2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)在傳媒學(xué)與傳播科學(xué)研究中的實(shí)踐應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上。）1.某傳播學(xué)者想了解某項(xiàng)新媒體政策對不同年齡段受眾態(tài)度的影響，最適合采用的統(tǒng)計方法是？A.相關(guān)分析B.回歸分析C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.方差分析2.在構(gòu)建傳播網(wǎng)絡(luò)模型時，以下哪個概念最能體現(xiàn)信息傳播的效率？A.節(jié)點(diǎn)度B.網(wǎng)絡(luò)直徑C.平均路徑長度D.網(wǎng)絡(luò)密度3.若要評估某廣告活動在一個月內(nèi)的效果，研究者收集了活動前后的品牌認(rèn)知度數(shù)據(jù)，最適合采用的統(tǒng)計方法是什么？A.配對樣本t檢驗(yàn)B.卡方檢驗(yàn)C.系統(tǒng)聚類分析D.主成分分析4.在進(jìn)行文本情感分析時，以下哪種方法屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法？A.主題模型B.樸素貝葉斯分類器C.詞嵌入D.LDA主題模型5.已知某社交媒體平臺上，信息傳播的平均路徑長度為3.5，網(wǎng)絡(luò)直徑為10，則該網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)大致是多少？A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7二、填空題（每空2分，共10分。請將答案填寫在答題紙上。）1.在受眾研究中，__________是指在一定時間內(nèi)接觸某種媒介的人數(shù)占總目標(biāo)受眾人數(shù)的比例。2.離散數(shù)學(xué)中的__________理論可以用來分析信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播路徑和速度。3.在構(gòu)建用戶畫像時，常用的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)包括__________和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。4.傳播效果評估中的__________指的是傳播活動引起的目標(biāo)受眾態(tài)度、行為或認(rèn)知等方面的變化程度。5.在進(jìn)行回歸分析時，為了檢驗(yàn)自變量對因變量的線性影響是否顯著，需要計算__________統(tǒng)計量。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述概率論在受眾行為預(yù)測中的應(yīng)用。2.簡述如何利用離散數(shù)學(xué)中的圖論知識分析媒體之間的競爭關(guān)系。3.簡述機(jī)器學(xué)習(xí)在新聞推薦系統(tǒng)中的作用。4.簡述傳播研究中常用的信度分析方法及其原理。四、計算題（每小題10分，共20分。請將計算過程和結(jié)果填寫在答題紙上。）1.某研究者調(diào)查了100名大學(xué)生對某電視劇的評價，其中喜歡該電視劇的有70人，不喜歡該電視劇的有30人。請計算喜歡該電視劇的大學(xué)生人數(shù)的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體服從正態(tài)分布，且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為10）2.某研究者收集了50個家庭的月收入（X）和月支出（Y）數(shù)據(jù)，并計算出以下統(tǒng)計量：$\bar{X}=8000$，$\bar{Y}=6000$，$S_{X}=1500$，$S_{Y}=1200$，$\sum_{i=1}^{50}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})=5\times10^{7}$。請計算X和Y之間的相關(guān)系數(shù)。五、論述題（10分。請將答案填寫在答題紙上。）試述數(shù)學(xué)模型在傳播效果評估中的優(yōu)勢和局限性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.B5.B二、填空題1.到達(dá)率2.圖論3.聚類分析4.傳播效果5.相關(guān)系數(shù)三、簡答題1.解析思路：將受眾行為視為隨機(jī)事件，利用概率論計算不同行為發(fā)生的概率，構(gòu)建行為預(yù)測模型。例如，利用貝葉斯定理更新受眾對某產(chǎn)品的購買概率，或使用馬爾可夫鏈分析受眾的媒介使用轉(zhuǎn)移概率。2.解析思路：將媒體視為圖中的節(jié)點(diǎn)，媒體之間的合作關(guān)系或競爭關(guān)系用邊表示。通過分析圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如識別社區(qū)結(jié)構(gòu)、核心節(jié)點(diǎn)等，可以揭示媒體之間的競爭格局和影響力分布。3.解析思路：機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以分析用戶的歷史行為數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)用戶的興趣偏好，從而預(yù)測用戶可能感興趣的新聞內(nèi)容，并進(jìn)行個性化推薦。例如，使用協(xié)同過濾算法根據(jù)相似用戶的喜好進(jìn)行推薦，或使用深度學(xué)習(xí)模型學(xué)習(xí)用戶和新聞的復(fù)雜特征進(jìn)行推薦。4.解析思路：信度分析主要考察測量結(jié)果的穩(wěn)定性程度。常用的方法包括重測信度（同一測量工具在不同時間點(diǎn)的相關(guān)性）、復(fù)本信度（同一測量工具不同版本的一致性）和內(nèi)部一致性信度（測量工具中各項(xiàng)目的一致性）。其原理在于，信度高的測量工具能夠穩(wěn)定地測量同一概念。四、計算題1.解析思路：由于樣本量較大（n=100），可以根據(jù)中心極限定理，使用正態(tài)分布近似。置信區(qū)間的計算公式為：$\bar{X}\pmZ_{\alpha/2}\left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$，其中Z_{\alpha/2}為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，對于95%置信區(qū)間，Z_{\alpha/2}=1.96。將已知數(shù)據(jù)代入公式即可計算置信區(qū)間。置信區(qū)間=70$\pm$1.96$\left(\frac{10}{\sqrt{100}}\right)$=70$\pm$1.96=(68.04,71.96)2.解析思路：相關(guān)系數(shù)的計算公式為：$r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{(n-1)S_{X}S_{Y}}$。將已知數(shù)據(jù)代入公式即可計算相關(guān)系數(shù)。$r=\frac{5\times10^{7}}{(50-1)\times1500\times1200}=\frac{5\times10^{7}}{49\times1.8\times10^{6}}\approx0.56$五、論述題解析思路：首先闡述