2025年物理學專升本電磁學真題解析試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.一點電荷電荷量為+Q，放在邊長為a的正立方體的一個頂點上，則此正立方體中心處的電場強度大小等于多少？A.kQ/a2B.2kQ/3a2C.kQ/2a2D.kQ/a2.一平行板電容器，兩極板間距為d，極板面積為S，極板間充滿介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)。當電容器充電至電壓為U時，其儲存的電場能量是多少？A.εSdU2/2B.ε?SU2/2dC.ε?SdU2/2D.εSU2/2d3.一無限長直導線通有穩(wěn)恒電流I，電流方向豎直向上。在導線右側(cè)與導線相距r處，有一矩形線框abcd，線框以速度v（垂直于導線）向右平移。下列關(guān)于線框中感應電動勢的說法，正確的是：A.線框中無感應電動勢B.線框中感應電動勢大小為μ?Iv/d，方向為順時針C.線框中感應電動勢大小為μ?Iv/d，方向為逆時針D.線框中感應電動勢大小為μ?Iav/d，方向為順時針4.一電容器由兩個平行金屬板構(gòu)成，板間距離為d，板面積為S。若在兩板間平行地插入一塊厚度為d/2、介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)板，則該電容器的電容變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？A.1/2B.2εC.εD.2/ε5.以下說法正確的是：A.位移電流就是自由電荷的定向移動B.只有傳導電流才能激發(fā)磁場C.法拉第電磁感應定律表明，閉合回路中感應電動勢的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比D.洛倫茲力既能改變電荷的動能，也能改變電荷的動量二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分。）6.一半徑為R的均勻帶電球體，總電荷量為Q。則球外距離球心為r（r>R）處的電場強度大小E=_______；球內(nèi)距離球心為r（r<R）處的電場強度大小E=_______。7.一電荷量為q的點電荷，置于均勻電場E中，電場力對它做的功W=_______。8.一長為L的直導線，通有電流I，置于磁感應強度為B的均勻磁場中，導線與磁場方向垂直。導線所受安培力的大小F=_______。9.一無限長直螺線管，單位長度匝數(shù)為n，通有變化的電流I（t），其內(nèi)部產(chǎn)生的磁感應強度B（t）=_______（忽略端點效應）。10.一個電感為L的線圈，通過它的電流在Δt時間內(nèi)均勻地從I?變化到I?，則此期間線圈產(chǎn)生的自感電動勢的大小ε=_______。三、計算題（本題共5小題，共65分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)字計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）11.（12分）一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為+Q。求圓環(huán)軸線上距離環(huán)心為x處一點的電場強度大小和方向。12.（12分）一個平行板電容器，極板面積S=100cm2，極板間距d=1mm。當兩極板間電壓U=100V時，求：（1）極板間的電場強度E的大小；（2）電容器的電容C；（3）極板間的電場能量U_E。13.（13分）一根無限長直導線通有電流I，電流方向垂直紙面向外。在紙面內(nèi)，有一半徑為R的圓形導線環(huán)，環(huán)心與直導線相距d（d>R），且環(huán)面與直導線共面。求圓形導線環(huán)所受的安培力矩M。14.（13分）一個邊長為a的正方形線圈，電阻為R，以恒定速度v垂直于均勻磁場B方向進入磁場區(qū)域。磁場區(qū)域的寬度大于a。從線圈的一邊開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，求線圈中產(chǎn)生的感應電流I和通過線圈某截面的感應電荷量q。15.（15分）一個由兩個同軸圓筒組成的圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R?，外筒半徑為R?（R?