2025年大學《信息與計算科學》專業(yè)題庫——信息與計算科學專業(yè)學科實踐考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合表示元素的層次關(guān)系的是（）。A.隊列B.棧C.鏈表D.樹2.設有數(shù)組A[0..n-1]，對其元素進行一遍快速排序，可能的結(jié)果是（）。A.任意順序B.遞增順序C.遞減順序D.只能是A[i]<=A[i+1](0<=i<n-1)3.在下列算法中，時間復雜度與輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模無關(guān)的是（）。A.冒泡排序B.快速排序C.插入排序D.二分查找4.計算機解決一個問題的算法的空間復雜度是指（）。A.算法程序所占的存儲空間B.算法執(zhí)行過程中臨時占用的存儲空間C.算法輸入數(shù)據(jù)所占的存儲空間D.算法輸出結(jié)果所占的存儲空間5.在解決求n個元素中的最大值問題中，如果采用分治法，其基本操作是（）。A.比較兩個元素B.元素賦值C.交換兩個元素D.以上都不是6.下列關(guān)于數(shù)值求根的迭代法說法正確的是（）。A.迭代法一定收斂B.迭代法可能發(fā)散C.迭代法收斂速度一定很快D.迭代法不需要初始值7.對于線性方程組Ax=b，其中A為n階方陣，若det(A)=0，則（）。A.方程組有唯一解B.方程組無解C.方程組有無數(shù)解D.方程組解的情況不確定8.在使用插值法對函數(shù)進行逼近時，插值節(jié)點越多，插值多項式的度（）。A.越低B.越高C.無關(guān)D.可能升高也可能降低9.若要用線性回歸分析研究兩個變量X和Y之間的線性關(guān)系，則通常需要計算（）。A.協(xié)方差B.方差C.相關(guān)系數(shù)D.均值10.在軟件開發(fā)過程中，版本控制系統(tǒng)主要用于（）。A.代碼編譯B.代碼調(diào)試C.源代碼管理D.用戶界面設計二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上）1.在棧中，插入和刪除元素的操作都是在棧的______端進行的。2.用鏈表存儲線性表時，插入和刪除元素______空間開銷，但查找元素的時間復雜度通常是______。3.快速排序算法的平均時間復雜度是______，最壞情況下的時間復雜度是______。4.數(shù)值計算的誤差主要來源于______誤差和______誤差。5.用牛頓法求方程f(x)=0的根，其迭代公式為______。6.對于矩陣運算，快速傅里葉變換（FFT）算法可以將矩陣乘法的復雜度從O(n^3)降低到大約O(nlogn)，這主要得益于對矩陣的______結(jié)構(gòu)的利用。7.在進行數(shù)據(jù)分析時，數(shù)據(jù)可視化是幫助人們理解數(shù)據(jù)的重要手段，常用的可視化圖表包括直方圖、______、散點圖等。8.假設有n個待排序元素，使用歸并排序算法，其遞歸樹的深度為______。9.在數(shù)學建模中，選擇合適的模型是關(guān)鍵一步，通常需要考慮問題的______特征和數(shù)據(jù)的______特征。10.軟件測試中的單元測試主要針對軟件中的______進行測試。三、判斷題（每小題2分，共10分。請在題后的括號內(nèi)填“√”表示正確，“×”表示錯誤）1.（）在有向圖中，如果存在一條從頂點u到頂點v的路徑，那么一定存在一條從u到v長度最短的路徑。2.（）線性表可以是遞歸定義的。3.（）對于任意的實數(shù)序列{a_i}，都可以找到一個多項式P(x)使得P(n)=a_n對所有n都成立。4.（）數(shù)值積分的精度隨著積分區(qū)間長度的減小而總是提高。5.（）在面向?qū)ο缶幊讨?，繼承是指一個類獲得另一個類的屬性和方法。四、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述棧和隊列的主要區(qū)別。2.描述一下分治法解決算法設計問題的基本思想。3.解釋什么是數(shù)值算法的穩(wěn)定性，并舉例說明一個不穩(wěn)定的數(shù)值算法。五、算法設計題（10分）設計一個算法，找出給定無序整數(shù)數(shù)組中的第k個最大元素。要求不使用排序方法，請用C/C++或Java偽代碼描述你的算法思想，并簡要說明算法的時間復雜度。六、編程實現(xiàn)題（25分）編寫一個函數(shù)（或程序片段），實現(xiàn)以下功能：對于給定的包含n個整數(shù)（n>=3）的數(shù)組A，找出數(shù)組中連續(xù)的三個元素，使得這三個元素的乘積最大。請用你熟悉的編程語言（如C/C++,Java,Python）實現(xiàn)該函數(shù)，并在主函數(shù)中測試你的函數(shù)（可以自行構(gòu)造測試用例）。要求你的實現(xiàn)盡量高效。七、數(shù)值計算題（15分）考慮求解方程x^3-x-2=0在區(qū)間[1,3]內(nèi)的根。請采用二分法，求該方程在這個區(qū)間內(nèi)的一個近似根，要求誤差不超過10^-4。請寫出迭代過程，并計算最終結(jié)果。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.C二、填空題1.頂2.零；線性3.O(nlogn)；O(n^2)4.舍入；模型5.x_{k+1}=x_k-f(x_k)/f'(x_k)6.離散傅里葉7.折線圖8.log_2(n)+19.策略；數(shù)量10.函數(shù)/模塊三、判斷題1.×2.√3.×4.×5.√四、簡答題1.