2025-2026學(xué)年河南省鄭州一中金水校區(qū)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，那么數(shù)軸上表示?2點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是(

)A.?3 B.1 C.2 D.32.如圖所示的是一個(gè)極受學(xué)生群體歡迎的三棱錐魔方，三棱錐的棱的條數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6

3.一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是(

)A.B代表

B.A代表

C.C代表

D.B代表

4.如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是(

)

A.圓 B.長(zhǎng)方形 C.橢圓 D.平行四邊形5.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和1

C.數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6.我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)來(lái)表示正負(fù)數(shù)，其中正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，例如圖①表示的是(?2)+(+4)=+2的運(yùn)算過(guò)程.按照這種方法，可推算圖②中的算式為(

)A.(?5)+(?3)=+2 B.(?5)+(+3)=?2

C.(+5)+(?3)=+2 D.(+5)+(+3)=?27.時(shí)差的計(jì)算方法：兩個(gè)時(shí)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(即時(shí)區(qū)數(shù))相減就是時(shí)差，時(shí)區(qū)的數(shù)值大的時(shí)間早.比如中國(guó)北京是東八區(qū)(+8)，美國(guó)紐約是西五區(qū)(?5)，兩地的時(shí)差是13小時(shí)，北京比紐約要早13個(gè)小時(shí)，如北京時(shí)間2月1日18：00時(shí)，美國(guó)紐約為2月1日5：00.若美國(guó)紐約時(shí)間為3月1日20：00時(shí)，埃及開(kāi)羅時(shí)間為3月2日3：00，則開(kāi)羅所在的時(shí)區(qū)是(

)A.西二區(qū) B.西三區(qū) C.東二區(qū) D.東三區(qū)8.已知(x+23)2+|y?11A.?2 B.2 C.?1 D.19.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是(

)

A.b<a B.ab>0 C.a+b>0 D.a?b<010.已知有理數(shù)a，c，若|a?2|=18，且3|a?c|=|c|，則所有滿足條件的數(shù)c的和是(

)A.?6 B.2 C.8 D.9二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大小(用“<”“=”或“>”填空)：?59

12.如圖，將一把刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸和刻度尺的單位長(zhǎng)度相同，都是1cm)，刻度尺上“1cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)?3和x，則x的值是

.13.已知|a|=3，|b|=4，|c|=5且a>b>c，則a+b+c的值是

.14.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則代數(shù)式xy的值為

.

15.如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?10，點(diǎn)B表示的數(shù)為30，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)______秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．三、解答題：本題共6小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(?5)+(?2)+(+9)?(?8)；

(2)0.85+(+0.75)?(+234)+(?1.85)+(+3)；

(3)(?49)?(+91)?(?5)+(?9)；17.(本小題8分)

某水果店以每箱30元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)8箱香蕉，以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：?1，+1.5，0，?1.5，?1，?0.5，?2，+2.5.

(1)這8箱香蕉的總重量是多少千克？

(2)如果把這些香蕉全部以零售的形式賣掉(不計(jì)損耗)，水果店想要獲利30%，那么這些香蕉零售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

(3)在(2)的條件下，水果店以零售價(jià)售出70%后，決定將剩下的香蕉按原零售價(jià)的八折銷售完.請(qǐng)你計(jì)算該水果店在銷售這批香蕉過(guò)程中共盈利多少元？18.(本小題8分)

如圖，是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，小立方塊棱長(zhǎng)均為1.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫(huà)出從上面、左面看到該幾何體的形狀圖；

(2)用小立方塊搭一幾何體，使得從上面、左面看到該幾何體的形狀圖與你在方格中所畫(huà)一致，則這樣的幾何體最少要______個(gè)小立方塊，最多要______個(gè)小立方塊.19.(本小題9分)

探究：有一長(zhǎng)6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；

(2)若將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？20.(本小題10分)

閱讀下列材料：

經(jīng)過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們知道|5?3|可以表示5與3之差的絕對(duì)值，同時(shí)也可以理解為5與3兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，我們可以把這稱之為絕對(duì)值的幾何意義.同理，|5?(?2)|可以表示5與?2之差的絕對(duì)值，也可以表示5與?2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探究：

(1)|4?1|表示數(shù)軸上______與______所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

(2)|x?5|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到______所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；|x+2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到______所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

(3)利用絕對(duì)值的幾何意義，請(qǐng)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x?5|=7.這樣的整數(shù)x有______.

