第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年天津市武清區(qū)楊村五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A.3，5，9 B.4，6，12 C.2，2，4 D.5，6，82.下列命題為真命題的是（）A.由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形

B.三角形的重心是三條高的交點

C.三角形的角平分線、中線、和高線都是線段

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直3.如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高，正確的圖形是（）A. B.

C. D.4.如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東75°，在B處測得燈塔C位于北偏東35°，則∠ACB=（）A.30°

B.32°

C.35°

D.40°5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，3），若△AOB≌△DCA，則點D的坐標(biāo)是（）A.（5，3）

B.（5，2）

C.（2，5）

D.（3，5）6.直角三角形的一個銳角∠A是另一個銳角∠B的3倍，那么∠B的度數(shù)是（）A.22.5° B.45° C.67.5° D.135°7.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需補充的條件是（）A.∠A=∠D

B.∠E=∠C

C.∠A=∠C

D.∠1=∠28.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D、E是CD上一點，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，則△BDE的周長為（）A.22

B.23

C.24

D.269.如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=54°，AE是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數(shù)為（）A.8°

B.10°

C.12°

D.14°10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于點D，已知∠ACB=34°，則∠D的度數(shù)為（）

???????A.30° B.28° C.26° D.34°11.在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面積為18，則△ACF與△BDE的面積之和是（）A.6

B.8

C.9

D.1212.如圖，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，CA上（不與頂點重合），設(shè)∠BAC=α，∠FED=β.若△BED≌△CFE，則α，β滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A.α+β=90° B.α+2β=180° C.α-β=90° D.2α+β=180°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是______．

14.等腰三角形的周長18cm,其中一邊長為8cm,則底邊長為______cm.15.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積是4，則陰影部分的面積為

.

16.將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為

.

17.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，則∠3=______.

18.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，AX⊥AC，點P、Q分別在邊AC和射線AX上運動，若△ABC與△PQA全等，則AP的長是

．

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，若∠A=60度，求∠O的度數(shù).

解：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-______=______°.

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴______，______.

∴∠1+∠4=______（∠ABC+∠ACB）=______°.

∴∠O=180°-（______）=______°.20.(本小題8分)

如圖，已知∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°，求∠1的度數(shù).21.(本小題8分)

如圖，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點A，D在BC的異側(cè)，AB=CD，BF=CE，AE=DF.AE與DF平行嗎？為什么？22.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD.試猜想BD、CE的關(guān)系，并證明.23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BD⊥AE于點D.

（1）如圖1，若∠ABC=30°，∠CAE=40°，求∠EBD的度數(shù).

（2）如圖2，設(shè)∠ABC=α，∠ACB=β，則∠EBD=______（用含α與β的式子表示）；

（3）如圖3，BK、AK分別平分∠CBD與∠CAE，且∠ACB=90°，若AC=BE，S△CED=3，求DE的長.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】三角形的穩(wěn)定性

14.【答案】2或8

15.【答案】0.5

16.【答案】75°

17.【答案】58°

18.【答案】4或8

19.【答案】60°

120

∠ABC

∠ACB

60

∠1+∠4

120

20.【答案】130°．

21.【答案】AE∥DF，理由如下：

∵BF=CE．

∴BF+EF=CE+EF，

即BE=CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠AEB=∠DFC，

∴AE∥DF．

22.【答案】解：BD=CE，BD⊥CE．

證明：在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABC+∠ACB=180°-90°