2025—2026學(xué)年度九年級(jí)第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)1、下列方程中，是一元二次方程的是()A.、3x-2=0B、2x-1=1 C、5x-y=1 2、⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A、相交 B、相切 C、相離 D、無法確定3、如圖，利用三角尺可以確認(rèn)圖中的弦AB是圓的直徑，其數(shù)學(xué)依據(jù)是()A、直徑所對(duì)的圓周角是直角 B、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑C、直角三角形的兩個(gè)銳角互余D、兩角互余的三角形是直角三角形4、如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,連接PO,并延長PO交⊙O于點(diǎn)B,連接AB,且∠P=34°,則∠ABP的度數(shù)為()A、28° B、34° C、56° D、68°5、如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,∠D=40°,∠BPC=75°,則∠C=()A.、15° B、35° C、40° D、75°6、若x=2025是關(guān)于x的方程ax2A、2023 B、2024 C、2025 D、20277、某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的身高如下(單位cm):172,170,169,172,165,167,168,165,172,170.關(guān)于這組數(shù)據(jù)有以下結(jié)論:①平均數(shù)為169cm;②眾數(shù)為172cm;③中位數(shù)為166cm.其中正確的個(gè)數(shù)為()A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)8、如圖，在半徑為5的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的AB恰好與OA、OB相切，則劣弧AB的長為()A、52π B、53π二、填空題(本大題共10小題，每題3分，共30分.)9、關(guān)于x的方程x2-2x+3m=0的一個(gè)根為3，則m=10、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是.11、為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=3.6，S12、用半徑為15cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm.13、已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+3=014.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°,AD=2,則AB=.15.方程x2-2024x-2025=0的兩個(gè)根分別是m、n，則m16.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接⊙O,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接BD,CF于交于點(diǎn)G,則∠BGC的度數(shù)是.17、《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺。如圖，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸(注：1尺=10寸)，則這塊圓柱形木材的半徑是寸.18、如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),OC⊥BC,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最小值為.三、解答題(本大題共10題，共96分.)19、(8分)解方程:x20、(8分)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生參加普法知識(shí)競賽，將成績收集、整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)是.(2)在樣本中，94分的學(xué)生人數(shù)為抽取的樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)是(3)已知九年級(jí)共有學(xué)生900人，若普法知識(shí)競賽成績?cè)?6分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生可以獲得優(yōu)秀成績.21、(8分)北京時(shí)間8月5日15：30分，巴黎奧運(yùn)射擊男子25米手槍速射決賽正式開始，中國選手李越宏40槍得到32分，領(lǐng)先第二名7分，拿到金牌，在連續(xù)兩屆奧運(yùn)會(huì)獲得銅牌后，終于圓夢，這也是中國射擊本屆奧運(yùn)會(huì)的第五枚金牌，也是中國代表團(tuán)的第20枚金牌，比賽分為8輪，每輪5槍，9.7環(huán)以上視為命中，命中1槍得1分.李越宏的8輪成績分別為5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分(1)李越宏的8輪成績的眾數(shù)為(2)求李越宏8輪得分的方差.22、(8分)某校建議學(xué)生利用周末時(shí)間積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).某一周末有兩個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.(1)甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率.23、(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10，求k的值.24.(10分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，⊙D的一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，現(xiàn)在以格點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)圓心D的坐標(biāo)為;(2)求⊙D的半徑;(3)若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(-1，3)，試判斷點(diǎn)E與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由.25、如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點(diǎn)O在△ABC的邊AB上,以O(shè)為圓心,OA為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.(1)求證:BC與⊙O相切;(2)若OA=2,求⊙O與△ABC重疊部分的面積.26、某品牌紀(jì)念品每套成本為30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，平均每天的銷售量為500套，經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果該品牌紀(jì)念品售價(jià)每上漲1元，那么平均每天的銷售量將減少10套，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定：該品牌紀(jì)念品售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%。設(shè)這種紀(jì)念品每套上漲x元.(1)平均每天的銷售量為套(用含x的代數(shù)式表示)：(2)商家想要使這種紀(jì)念品的銷售利潤平均每天達(dá)到8000元，求每套紀(jì)念品應(yīng)定價(jià)多少元?27、在一次趣味數(shù)學(xué)的社團(tuán)活動(dòng)中，有這樣的一道數(shù)學(xué)探究性問題.(1)問題情境：如圖1，在△ABC中，∠A=30°，BC=8則△ABC的外接圓的半徑為；(2)操作實(shí)踐：如圖2，用無刻度直尺與圓規(guī)在矩形ABCD的內(nèi)部作出一點(diǎn)P，使得∠BPC=∠BEC，且PB=PC(不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)遷移應(yīng)用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C=60°，AB=12，求BC的取值范圍.28、定義：若關(guān)