2024-2025學年安徽省宿州市高三上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題1.若，則()A.B.C.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則()A.B.C.3.若A.，則()B.C.4.將直線A.繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是()B.C.5.若圓錐的軸截面是邊長為1的等邊三角形，則該圓錐外接球的表面積為(A.)B.C.6.已知平面向量，若在方向上的投影向量為，則實數(shù)()A.1B.C.27.已知橢圓點，則的上頂點為，左焦點為，線段)的中垂線與橢圓交于兩的周長為(A.8B.12C.16＜＜8.若函數(shù)的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點，則正實數(shù)的取值范圍為(A.)B.C.二、多選題9.函數(shù)，則()A.B.是函數(shù)的最大值為2是偶函數(shù)圖象的一條對稱軸C.10.已知數(shù)列的是(的前項和為，且，則下列結(jié)論正確)A.B.為等比數(shù)列為等差數(shù)列C.為等比數(shù)列11.在橢圓（雙曲線）中，任意兩條相互垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是橢圓（雙曲線）的中心，這個圓被稱為該橢圓（雙曲線）的蒙日圓.已知雙曲線＞＞的蒙日圓方程為為坐標原點，點在雙曲線上，與雙曲線的蒙日圓交于點，則()A.若點的坐標為B.若點的坐標為，且的蒙日圓的半徑為1，則的方程為，則的蒙日圓面積最大值為C.的最小值為的中點，則的離心率的最大值為為三、填空題12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為，，將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品為次品的概率為.13.四棱錐中，底面，則平面與平面是邊長為2的菱形，夾角的余弦值為.14.若不等式時，實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）對任意恒成立，則當取最大值.四、解答題15.已知中，.(1).求角；(2).邊上一點，且是，求的長.16.如圖，正三棱柱上的點，且中，為棱的中點，分別為棱.(1).證明：(2).求直線平面；與平面夾角的正弦值.17.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù).(1).求函數(shù)(2).若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；，求在上的最小值.18.動圓與圓的直線與交于外切，且與直線相切，記該動圓心的軌跡為曲線.過分別與直線交于點兩點，過點作的切線，設(shè)直線.(1).求曲線的方程；(2).證明：與的橫坐標之積為定值；(3).記的面積分別為，求的最大值.19.甲，乙兩人各有張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字，乙的卡片上分別標有數(shù)字.兩人進行輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的得1分，數(shù)字小的得0分，然后各自棄置此輪所選卡片（棄置的卡片在之后的輪次中不能使用）.最終得分