2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——利用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法進(jìn)行智能交通管理考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在智能交通管理中，若目標(biāo)是根據(jù)車輛特征（如車型、顏色）和位置信息預(yù)測(cè)其是否違章，則該問(wèn)題屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)中的（）問(wèn)題。A.回歸B.分類C.聚類D.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘2.梯度下降法是訓(xùn)練許多監(jiān)督學(xué)習(xí)模型（如線性回歸、邏輯回歸）的重要優(yōu)化算法。其基本思想是（）。A.找到使得模型損失函數(shù)值最大的參數(shù)組合B.找到使得模型損失函數(shù)值最小的參數(shù)組合C.隨機(jī)搜索最優(yōu)參數(shù)組合D.基于參數(shù)的符號(hào)選擇最優(yōu)值3.決策樹(shù)算法在處理特征時(shí)，如果某個(gè)特征能夠最好地劃分?jǐn)?shù)據(jù)，依據(jù)信息增益或基尼不純度下降等準(zhǔn)則，該特征會(huì)被放置在決策樹(shù)的（）。A.葉節(jié)點(diǎn)B.根節(jié)點(diǎn)C.中間節(jié)點(diǎn)D.任意位置4.支持向量機(jī)（SVM）通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)超平面來(lái)劃分不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在處理線性不可分問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)引入（）來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性分類。A.正則化參數(shù)B.核函數(shù)C.特征縮放D.正則化項(xiàng)5.當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在大量噪聲或冗余特征時(shí)，下列哪種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法可能表現(xiàn)更穩(wěn)定，不易過(guò)擬合？（）A.線性回歸B.決策樹(shù)C.K近鄰（KNN）D.支持向量機(jī)（SVM）二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.監(jiān)督學(xué)習(xí)算法需要通過(guò)________來(lái)學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)與輸出之間的映射關(guān)系。7.評(píng)價(jià)分類模型性能時(shí)，精確率是指________在所有被模型預(yù)測(cè)為正類的樣本中所占的比例。8.在邏輯回歸模型中，其輸出通常通過(guò)________函數(shù)映射到[0,1]區(qū)間，常被解釋為屬于正類的概率。9.對(duì)于交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題，如果模型的預(yù)測(cè)值總是高于實(shí)際值，可能出現(xiàn)了________的現(xiàn)象。10.特征工程是機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)處理階段的關(guān)鍵步驟，它包括特征提取、特征選擇和________等方面。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）11.簡(jiǎn)述過(guò)擬合和欠擬合在監(jiān)督學(xué)習(xí)模型中的含義，并分別列舉一個(gè)導(dǎo)致過(guò)擬合或欠擬合的原因。12.在使用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法解決智能交通管理問(wèn)題時(shí)，為什么進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理（如特征縮放）通常很重要？13.解釋“交叉驗(yàn)證”在模型評(píng)估中的作用及其主要目的。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）14.假設(shè)我們使用邏輯回歸模型預(yù)測(cè)車輛是否發(fā)生事故（Y=1為發(fā)生事故，Y=0為未發(fā)生），模型參數(shù)為w=[0.5,-1.2]和b=0.3。對(duì)于一個(gè)特征向量為x=[1,2]（其中第一個(gè)元素為1，表示樣本常數(shù)項(xiàng)）的車輛，計(jì)算該車輛發(fā)生事故的概率。15.考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸問(wèn)題，使用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)θ。給定以下數(shù)據(jù)點(diǎn)：{(1,2),(2,3),(3,5)}。計(jì)算參數(shù)θ的最優(yōu)估計(jì)值。五、綜合應(yīng)用題（共25分）16.假設(shè)你需要利用歷史數(shù)據(jù)建立一個(gè)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，用于預(yù)測(cè)城市某主干道在上午8點(diǎn)到9點(diǎn)之間的交通擁堵程度。擁堵程度被分為三個(gè)等級(jí)：暢通（0）、輕度擁堵（1）、中度/嚴(yán)重?fù)矶拢?）。數(shù)據(jù)包含以下特征：時(shí)間段（已編碼）、天氣狀況（已編碼）、是否有大型活動(dòng)（0或1）、入口車流量、出口車流量。