(4)利用絕對(duì)值的幾何意義，寫(xiě)出|x+3|+|x?2|的最小值.21.(本小題12分)

把一根小木棒放在數(shù)軸上，木棒左端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，右端點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，如圖所示．

(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，木棒左端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長(zhǎng)為_(kāi)_____；我們把這個(gè)模型記為“木棒模型”；

(2)若木棒在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)與點(diǎn)C相距3cm時(shí)，已知點(diǎn)C表示的數(shù)為?52.求木棒的右端點(diǎn)與點(diǎn)A的距離；

(3)請(qǐng)根據(jù)(1)的“木棒模型”解決下列問(wèn)題．

某一天，小紅問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有123

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，

∴數(shù)軸上表示?2點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為：1?(?2)=3，

故選：D.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．

本題考查的是數(shù)軸，熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：三棱錐的棱的條數(shù)為6，故D正確．

故選：D.

根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了三棱錐的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握n棱錐有2n條棱，(n+1)個(gè)面，(n+1)個(gè)頂點(diǎn)．3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，B與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，

∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，

∴A代表的點(diǎn)數(shù)是6，B代表的點(diǎn)數(shù)是5，C代表的點(diǎn)數(shù)是3.

故選：B.

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4.【答案】B

【解析】解：由水平面與圓柱的底面垂直，得

水面的形狀是長(zhǎng)方形．

故選：B.

根據(jù)垂直于圓柱底面的截面是長(zhǎng)方形，可得答案．

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，垂直于圓柱底面的截面是長(zhǎng)方形，平行圓柱底面的截面是圓形．5.【答案】D

【解析】解：A、0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和正數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，逐一進(jìn)行判斷即可．

本題考查有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，以及0是整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得(?5)+(+3)=?2，

故選：B.

根據(jù)題意列出算式即可．

本題考查了有理數(shù)的加法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)常識(shí)，理解題意是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：∵美國(guó)紐約時(shí)間為3月1日20：00時(shí)，埃及開(kāi)羅時(shí)間為3月2日3：00，

∴兩地的時(shí)差為24?20+3=7小時(shí)，

∵美國(guó)紐約是西五區(qū)(?5)，

∴?5+7=2，

∴開(kāi)羅所在的時(shí)區(qū)是東二區(qū)，

故選：C.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，有理數(shù)的加減，進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反意義，讀懂題意，是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵(x+23)2+|y?112|=0

∴x+23=0，y?112=0，

∴x=?239.【答案】D

【解析】解：從數(shù)軸上可知：a<0,b>0，且|a|>|b|.

因?yàn)閍<0,b>0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以b>a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，因?yàn)閍<0,b>0，所以ab<0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，|a|>|b|，a為負(fù)，則a+b<0

，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

a?b=a+(?b)，b>0，則?b<0，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加還是負(fù)數(shù)，所以a?b=a+(?b)<0，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

根據(jù)題意可得：a<0<b，|a|>|b|，再據(jù)此分析各選項(xiàng)中式子的正負(fù)性來(lái)判斷對(duì)錯(cuò).

本題考查了有理數(shù)和數(shù)軸、有理數(shù)的乘法和加減法，正確得出a<0<b，|a|>|b|是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：∵|a?2|=18，

∴a?2=±18，

∴a=20或a=?16.

當(dāng)a=20時(shí)，

∵3|a?c|=|c|，

∴3|20?c|=|c|，

∴3(20?c)=c或3(20?c)=?c，

∴c=15或c=30.

當(dāng)a=?16時(shí)，

∵3|a?c|=|c|，

∴3|?16?c|=|c|，

∴3(?16?c)=c或3(?16?c)=?c，

∴c=?12或c=?24.

∴所有滿足條件的數(shù)c的和是：15+30?12?24=9，

故選：D.

利用絕對(duì)值的意義求得a值，再利用絕對(duì)值的意義求得c值，最后將所有滿足條件的數(shù)c的值相加即可得出結(jié)論．

本題主要考查了有理數(shù)的加法與有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的意義，利用分類討論的方法解答是解題的關(guān)鍵．11.【答案】>

【解析】解：因?yàn)閨?59|=59，|?35|=35，

所以59=12.【答案】4

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：x?(?3)=8?1，

解得：x=4，

故答案為：4.

