鹽城幼兒師范高等專(zhuān)科學(xué)校《數(shù)值分析》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專(zhuān)業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專(zhuān)業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫(xiě)在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫(xiě)在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）學(xué)前教育中測(cè)量幼兒身高，真值為110.2cm，測(cè)量值為110.0cm，則該測(cè)量值的絕對(duì)誤差為（）A.-0.2cmB.0.2cmC.-0.2%D.0.2%早期教育中設(shè)計(jì)拼圖教具，用線性插值計(jì)算某圖案的尺寸，已知x?=2（年齡段）時(shí)y?=15（cm），x?=4（年齡段）時(shí)y?=21（cm），則x=3（年齡段）的插值結(jié)果為（）A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm下列關(guān)于數(shù)值誤差的說(shuō)法，正確的是（）A.有效數(shù)字位數(shù)越多，相對(duì)誤差越大B.截?cái)嗾`差是由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限導(dǎo)致的C.絕對(duì)誤差反映誤差的實(shí)際大小，與被測(cè)量值無(wú)關(guān)D.數(shù)值穩(wěn)定性指初始誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度學(xué)前教育統(tǒng)計(jì)中，用最小二乘法擬合幼兒體重y（kg）與年齡x（歲）的線性關(guān)系y=ax+b，已知數(shù)據(jù)點(diǎn)(2,12)、(3,14)、(4,16)，則參數(shù)a的值為（）A.1B.2C.3D.4計(jì)算定積分∫?1(2x+1)dx，采用梯形公式的近似值為（）A.1.5B.2.0C.2.5D.3.0嬰幼兒托育中，幼兒體溫隨時(shí)間變化的微分方程為y(37-y)，用歐拉法求解，初始值y(0)=38，步長(zhǎng)h=0.5，則y(0.5)的近似值為（）A.37.95B.37.85C.37.75D.37.65下列關(guān)于插值法的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.線性插值適用于數(shù)據(jù)點(diǎn)較少且變化平緩的場(chǎng)景B.拉格朗日插值基函數(shù)滿(mǎn)足l_k(x_j)=δ_ij（克羅內(nèi)克函數(shù)）C.插值節(jié)點(diǎn)越多，插值結(jié)果越準(zhǔn)確D.分段插值可避免高次插值的龍格現(xiàn)象學(xué)前教育中，某班幼兒的語(yǔ)言測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)為85、90、92、88、95，用數(shù)值方法計(jì)算平均值，下列方法中結(jié)果最準(zhǔn)確的是（）A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均B.加權(quán)平均（權(quán)重均為0.2）C.中位數(shù)D.眾數(shù)用二分法求解方程f(x)=x2-4=0，初始區(qū)間為[1,3]，則第一次二分后的區(qū)間為（）A.[1,2]B.[2,3]C.[1,1.5]D.[1.5,3]下列數(shù)值積分方法中，代數(shù)精度最高的是（）A.左矩形公式B.右矩形公式C.梯形公式D.辛普森公式（拋物線公式）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計(jì)算中，誤差按來(lái)源可分為模型誤差、觀測(cè)誤差、和；其中由數(shù)值方法近似導(dǎo)致的誤差是______。用簡(jiǎn)單迭代法求解方程x=φ(x)，若迭代函數(shù)φ(x)=0.5x+2，初始值x?=0，則第一次迭代值x?=，第二次迭代值x?=。拉格朗日插值多項(xiàng)式L_n(x)的構(gòu)造思想是______；當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)為x?=0、x?=1時(shí)，基函數(shù)l?(x)=______。定積分∫??f(x)dx的幾何意義是______；用辛普森公式計(jì)算該積分時(shí)，需將區(qū)間[a,b]______等分（填“奇”或“偶”）。微分方程數(shù)值解的局部截?cái)嗾`差是指______；歐拉法的局部截?cái)嗾`差為_(kāi)_____階，改進(jìn)歐拉法的局部截?cái)嗾`差為_(kāi)_____階。三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述最小二乘法的核心思想及適用場(chǎng)景，結(jié)合“學(xué)前教育幼兒身高發(fā)育趨勢(shì)分析”場(chǎng)景（已知某幼兒不同年齡的身高數(shù)據(jù)），說(shuō)明如何用最小二乘法擬合線性模型，解釋擬合結(jié)果在預(yù)測(cè)幼兒未來(lái)身高的作用，對(duì)比插值法與擬合法在該場(chǎng)景中的差異。解釋數(shù)值積分的基本思想，以“幼兒戶(hù)外活動(dòng)能量消耗計(jì)算”為例（已知幼兒?jiǎn)挝粫r(shí)間能量消耗函數(shù)E(t)=0.5t+2，單位：kJ/min），說(shuō)明如何用梯形公式計(jì)算20分鐘戶(hù)外活動(dòng)的總能量消耗，對(duì)比數(shù)值積分與解析積分的優(yōu)缺點(diǎn)，闡述數(shù)值積分在無(wú)法求得解析解時(shí)的優(yōu)勢(shì)。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）學(xué)前教育中，某幼兒的身高數(shù)據(jù)如下表（年齡x：歲，身高y：cm）：x234y98105112（1）用線性最小二乘法擬合直線y=ax+b；（2）根據(jù)擬合方程預(yù)測(cè)該幼兒5歲時(shí)的身高；（3）計(jì)算擬合值與實(shí)際值的殘差平方和，評(píng)估擬合效果。早期教育中，設(shè)計(jì)幼兒積木教具時(shí)，需計(jì)算某不規(guī)則圖形的面積，該圖形由曲線y=x2、直線y=x+2圍成：（1）求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用梯形公式（將區(qū)間4等分）計(jì)算該圖形的面積；（3）若制作該積木需用厚度為0.3cm的木材，木材密度為0.6g/cm3，求積木的質(zhì)量（質(zhì)量=體積×密度，體積=面積×厚度）。嬰幼兒托育中，幼兒的體溫變化滿(mǎn)足微分方程dy/dt=-0.2(y-37)，初始條件y(0)=38.5（體溫y：℃，時(shí)間t：h）：（1）用歐拉法取步長(zhǎng)h=0.5，計(jì)算t=0.5和t=1時(shí)的體溫近似值；（2）求該微分方程的解析解，并計(jì)算t=1時(shí)的精確值；（3）計(jì)算歐拉法在t=1時(shí)的絕對(duì)誤差，說(shuō)明步長(zhǎng)對(duì)誤差的影響。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專(zhuān)業(yè)場(chǎng)景，寫(xiě)出建模與求解過(guò)程。）鹽城幼兒師范高等專(zhuān)科學(xué)校某學(xué)前教育研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)展教學(xué)優(yōu)化研究，涉及如下數(shù)值分析問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)某班10名幼兒的手工活動(dòng)完成時(shí)間（單位：分鐘）：15、18、20、16、19、22、17、21、18、23，用數(shù)值方法計(jì)算平均完成時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差公式：s=√[∑(x_i-√x)2/(n-1)]），說(shuō)明這些指標(biāo)在評(píng)估幼兒手工活動(dòng)能力差異中的意義；（2）幼兒的語(yǔ)言詞匯量V（個(gè)）隨年齡t（歲）變化的函數(shù)為V(t)=100t+50t2（2≤t≤6），用辛普森公式計(jì)算該幼兒2-4歲期間詞匯量的平均增長(zhǎng)速率（平均增