請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何完成以下任務(wù)：(1)描述你會(huì)如何選擇合適的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法（至少兩種）來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明選擇理由。(2)說(shuō)明在構(gòu)建模型前，你會(huì)進(jìn)行哪些關(guān)鍵的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，特別是針對(duì)上述特征。(3)描述你會(huì)如何評(píng)估所建模型的性能，選擇哪些評(píng)估指標(biāo)，并解釋原因。(4)假設(shè)模型預(yù)測(cè)某時(shí)段為“輕度擁堵”（標(biāo)簽為1），請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰蓷l基于此預(yù)測(cè)的交通管理建議。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.C二、填空題6.標(biāo)簽/目標(biāo)變量7.真正例8.Sigmoid9.過(guò)擬合10.特征編碼三、簡(jiǎn)答題11.含義：過(guò)擬合指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)極好，但在未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很差；欠擬合指模型過(guò)于簡(jiǎn)單，未能捕捉到數(shù)據(jù)中的基本模式。原因（過(guò)擬合）：模型復(fù)雜度過(guò)高、訓(xùn)練數(shù)據(jù)量不足；原因（欠擬合）：模型復(fù)雜度過(guò)低、特征不充分。12.監(jiān)督學(xué)習(xí)算法（尤其是基于梯度下降的算法）通常假設(shè)輸入特征具有相似的尺度。特征縮放（如歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化）可以避免算法在訓(xùn)練過(guò)程中過(guò)度關(guān)注尺度較大的特征，從而確保所有特征都能公平地貢獻(xiàn)于模型的學(xué)習(xí)，提高收斂速度和模型性能。13.交叉驗(yàn)證是一種評(píng)估模型泛化能力的技術(shù)。它將原始數(shù)據(jù)集分成若干份，輪流將其中一份作為驗(yàn)證集，其余作為訓(xùn)練集，多次訓(xùn)練和評(píng)估模型，最后取平均性能。其主要目的是用有限的樣本數(shù)據(jù)更可靠、更穩(wěn)定地估計(jì)模型在未見(jiàn)過(guò)數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，防止過(guò)擬合，并用于模型選擇和參數(shù)調(diào)優(yōu)。四、計(jì)算題14.根據(jù)邏輯回歸模型，輸出z=w^T*x+b=[0.5,-1.2]*[1,2]^T+0.3=0.5-2.4+0.3=-1.6。發(fā)生事故的概率p=1/(1+e^(-z))=1/(1+e^(1.6))≈1/(1+4.953)≈1/5.953≈0.168。15.使用最小二乘法，計(jì)算θ=(X^T*X)^(-1)*X^T*Y。其中X=[[1,1],[1,2],[1,3]]^T,Y=[2,3,5]^T。X^T*X=[[6,6],[6,14]],X^T*Y=[12,20]。解線性方程組得到θ≈[[20/6],[-4/6]]≈[[10/3],[-2/3]]。即θ=[10/3,-2/3]。五、綜合應(yīng)用題(1)算法選擇與理由：可選用邏輯回歸（LR）或支持向量機(jī)（SVM）。邏輯回歸簡(jiǎn)單、快速，適合線性可分或近似線性可分問(wèn)題，易于解釋。SVM能有效處理高維數(shù)據(jù)和非線性問(wèn)題（通過(guò)核函數(shù)），對(duì)異常值不敏感。選擇LR的理由：?jiǎn)栴}本質(zhì)是分類，LR是標(biāo)準(zhǔn)分類算法，且特征可能存在線性關(guān)系。選擇SVM的理由：交通擁堵可能受多重復(fù)雜因素影響，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，SVM能更好捕捉復(fù)雜模式，且在城市交通這類高維空間中可能表現(xiàn)良好。(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟：a.缺失值處理：識(shí)別并處理（如刪除、填充）特征中的缺失值。b.特征縮放：對(duì)連續(xù)特征如車流量進(jìn)行歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化，消除量綱影響，使算法性能更穩(wěn)定。c.特征編碼：將分類特征（如時(shí)間段、天氣狀況）轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，常用獨(dú)熱編碼或標(biāo)簽編碼。d.（可選）特征工程：根據(jù)領(lǐng)域知識(shí)創(chuàng)建新特征，如時(shí)間特征（工作日/周末）、流量比值（入口/出口）等。e.（可選）特征選擇：如果特征過(guò)多，使用統(tǒng)計(jì)方法或模型集成方法選擇最重要特征，減少維度，提高模型效率和可解釋性。(3)模型評(píng)估與指標(biāo)：使用交叉驗(yàn)證（如K折交叉驗(yàn)證）在訓(xùn)練集上評(píng)估模型。選擇評(píng)估指標(biāo)：a.準(zhǔn)確率（Accuracy）：總體預(yù)測(cè)正確的比例，適用于類別分布均衡時(shí)。b.F1分?jǐn)?shù)（F1-Score）：精確率（Precision）和召回率（Recall）的調(diào)和平均，適用于類別不平衡時(shí)，能綜合反映模型性能。c.混淆矩陣（ConfusionMatrix）：用于詳細(xì)分析各類別的預(yù)測(cè)情況。選擇理由：交通擁堵預(yù)測(cè)中，不同擁堵等