，我國民間流傳有許多“24節(jié)氣歌”．下面四幅手繪作品，它們依次分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．3.節(jié)肢動(dòng)物門是動(dòng)物界最大的一門，門下蛛形綱約有60000余種.60000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：60000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．4.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2﹣a=a B.a2?a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.（a3）2=a6【答案】D【解析】【詳解】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．5.學(xué)校組織部分學(xué)生外出開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小敏與小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘．則小敏與小慧同車的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再求出小敏與小慧同車的概率即可．【詳解】解：用A，B，C分別表示給九年級(jí)三輛車，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小敏與小慧同車的有3種情況，∴小敏與小慧同車的概率是：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用列表法或樹狀圖求概率，解題關(guān)鍵是用字母或甲乙丙分別表示給九年級(jí)的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明與小紅同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．6.網(wǎng)上一些推廣“成功學(xué)”的主播，常引用下面這個(gè)被稱為竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能長，而且這還是深埋于土下．到了第五年，竹子終于能破土而出，會(huì)以每天的速度瘋狂生長．此后，僅需要6周的時(shí)間，就能長到15米，驚艷所有人！”．這段話的確很勵(lì)志，須不知，要符合算理的話，需將上文“6周”中的整數(shù)“6”改為整數(shù)（）A.5 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，竹子生長需要的時(shí)間為（天），，即竹子長成需要8周的時(shí)間，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．7.生活中，我們常用到長方形樣、不同型號(hào)的打印紙．基于滿足影?。ǚ糯蠡蚩s小后，需保持形狀不變）及制作各型號(hào)紙張時(shí)，既方便又省料等方面的需要，對(duì)于紙張規(guī)格，存有一些通用的國際標(biāo)準(zhǔn)．其中，把紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為的紙張；沿紙兩條長邊中點(diǎn)的連線裁切，就得到兩張紙；再沿紙兩條長邊中點(diǎn)的連線裁切得紙…依此類推，得等等的紙張（如圖所示）．若設(shè)紙張的寬為米，則應(yīng)為（）A. B.的算術(shù)平方根 C. D.的算術(shù)平方根【答案】D【解析】【分析】由紙張的寬為x米，表示出紙的寬和長，根據(jù)紙面積為1平方米求出x的值即可．【詳解】解：由圖得，當(dāng)紙張的寬為x米時(shí)，紙的寬為米，∵紙張長與寬比為，∴紙的長為米，∵紙面積為1平方米，∴，∴，∴x的值為的算術(shù)平方根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的計(jì)算，根據(jù)圖形表示出A0的長寬是解題關(guān)鍵．8.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好可觀測(cè)到矮建筑物的最底端點(diǎn)處，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為30°，若旗桿底部為的中點(diǎn)，則，矮建筑物的高為（）A.18米 B.20米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)F，D，C三點(diǎn)共線，根據(jù)，可得，可得米，然后和中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，的長，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)F，D，C三點(diǎn)共線，根據(jù)題意得：，∴，∵點(diǎn)G是中點(diǎn)，∴，∴米．在中，，∴米．在中，米，則米．∴米．故選B．【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，的半徑為，交軸正半軸于點(diǎn)，直線垂直平分交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．今假設(shè)在點(diǎn)，處，分別有一質(zhì)量為，的天體；天體物理中，把與，處于同一平面，坐標(biāo)為的點(diǎn)稱為【O，A】系統(tǒng)的拉格朗日4號(hào)點(diǎn)，記為（若把衛(wèi)星發(fā)射到的位置，則衛(wèi)星會(huì)處于相對(duì)靜止的穩(wěn)狀態(tài)），以下說法中錯(cuò)誤的是（）A.是等邊三角形 B.在線段上C D.若恒定，則越小，離點(diǎn)越近【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)得到是等邊三角形，線段之間的大小關(guān)系得到在線段上，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)關(guān)系得到離點(diǎn)越近．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，∵垂直平分，∴，，∴在和中，，∴，∵在圓中，，∴，∴是等邊三角形，故正確；由知，，與的縱坐標(biāo)相同，∵，∴，∴，∴在線段上；故正確；當(dāng)在重合時(shí)，，當(dāng)在重合時(shí)，，∴，故錯(cuò)誤；若恒定，越小時(shí)，則越趨近于，∴趨向于，∴離點(diǎn)越近，故正確；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，菱形中，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A. B.16 C. D.【答案】D【解析】【分析】由菱形性質(zhì)可知：，，，，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得，再利用雙勾股列方程求出，即可解答．【詳解】解：∵菱形，∴，，，，又∵，∴，，∵，，設(shè)，則，∴，解得：（不符合題意，舍去），，∴，在中，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.若方程的兩根為，，則___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵方程的兩根為，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個(gè)根，，滿足，．13.如圖，以矩形的頂點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交及的延長線于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交的延長線于點(diǎn)．若，，則______．【答案】2【解析】【分析】過點(diǎn)G作，垂足分別為點(diǎn)M和N，則，由平分得到，由四邊形矩形，進(jìn)一步可得，,則四邊形是矩形，得到，由求得，即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)G作，垂足分別為點(diǎn)M和N，則，由題意可知，平分，∴，∵四邊形是矩形，∴∴，,∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和作圖等知識(shí)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸兩軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該正方形的中心．若，，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】作軸于E，利用證明，得，，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得正方形中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再將此點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可得答案．【詳解】解：作軸于E，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴正方形的中心點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該正方形的中心，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，求得正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接．若圖中兩陰影三角形的面積之差為32（即，），則___________．【答案】8【解析】【分析】延長交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，則，先證明，可得四邊形是正方形，從而得到，再證得，可得，，從而得到，然后證明，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，則，在中，∵，∴，∴，∵，即，∴，四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．17.