2026屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測(一)

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。

4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。

5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.已知集合A={x|1<√x<2},B={0,1,2},則A∩B=

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.若,其中i是虛數(shù)單位，則|z|=

A.√5B.2C.2√5D.4

3.設(shè)函數(shù),則函數(shù)f(x)為

A.奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，且在(0,十∞)單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，且在(0,十∞)單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，且在(0,十∞)單調(diào)遞減

4.在(x-2y)?的展開式中，x3y2的系數(shù)為

A.10B.-10C.40D.-40

5.已知a=0.6-0.1,b=log?√e,,則

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

6.已知),則cosθ=

ABCD

7.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉膘.若三棱錐P-ABC為鱉膘，

PA⊥平面ABC,PA=2,且三棱錐P-ABC的外接球的表面積為20π,則三棱錐P—ABC的

體積的最大值為

A.√3B.2CD

【高三數(shù)學(xué)卷第1頁(共4頁)】6052C

8.設(shè)fn(x)=a1x+azx2+…+anx"(n∈N*),且f,(1)=1nn,則

A.a?=1B.a?>a?C.3n∈N*,an=azD.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要

求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.某企業(yè)招聘考試分筆試與面試，筆試滿分為100分，筆試成績排名前20%(含20%)的考生才

可以參加面試.現(xiàn)有1800人報名參加筆試，所有考生的筆試成績和年齡分別如下圖所示，則

頻率其他占

↑組距比5%

80后占90后占

a-比10%比45%

0.02-

00后占比40%

0.01筆試成績/分

O5060708090100

A.90后考生比00后考生多100人

B.所有考生筆試成績的70%分位數(shù)約為83.3(保留一位小數(shù))

C.進(jìn)入面試的筆試成績最低分約為85.7(保留一位小數(shù))

10.已知函數(shù)f(x)滿足：Vx∈R都有f(1+x)+f(1-x)=f(1),且f(2x)的圖象關(guān)于直線

x=1對稱，若f(2)=-1.則

A.f(1)=0B.f(x+1)是奇函數(shù)

CD

11.已知拋物線C:y2=4x,過點P(2,0)的直線l與C交于不同的兩點A(x?,y?),B(x?,y?),

分別以A,B為切點作C的切線，且兩切線相交于點Q,設(shè)O為坐標(biāo)原點，則

A.OA·OB=-4

B.拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓相切

C.設(shè)M(—2,0),則∠AMO=∠BMO

D.點Q位于定直線上

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.函數(shù)f(x)=xcosx+2在x=0處的切線方程為·

13.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a=2,sinA=2sinB,,則

△ABC的面積為

14.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分.設(shè)每局甲勝的概率為,乙勝的概

率為,且各局勝負(fù)相互獨立，五局比賽結(jié)束后甲比乙至少多得2分的概率為,(結(jié)

果用數(shù)字作答)

【高三數(shù)學(xué)卷第2頁(共4頁)】6052C

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=sinwx+√3coswx(w>0)的最小正周期為π.

(1)求w及*

(2)若f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間[上

的值域.

16.(本小題滿分15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S,且(n∈N*).

(1)證明：{an+1}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{(2n—1)·an}的前n項和Tn.

17.(本小題滿分15分)

如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，BC//DE,∠DEB=90°,BC⊥AE,

(1)證明：平面ABE⊥平面BCDE;

(2)若△ABE為等腰三角形且二面角A-BC一E的大小為60°,求直線AB與平面ACD所

成角的正弦值.

【高三數(shù)學(xué)卷第3頁(共4頁)】6052C

18.(本小題滿分17分)

已知橢圓1)過點,離心率

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓E的右焦點F作兩條相互垂直的直線AB,CD與E分別交于A,B,C,D四點，設(shè)

線段AB,CD的中點分別為M,N.

(i)證明：直線MN過定點；

(ii)求四邊形ACBD面積的最小值.

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)f(x)=Inx-ax(a∈R).

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若g(x)=xf(x),且g(x)存在兩個極值點.

(i)求a的取值范圍；

(ii)設(shè)g(x)的兩個極值點為x?,x?,證明：1nx?·Inx?+1n(x?x?)>4a2—1.

