第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年浙江省湖州市安吉縣高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l的方程為y=-x+1，則直線l的傾斜角為A.30° B.45° C.60° D.135°2.雙曲線x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x3.已知直線l1:x+ay-1=0和直線l2:3a-2x-ay-2=0，則“l(fā)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.“太極圖”因其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)Px,y是陰影部分(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則yx-2的最小值為(

)

A.-23 B.-32 C.5.設(shè)奇函數(shù)fx在0,+∞上為增函數(shù)，且f1=0，則不等式xfA.-1,0∪1,+∞ B.-1,0∪0,1

C.6.某比賽為兩運(yùn)動(dòng)員制定下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，反面向上，乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.上述規(guī)則對(duì)甲、乙公平的有(

)A.規(guī)則一，規(guī)則二 B.規(guī)則一，規(guī)則三

C.規(guī)則二，規(guī)則三 D.規(guī)則一，規(guī)則二，規(guī)則三7.已知圓C:x-32+y-42=1和兩點(diǎn)A-m,m，Bm,-mm>0，若圓C上存在點(diǎn)A.42 B.32 C.8.如圖F1、F2是橢圓C1：x24+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、A.2 B.3 C.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x)=cos2x+π6A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在0,π2上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.10.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C:x2+yA.曲線C圍成的圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸

B.曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是42π

C.曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)5

D.若Ta,b是曲線C11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，點(diǎn)P滿足A.當(dāng)x=y=z時(shí)，A1P⊥BD

B.當(dāng)x+y+z=1時(shí)，D1P//平面BDC1

C.當(dāng)x=12，y=z時(shí)，三棱錐C-DPD1的體積為定值

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z是復(fù)數(shù)z的模，若復(fù)數(shù)z滿足z=1+i1-i，則z=

13.已知空間四個(gè)點(diǎn)A1,1,1，B-4,0,2，C-3,-1,0，D-1,0,4，點(diǎn)D到平面ABC的距離是14.在矩形ABCD中，AB=2AD，A1，A2分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，M，N分別為線段A2C(不含端點(diǎn))和AD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足MA2CD=DNAD，直線A1M，A2N的交點(diǎn)為P，已知點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．(1)求sinπ+α(2)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為13，求sin2α+β16.(本小題15分)已知圓C過(guò)點(diǎn)A(2,6)，且與直線l1:x+y-10=0相切于點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若△CMN為直角三角形，求直線l(3)在直線l3:y=x-2上是否存在一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，

使△QEF為正三角形，若存在，求出點(diǎn)Q17.(本小題15分)?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sinA+3(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求?ABD的面積．18.(本小題17分)已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90(1)求證：平面A1ACC(2)若∠A1AC=60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使二面角B-A19.(本小題17分)已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,1和(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)M2,0作不與坐標(biāo)軸平行的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別向x軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，直線AE與直線BD相交于P①求證：點(diǎn)P在定直線上；②求?PAB面積的最大值．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.1

13.1414.y=±15.(1)依題意，β=π2+α(0<α<(2)因點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為13，而點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)A(13于是得sin2α=2sinαsinβ=sin(所以sin2α+β

16.(1)設(shè)圓心坐標(biāo)C(a,b)，半徑為r,(r>0)，圓C過(guò)點(diǎn)A(2,6)，且與直線l1:x+y-10=0相切于點(diǎn)所以k即b=a-28a-4b=12，解得a=1b=-1所以圓C的方程：x-12(2)過(guò)點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若△CMNCM=CN，所以△CMN為等腰直角三角形，且所以圓心C(1,-1)到直線l2的距離為當(dāng)直線l2的斜率不存在時(shí)，直線方程x=6圓心C(1,-1)到直線l2的距離為5當(dāng)直線l2的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k直線方程為y-24=k(x-6)，即kx-y-6k+24=0圓心C(1,-1)到直線l2的距離為k+1-6k+24即-5k+251+k解得k=12直線的斜率為125(3)若直線l3:y=x-2上存在一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，

使△QEF為正三角形，即∠EQF=π3QC設(shè)Q(a,a-2),QC=解得a=-9或a=11所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為11,9或-9,-11．

17.(1)因?yàn)閟inA+3cosA=0，所以tanA=-即c2+2c-24=0，解得c=-6(舍去)，(2)因?yàn)閎=2,a=27,c=4，由余弦定理得cosC=a2+則DC=7,AD=CD2-AC

18.(1)由AC=AA1知：四邊形連接A1C，則A1C⊥AC∴AC1⊥平面A1CB，BC?又∠ACB=90°，即BC⊥AC，而∴BC⊥平面A1ACC1，而∴平面A1ACC(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA、CB為x、y軸的正向，平面A1ACC1上過(guò)C且垂直于∵AC=AA1=4，BC=2∴C0,0,0，B0,2,0，A4,0,0設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)P，滿足AP=λAC0≤λ≤1，使二面角B-A1所以BP=BA+設(shè)平面BA1P由m?BP=4-4λx平面A1PC的一個(gè)法向量為由cosm,n=m因?yàn)?≤λ≤1，則λ=3故在線段AC上存在一點(diǎn)P，滿足AP=34AC，使二面角

19.(1)設(shè)橢圓C的方程為mx得：3m+n=14m+23n