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，是的小數(shù)部分（即，）【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：===．當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18.為迎接義務(wù)教育均衡化檢查，了解音樂課科目學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從八年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次音樂素養(yǎng)測(cè)試，把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)（優(yōu)秀），B級(jí)（良好），C級(jí)（及格），D級(jí)（不及格），其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為100分，80分，60分，40分，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是___________人；（2）A級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是___________°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)有學(xué)生700名，若全部參加這次音樂素養(yǎng)測(cè)試，則估計(jì)不及格人數(shù)為___________人；（4）這次抽測(cè)成績的中位數(shù)是___________分；眾數(shù)是___________分．【答案】（1）50（2）210；見解析（3）28（4）100；100【解析】【分析】（1）用A級(jí)人數(shù)除以A級(jí)占比即可得到本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）用即可求出A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再求出B級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可求出不及格的人數(shù)；（4）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可【小問1詳解】（人），故答案為：50；【小問2詳解】A級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是，B的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：210；【小問3詳解】不及格的人數(shù)為：（人），故答案為：28；【小問4詳解】50個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第25，26個(gè)，而100分有30個(gè)，所以，中位數(shù)是100分，眾數(shù)是100分，故答案為：100；100；【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.程大位是明代商人、珠算發(fā)明家．在其杰作《算法統(tǒng)宗》（如圖）中記載有如下問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？”（1）請(qǐng)你求出上述問題的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…這只青蛙按照這樣的規(guī)律向上爬與休息，若它想要在9天內(nèi)（包括第9天）爬出井外，求至少要為多少尺？【答案】（1）繩長48尺，井深11尺（2）【解析】【分析】（1）設(shè)繩長尺，井深尺，根據(jù)“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意可假設(shè)青蛙在第8天結(jié)束時(shí)，還沒有爬出井口，把每兩天分為一組，第8天結(jié)束時(shí)，青蛙離井底的距離為尺，因而離井口的距離為尺，然后列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)繩長尺，井深尺，根據(jù)題意，得：解得：，答：繩長48尺，井深11尺；【小問2詳解】解：因?yàn)橐蟮氖堑淖钚≈担钥杉僭O(shè)青蛙在第8天結(jié)束時(shí)，還沒有爬出井口（若已爬出井口，則的值會(huì)更大）．把每兩天分為一組，第8天結(jié)束時(shí)，青蛙離井底的距離為尺，因而，離井口的距離為尺，根據(jù)題意，得：，解得：≥．答：的最小值為尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，是的直徑，點(diǎn)P是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)作的割線交于點(diǎn)C，D，于，連接．（1）①在圖1的情形下，證明：；②當(dāng)點(diǎn)處于圖2中的位置時(shí)，①中的結(jié)論___________（填“仍成立”或“不再成立”）；（2）若的半徑為3，當(dāng)且時(shí)，求的長．【答案】（1）①見解析，②成立（2）8或4【解析】【分析】（1）①連接，證明，得，即可得到結(jié)論；②成立，連接,證明即可得到結(jié)論；（2）求出，在中運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)求出的長即可．【小問1詳解】①證明：如圖，連接．∵是的直徑，且，∴．∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴②當(dāng)點(diǎn)P處于圖2中的位置時(shí)，①中的結(jié)論仍成立．理由如下：連接,如圖，∵是的直徑，且，∴．又∴，∴，∴【小問2詳解】∵的半徑為3，∴，由（1）知，，∵，∴，∴．在中，∴．∴，∴.8或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確識(shí)別圖形是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，甲、乙分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)；乙朝著正西方向，以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．規(guī)定：秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為點(diǎn)，乙到達(dá)的位置記為點(diǎn)，例如，1秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為，乙到達(dá)的位置記為（如圖所示）；2.5秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為等等．容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有關(guān)運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，為研究方便，我們可把點(diǎn)或線段進(jìn)行合適的平移后，再去研究（物理上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀，就是源于這種數(shù)學(xué)方法）．現(xiàn)對(duì)秒時(shí)，甲、乙到達(dá)的位置點(diǎn)，，按如下步驟操作：第一步：連接；第二步：把線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用點(diǎn)標(biāo)記．解答下列問題：（1）【理解與初步應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，①利用網(wǎng)格，在圖中畫出，經(jīng)過上述第二步操作后的圖形；②此時(shí)，甲在乙的什么方位？（請(qǐng)?zhí)羁眨┐穑捍藭r(shí)，甲在乙的北偏西（其中___________），兩者相距___________個(gè)單位長度．（2）【實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)整理】補(bǔ)全下表：的取值123點(diǎn)的坐標(biāo)（_______，___________）（___________，___________）（___________，___________）（3）【數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運(yùn)用】①如果把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x，y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________．②點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．（4）【拓展應(yīng)用】我們知道，在運(yùn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，甲相對(duì)于乙的方位（即，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的方位）與相對(duì)于點(diǎn)B的方位相同．這為我們解決某些問題，提供了新思路．請(qǐng)解答：運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙之間的最近距離為___________個(gè)單位長度．【答案】（1）①作圖見解析部分；②，（2），6，3，9，，（3）①，②（5，10.5）（4）【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可；②利用勾股定理，解直角三角形解決問題；（2）分別求出，的長，可得結(jié)論；（3）①設(shè)，，消去，可得結(jié)論；②代入（2）中式子，可得結(jié)論；（4）根據(jù)垂線段最短，構(gòu)建一次函數(shù)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間距離公式求解．【小問1詳解】解：①圖形如圖所示：②時(shí)，，，．此時(shí)，甲在乙的北偏西（其中，兩者相距個(gè)單位長度．故答案為：，；【小問2詳解】解：時(shí)，，時(shí)，，．故答案為：，6，3，9，，；【小問3詳解