根據(jù)數(shù)軸得出算式x?(?3)=8?1，解方程求解．

本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，找相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】?6或?12

【解析】解：因?yàn)閨a|=3，|b|=4，|c|=5，

所以a=±3，b=±4，c=±5，

因?yàn)閍>b>c，

所以a=3，b=?4，c=?5或a=?3，b=?4，c=?5，

當(dāng)a=3，b=?4，c=?5時(shí)，a+b+c=3?4?5=?6；

當(dāng)a=?3，b=?4，c=?5時(shí)，a+b+c=?3?4?5=?12；

故答案為：?6或?12.

根據(jù)絕對(duì)值的意義和a>b>c可得a=3，b=?4，c=?5或a=?3，b=?4，c=?5，再分兩種情況求解即可．

本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確得出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2

【解析】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“x”與“2”是相對(duì)面，

“y”與“1”是相對(duì)面，

因?yàn)橄鄬?duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

所以x=?2，y=?1，

所以xy=?2×(?1)=2.

故答案為：2.

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求出x、y的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可得解．

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是關(guān)鍵．15.【答案】2或10

【解析】【分析】

考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，用兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，來(lái)表示兩點(diǎn)之間的距離，是正確解答的關(guān)鍵．

設(shè)時(shí)間為t秒，表示出點(diǎn)M、點(diǎn)N所表示的數(shù)，進(jìn)而分情況表示他們到原點(diǎn)的距離，列方程求解即可．

【解答】

解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為(?10+3t)，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2t，

①當(dāng)點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)時(shí)，有2t=0?(?10+3t)，解得，t=2，

②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，有2t=?10+3t，解得，t=10，

因此，t=2或t=10，

故答案為：2或10.16.【答案】10；

0；

144；

?6

【解析】(1)原式=?5?2+9+8=?7+9+8=10；

(2)原式=0.85+0.75?2.75?1.85+3=(0.85?1.85)+(0.75?2.75)+3=?1?2+3=0；

(3)原式=?49?91+5?9=(?49?91?9)+5=?144；

(4)原式=?323+2.4?13?425=(?323?1317.【答案】這8箱香蕉的總重量是78千克；

香蕉的零售價(jià)應(yīng)定為每千克4元；

該水果店在銷售這批香蕉過(guò)程中盈利53.28元

【解析】(1)8×10+(?1+1.5+0?1.5?1?0.5?2+2.5)=80?2=78(千克)，

答：這8箱香蕉的總重量是78千克；

(2)30×8×(1+30%)÷78=4(元)，

答：香蕉的零售價(jià)應(yīng)定為每千克4元；

(3)78×70%×4+78×(1?70%)×4×80%?30×8=53.28(元)，

答：該水果店在銷售這批香蕉過(guò)程中盈利53.28元．

(1)把稱重的記錄相加，再加上8個(gè)10千克即可求解；

(2)根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(3)根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，正確列出算式，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)

(2)5

;7;

【解析】解：(1)圖如下：

(2)搭這樣的一個(gè)幾何體最少需要1+4=5個(gè)小立方塊．，搭這樣的一個(gè)幾何體最多需要4+3=7個(gè)小立方塊．

故答案為：5；7.

(1)從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫(huà)出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1；依此畫(huà)出圖形即可；

(2)由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個(gè)數(shù)相加即可．

考查了作圖-三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由左視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個(gè)數(shù)．19.【答案】解：(1)方案一：π×32×4=36π(cm3)，

方案二：π×22×6=24π(cm3)，

因?yàn)?6π>24π，

所以方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；

【解析】(1)根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；

(2)根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案．

本題考查了點(diǎn)線面體，利用矩形旋轉(zhuǎn)得圓柱是解題關(guān)鍵．20.【答案】4

1

5

?1

?2，?1，0，1，2，3，4，5

【解析】解：(1)由題意得：

|4?1|表示數(shù)軸上4與1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

故答案為：4，1.

(2)|x?5|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到5所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，

∵|x+2|=|x?(2)|

∴|x+2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x到?2所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．

故答案為：5，?2.

(3)由題意得：

|x+2|+|x?5|=7表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的數(shù)到數(shù)軸上?2與5的距離之和等于7，

又∵|?2?5|=7，

∴?2≤x≤5，

又∵x為整數(shù)，

∴x表示的數(shù)為：?2，?1，0，1，2，3，4，5.

故答案為：?2，?1，0，1，2，3，4，5.

(4)由題意得：

當(dāng)?3≤x≤2時(shí)，|x+3|+|x?2|有最小值，

令x=0，代入可得，最小值為：

|0+3|+|0?2|=3+2=5.

故最小值為：5.

(1)根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