2023-2024學年安徽省六安市六安第二中學河西校區(qū)高一下學期6月期末考試數(shù)學試題一、單選題1.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為()A.B.C.2.已知向量與的夾角為，則()A.12B.16C.3.假設A.0.9，，且與相互獨立，則()B.0.75C.0.884.如圖，為平行四邊形，則對角線上一點，交于點，若()A.3B.C.75.設，是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是()A.若B.若C.若，，，，，則，則，，，則，則，，6.概率論起源于博弈游戲17世紀，曾有一個“賭金分配”的問題：博弈水平相當?shù)募?、乙兩人進行博弈游戲每局比賽都能分出勝負，沒有平局雙方約定，各出賭金180枚金幣，先贏3局者可獲得全部贖金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局.問這360枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識，合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是()A.甲180枚，乙180枚B.甲288枚，乙72枚C.甲240枚，乙120枚D.甲270枚，乙90枚7.如圖，在正方體論：中，分別是的中點，有四個結(jié)①②③④與是異面直線；相交于一點；；平面.其中正確的個數(shù)為()A.1B.2C.38.在中，已知為線段上的一點，且，則的最小值為()A.B.C.二、多選題9.下列說法正確的為()A.數(shù)據(jù)2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位數(shù)為3B.數(shù)據(jù)C.若的標準差為2，則數(shù)據(jù)，則的方差為16有兩解，則在上的投影向量為10.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則()A.與是互斥事件B.與互為對立事件C.發(fā)生的概率為與不相互獨立11.如圖，在直三棱柱中，已知分別交于點為的中點，過的截面與棱，則下列說法正確的是()A.三棱錐B.線段的體積為定值長度的取值范圍是中點時，截面C.當點為的周長為D.存在點，使得三、填空題12.六安二中為了了解學生參加數(shù)學建模社團的情況，采用了分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了400人進行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了140人.已知該校高三年級共有1440名學生，則該校共有學生人.13.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則的取值范圍是.14.在三棱錐中點，中，平面平面，則該三棱錐是以為斜邊的等腰直角三角形，的外接球的體積為為.四、解答題15.2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“哈爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平臺發(fā)布了六安的宣傳片：六安瓜片、舒城小蘭花、固鎮(zhèn)大白鵝等等出現(xiàn)在大眾視野現(xiàn)為進一步發(fā)展六安文旅，提升六安經(jīng)濟，在5月份對來六安旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿，交通，服務等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中.(1).試估計游客滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和第60百分位數(shù).(2).六安文旅6月份繼續(xù)對來六安旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查現(xiàn)知6月1日-6月7日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為85，方差為：月8日-6月14日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為95，方差為69.由這些數(shù)據(jù)計算6月1日-6月14日的總樣本的平均數(shù)與方差.16.已知在中，三邊所對的角分別為，且滿足(1).求；(2).若外接圓的半徑為2，求的面積.17.為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為（＞），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩人同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為.(1).求和的值；(2).求甲、乙兩人共答對3道題的概率.18.如圖，在四棱錐的中點.中，平面，，且，是(1).證明：(2).；若，直線與直線所成角的余弦值為.ⅰ求直線ⅱ求二面角與平面所成角；的余弦值.19.如圖，設定義平面坐標系是平面內(nèi)相交成＜＜的兩條射線，分別與同向的單位向量，