>R?），長度為L（L>>R?-R?），兩筒間充滿介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)。當內(nèi)筒和外筒分別帶有等量異號電荷時，求：（1）兩筒間的電場強度E沿徑向的分布；（2）該圓柱形電容器的電容C。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.C二、填空題6.kQ/r2,kQr/(4πε?R3)7.qE8.BL9.μ?nI(t)10.L(I?-I?)/Δt三、計算題11.解析思路：將圓環(huán)分成無數(shù)電流元，利用畢奧-薩伐爾定律計算P點的場強，再進行積分。取環(huán)上電流元dq，它到P點的距離為r，r=√(R2+x2)。dq在P點產(chǎn)生的場強大小為dE=k·dq/r2，方向垂直于x軸和環(huán)面。將dE分解為平行于x軸和垂直于x軸的兩個分量。由于對稱性，垂直于x軸的分量相互抵消，平行于x軸的分量疊加。dE沿x軸的分量dE_x=dE·(x/r)=k·dq·x/(r3)?？倛鰪奅_x=∫dE_x=∫[k·x/(R2+x2)^(3/2)]·(2πRλ)=[2πkλRx]/[(R2+x2)^(3/2)]，其中λ=Q/(2πR)為環(huán)上電荷線密度。E=E_x=[2πkQx]/[4πε?R(R2+x2)^(3/2)]=[kQx]/[2πε?(R2+x2)^(3/2)]。方向沿x軸正方向（若Q為正）。答案：E=[kQx]/[2πε?(R2+x2)^(3/2)]，方向沿x軸正方向。12.解析思路：（1）平行板電容器中，場強E=U/d。答案：E=100V/0.001m=1.0×10?V/m。（2）平行板電容器電容C=ε?S/d。答案：C=(8.85×10?12F/m)×(100×10??m2)/(0.001m)=8.85×10?11F=88.5pF。（3）電場能量U_E=(1/2)CU2。答案：U_E=(1/2)×(8.85×10?11F)×(100V)2=4.42×10??J=4.42nJ。13.解析思路：將圓形導線環(huán)分成無數(shù)電流元，利用安培力公式計算每個電流元受力，再進行積分。取環(huán)上電流元dl，它所在位置與直導線的距離r=d。dl受到的安培力大小為dF=IdlB，方向垂直于dl和r（即垂直于紙面向外）。將dF分解為平行于環(huán)軸線的分量dF_//和垂直于環(huán)軸線的分量dF_⊥。由于對稱性，所有電流元受的dF_//分量相互抵消。dF_⊥的分量dF_⊥=dFsinθ=IdlBsinθ，其中θ是dl與r的夾角。由于環(huán)面與直導線共面，dl與r垂直，sinθ=1。dF_⊥=IdlB。總力F=∫dF_⊥=∫(IdlB)=IB∫dl=IB(2πR)。但這個力是作用在環(huán)上的合力，不是力矩。力矩需要考慮每個力對環(huán)心的力臂。dl到環(huán)心的距離為R，且dF_⊥垂直于半徑R。所以每個電流元產(chǎn)生的力矩大小為dM=RdF_⊥=R(IdlB)?？偭豈=∫dM=∫(RIdlB)=(IBR)∫dl=(IBR)(2πR)=2πR2IB。方向由右手定則判斷，B方向向外，I方向順時針，環(huán)受順時針力矩，即力矩方向沿環(huán)軸線向上。答案：M=2πR2IB，方向沿環(huán)軸線向上。14.解析思路：線圈進入磁場部分產(chǎn)生感應電動勢和感應電流。（1）感應電動勢ε=Blv。方向由右手定則判斷，為逆時針方向。感應電流I=ε/R=Blv/R。方向為逆時針。（2）感應電荷量q是線圈中磁通量變化量除以電阻。磁通量變化量ΔΦ=BLS=Bλα2，其中S是進入磁場部分的有效面積。q=ΔΦ/R=(Bλα2)/R。答案：I=Blv/R，方向逆時針；q=Bλα2/R。15.解析思路：（1）利用安培環(huán)路定律求解徑向電場E。取半徑為r(R?<r<R?)的同軸圓環(huán)為安培環(huán)路。由安培環(huán)路定律：∮E·dl=μ?I_enc。沿環(huán)路方向積分，E·2πr=μ?I，其中I_enc為穿過環(huán)路所包圍截面的總電流，I_enc=λL=(Q/L)L=Q。所以E=μ?Q/(2πrL)。方向沿徑向向外（若內(nèi)筒帶正電）。答案：E=μ?Q/(2πrL)，方向沿徑向向外。（2）利用電容定義C=Q/U，其中U為兩筒間電勢差。U=∫E·dl=∫[μ?Q/(2πrL)]·dr'（沿徑向從R?積分到R?）=[μ?Q/(2πL)]∫[1/r]d