第第頁天津市河東區(qū)2023-2024學年八年級上學期數學期中考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，則∠C的度數為（）A．65° B．70° C．75° D．80°3．已知三角形兩邊的長分別是1和5，則此三角形第三邊的長可能是（）A．4 B．5 C．6 D．74．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A'O'B'＝∠AOB的依據是（）?A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．176．一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．一個凸多邊形的內角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，點E，BE、CD相交于點O．∠1＝∠2，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B．C． D．11．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點E，連接AE，則∠CAE的度數是（）A．35° B．40° C．50° D．55°12．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC邊的中線，有AD⊥BM；垂足為點E交BC于點D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．連接DM．則下列結論：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；錯誤的有（）個．A．0 B．1 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為。14．在平面直角坐標系中，點M（a，3）與點N（5，b）關于y軸對稱，則a﹣b＝．15．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為.16．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．17．如圖，BD是△ABC的中線，點E，F分別為BD，CE的中點，若△ABC的面積為12．則△AEF的面積是．?18．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，∠1＝72°，∠2＝26°，則∠A＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）求△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．（1）求∠DAC的度數；（2）求∠E的度數．21．如圖，已知點B，C，F，E在同一直線上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．22．如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點，E為△ABC外部一點，DE交AC于一點O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度數．23．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的長．24．八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．

（1）【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學是這樣思考的；延長BD至E，使DE＝BD，連接CE．利用全等將邊AB轉化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關系即可求出中線BD的取值范圍．在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是：；中線BD的取值范圍是．（2）【理解與應用】如圖2，在△ABC中，∠B＝90°，點D是AC的中點，點M在AB邊上，點N在BC邊上，若DM⊥DN．試猜想線段AM、CN、MN三者之間的數量關系，并證明你的結論．（3）【問題解決】如圖3，在△ABC中，點D是AC的中點，AB＝MB，BC＝BN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，連接MN，探索BD與MN的關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形是軸對稱圖形，∴B符合題意；

C、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=75°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°．故答案為：A【分析】根據三角形內角和定理解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】設三角形第三邊的邊長為x，

根據題意可得：5-1<x<5+1，

∴4<x<6，

∴符合條件的是5，

故答案為：B.

【分析】設三角形第三邊的邊長為x，先利用三角形三邊的關系求出4<x<6，再求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】根據題意可得：OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，

在△OCD和△O'C'D'中，

OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，

∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），

故答案為：A.5．【答案】B【解析】【解答】∵AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，

∴AE=BE，

∵BC=6，AC=5，

∴C△ACE=AC+CE+AE=AC+CE+EB=AC+BC=5+6=11，

故答案為：B.

【分析】利用垂直平分線的性質可得AE=BE，再利用三角形的周長公式及等量代換求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】360°÷45°＝8．故答案為：C．【分析】根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．7．【答案】C【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC?EF故答案為：C.【分析】作EF⊥BC于F，由角平分線的性質可得EF＝DE＝2，然后根據三角形的面積公式進行計算.8．【答案】A【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則內角和為（n-2）×180°，依題意得：（n-2）×180°=360×3+180，解得n=9．故答案為：A.．【分析】設這個多邊形的邊數為n，再根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

在△ADO和△AEO中，

∠1=∠2∠ADO=∠AEOAO=AO，

∴△ADO≌△AEO（AAS），

∴DO=EO，

在△BOD和△COE中，

∠BDO=∠CEODO=EO∠BOD=∠COE，

∴△BOD≌△COE（ASA），

∴∠B=∠C，

在△ABO和△ACO中，

∠1=∠2∠B=∠CAO=AO，

∴△ABO≌△ACO（AAS），

∵△ADO≌△AEO，

∴AD=AE，

在△AEB和△ADC中，

∠ADC=∠AEBAD=AE∠DAC=∠EAB，

10．【答案】A【解析】【解答】解：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的部分是一個等腰直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對角線展開，得到圖形A。

故答案為A。

【分析】根據對稱的性質，用倒推法去展開這個折紙。11．【答案】C【解析】【解答】∵∠BAC=80°，

∴∠ABC+∠BCA=180°-80°=100°，

∴∠BAC的外角=100°，

∵∠ABC和∠ACD的平分線相交于點E，

∴AE是∠BAC的外角平分線，

∴∠CAE=50°，

故答案為：C.