棧是先進后出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只允許在棧頂進行插入和刪除操作；隊列是先進先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，允許在隊頭進行刪除操作，在隊尾進行插入操作。2.分治法將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規(guī)模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之?；舅枷氚ǎ悍纸猓▽⒃瓎栴}分解為若干個規(guī)模較小、相互獨立、與原問題形式相同的子問題）；解決（若子問題規(guī)模較小則直接解決；否則遞歸地解各個子問題）；合并（將各個子問題的解合并為原問題的解）。3.數(shù)值算法的穩(wěn)定性是指初始數(shù)據(jù)的微小擾動（誤差）在算法的迭代過程中不會顯著增長，或者說增長幅度可控。例如，求解線性方程組的雅可比迭代法可能在某些情況下是不穩(wěn)定的，導致初始誤差在迭代中不斷放大。五、算法設計題```c++//偽代碼示例(基于快速選擇算法思想)functionfindKthLargest(A,left,right,k):ifleft==right:returnA[left]pivotIndex=partition(A,left,right)len=pivotIndex-left+1ifk==len:returnA[pivotIndex]elseifk<len:returnfindKthLargest(A,left,pivotIndex-1,k)else:returnfindKthLargest(A,pivotIndex+1,right,k-len)functionpartition(A,left,right):pivot=A[right]i=left-1forj=lefttoright-1:ifA[j]>=pivot:i=i+1swapA[i]withA[j]swapA[i+1]withA[right]returni+1//時間復雜度：平均O(n)，最壞O(n^2)(但可通過隨機化選擇樞軸改善最壞情況概率)```解析思路：本題要求不使用排序找出第k大元素?？焖龠x擇算法是有效的方法。其核心思想是借鑒快速排序的劃分過程，但只對包含第k大元素的那一部分進行遞歸。通過隨機選擇樞軸或選擇中位數(shù)的中位數(shù)方法可以改善最壞情況下的性能。算法的平均時間復雜度為線性。六、編程實現(xiàn)題```java//Java代碼示例publicclassMaxProductOfThree{publicstaticintmaxProduct(int[]A){if(A==null||A.length<3){thrownewIllegalArgumentException("Arraymusthaveatleast3elements");}//初始化三個變量存儲最大、第二大、第三大元素intmax1=Integer.MIN_VALUE,max2=Integer.MIN_VALUE,max3=Integer.MIN_VALUE;//初始化兩個變量存儲最小、第二小元素intmin1=Integer.MAX_VALUE,min2=Integer.MAX_VALUE;for(intnum:A){if(num>max1){max3=max2;max2=max1;max1=num;}elseif(num>max2){max3=max2;max2=num;}elseif(num>max3){max3=num;}if(num<min1){min2=min1;min1=num;}elseif(num<min2){min2=num;}}//最大乘積可能是三個最大數(shù)的乘積，也可能是兩個最小數(shù)（負數(shù)）和最大數(shù)的乘積returnMath.max(max1*max2*max3,max1*min1*min2);}publicstaticvoidmain(String[]args){int[]test1={1,2,3};System.out.println(maxProduct(test1));//輸出6int[]test2={-10,-10,5,2};System.out.println(maxProduct(test2));//輸出500int[]test3={-1,-2,-3,-4};System.out.println(maxProduct(test3));//輸出-6}}```解析思路：要找三個連續(xù)數(shù)的最大乘積，可以分兩種情況考慮：1)這三個連續(xù)數(shù)都是正數(shù)，或者中間數(shù)最大，此時最大乘積就是這三個數(shù)的乘積；2)這三個連續(xù)數(shù)包含兩個負數(shù)（位于兩端），此時最大乘積可能是這兩個負數(shù)與中間正數(shù)（或較大的負數(shù)）的乘積。因此，遍歷數(shù)組時，同時維護當前遇到的最大數(shù)（max1,max2,max3）和最小數(shù)（min1,min2）。最后比較兩種情況下的乘積取最大值。七、數(shù)值計算題```c++#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>usingnamespacestd;doublef(doublex){returnx*x*x-x-2;}intmain(){doublea=1.0,b=3.0;//初始區(qū)間doublec,fa,fb,fc;constdoubleEPSILON=1e-4;//誤差要求//檢查初始區(qū)間是否包含根fa=f(a);fb=f(b);if(fa*fb>=0){cout<<"f(a)andf(b)donothaveoppositesigns.Norootinthisinterval."<<endl;return0;}while(true){c=(a+b)/2;//計