【分析】先證出AE是∠BAC的外角平分線，再利用角的運算求出∠BAC的外角=100°，最后利用角平分線的定義可得∠CAE=50°.12．【答案】A【解析】【解答】如圖，作KC⊥CA交AD的延長線于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正確，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正確．故選：A．

【分析】作KC⊥CA交AD的延長線于K，利用“ASA”證出△BHN≌△AHD和△ABM≌△CAK，利用“SAS”證出△CDM≌△CDK，再利用全等三角形的性質逐項分析判斷即可.13．【答案】12【解析】【解答】解：∵2+2＜5，

∴腰長為5，底邊長為2，

∴周長=5+5+2=12。

故答案為：12

【分析】根據三角形三邊關系，可知該等腰三角形的腰長和底邊長，據此即可解答。14．【答案】﹣8【解析】【解答】∵點M（a，3）與點N（5，b）關于y軸對稱，

∴a=-5，b=3，

∴a-b=-5-3=-8，

故答案為：-8.

【分析】根據關于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標不變可得：a=-5，b=3，再將其代入a-b計算即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2.

故答案為：2.

【分析】根據全等三角形的對應邊相等得出BD=AC=7，進而根據DE=BD-BE即可算出答案.16．【答案】180°【解析】【解答】連接BE，如圖所示：

∵∠D+∠C+∠COD=180°，∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°，∠COD=∠BOE，

∴∠D+∠C=∠OBE+∠OEB，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+（∠B+∠D+∠C+∠E）=∠A+∠ABE+∠AEB=180°，

故答案為：180°.

【分析】先利用三角形的內角和求出∠D+∠C=∠OBE+∠OEB，再利用角的運算及等量代換和三角形的內角和求解即可.17．【答案】3【解析】【解答】∵點E是BD的中點，

∴S△ADE=12S△ABD，S△CDE=12S△CBD，

∴S△ADE+S△CDE=S△ACE=12（S△ABD+S△CBD）=12S△ABC，

∵點F是CE的中點，

∴S△AEF=12S△ACE=12×12S△ABC=14S△ABC，

∵△ABC的面積為12，

∴S△AEF=14S△ABC=14×12=3，

故答案為：3.

【分析】利用三角形中線平分三角形的面積可得S△AEF=12S△ACE=12×12S△ABC=14S18．【答案】23°【解析】【解答】延長BD、CE相交于點A，如圖所示：

∵∠1=72°，∠2=26°，

∴∠ADE=∠3=12×（180°-∠1）=12×108°=54°，

∠4=180°-∠AED=180°-[12×（180°+∠2）]=180°-[12×（180°+26°）]=77°，

∴∠A=∠4-∠ADE=77°-54°=23°，

∵△A'DE由△ADE折疊所得，

∴∠A'=∠A=23°，

19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；，（2）解：觀察圖形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）解：△ABC的面積為：3×5-12×2×5-12×1×3-12【解析】【分析】（1）根據關于y軸對稱的點坐標的特征找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）根據平面直角坐標系直接寫出點坐標即可；

（3）利用割補法求出三角形的面積即可。20．【答案】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12（2）解：∵∠BAD＝12∴∠ADC＝35°+30°＝65°，∵∠EPD＝90°，∴∠E的度數為：90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．【解析】【分析】（1）先求出∠BAC＝60°，再利用角平分線的定義可得∠DAC＝12∠BAC＝30°；

（2）先利用三角形外角的性質求出21．【答案】證明：∵BF＝CE，∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】先利用線段的和差求出BC=EF，再利用平行線的性質可得∠E＝∠B，最后利用“ASA”證出△ABC≌△DEF即可.22．【答案】（1）解：在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∠BAD＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20°，∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，∴∠CAE＝∠CDE，∴∠CDE＝20°．【解析】【分析】（1）利用“SAS”證出△ABC≌△ADE即可；

（2）利用全等三角形的性質可得∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，再利用角的運算求出∠CAE＝∠CDE，再結合∠CAE＝∠BAD＝20°，可得∠CDE＝20°，從而得解.23．【答案】（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBE∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△CAD，∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．【解析】【分析】（1）先利用角的運算求出∠ACD＝∠CBE，再利用“AAS”證出△BCE≌△CAD即可；

（2）利用全等三角形的性質可得AD＝CE，BE＝CD，再利用線段的和差及等量代換求出DE的長即可.24．【答案】（1）SAS；1<BD<9（2）解：AM+CN＞MN，證明如下：延長ND至點F，使FD＝ND，