【高三數(shù)學(xué)卷第4頁(共4頁)】6052C

2026屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測(一)·數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評分細(xì)則

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號12345678

答案BAACDBDB

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的

得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

題號91011

答案BDABDACD

1.B因為A={x|1<√x<2}=(1,4),B={0,1,2},所以A∩B={2}.故選B.

2.A

3.A因為函數(shù)定義域為{x|x≠0},其關(guān)于原點對稱，而f(一x)=-f(x),

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

又因為函數(shù)y=x在(0,十∞)上單調(diào)遞增，而在(0,十∞,

所以函數(shù)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，故選A.

4.C(x—2y)?的二項展開式為T,+1=Cx?-·(-2y)=C(—2)'x?-·y,(r=0,1,2,3,4),

當(dāng)r=2時，x3y2系數(shù)為C(-2)2=40.故選C.

5.D依題意，,故有bc<a,故選D.

6.B由,可

,則,所以

,故選B.

7.D已知PA⊥平面ABC,不妨設(shè)AC為Rt△ABC的斜邊，如圖所示：將三棱

錐P—ABC放在一個長方體中，則PC是三棱錐P—ABC的外接球的直徑，

則三棱錐P—ABC的外接球的表面積

故PC2=20,又PC2=PA2+AB2+BC2=20,則AB2+BC=16,

則

等號成立的條件為AB=BC=2√2,故選D.

8.B已知fn(x)=a1x+a2x2+…+anx"(n∈N"),

則f'(1)=a?+2a?+…+nan=1nn,令n=1,則a?=1n1=0,則A選項錯誤；

因為a?+2a?+…+nan=lnn,

所以a?+2a?+…+(n—1)an-1=1n(n—1)(n≥2),

兩式相減得,則

所以,由

所以a3>a4,則B選項正確；

【高三·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(共5頁)】6052C

當(dāng)n=1時，顯然a?≠a2;當(dāng)n≥2時，若an=a2n,即

則,解得丈N,綜上所述Vn∈N,an≠a2n,則C選項錯誤；

注意到In(1+x)<x在(1,十∞)上恒成立，則

則D選項錯誤.故選B.

9.BD對于A,由年齡的扇形統(tǒng)計圖，可得90后的考生比00后的考生多1800×5%=90人，則A選項錯誤；

對于B,由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得(0.01+0.02+a+a+0.01)×10=1,

解得a=0.03,則前三個矩形的面積和(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,

設(shè)筆試成績的70%分位數(shù)為x,則0.6+(x—80)×0.03=0.7,x≈83.3,則B選項正確；

對于C,設(shè)進(jìn)入面試的筆試成績的最低分為y,由前三個矩形的面積和為0.6,第四個矩形的面積為0.3,則

0.6+(y—80)×0.03=0.8,解得y≈86.7,則C選項錯誤；

對于D,筆試成績的平均數(shù)：x=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76,

設(shè)筆試成績的中位數(shù)t,則0.1+0.2+(t—70)×0.03=0.5,解得t≈76.7>76,即t>元，則D選項正確.故選

BD.

10.ABD令x=0,得f(1)+f(1)=f(1),即f(1)=0,∴f(1+x)+f(1—x)=0,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于

(1,0)對稱.則A、B選項正確；

∵f(2x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故f(2x)=f(2(2—x))=f(4—2x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=

2對稱，即有f(x)=f(4—x).

又因為f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱，即有f(x)+f(2—x)=0,所以有f(4-x)+f(2—x)=0,

即f(2—x)+f(一x)=0,所以f(4—x)=f(一x),即f(x)是以4為周期的周期函數(shù).

由得f(x)=f(一x),即f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.

則C選項錯誤；

對于D,∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù).結(jié)合以上分析得,f(1)=0,,f(2)=-1,

,f(3)=0,,f(4)=1,

,則D選項正確.故選ABD.

11.ACD已知拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線l:x=-1,P(2,0),

易知直線l不水平，設(shè)l的方程為x=ty+2,

由,得y2—4ty—8=0,y+yz=4t,yy2=—8,

所以O(shè)A·OB=x?x?+yy?=—4,則A選項正確.

由于|AF|=x?+1,|BF|=x2+1且|AF|+|BF|>|AB|,即|AB|<x?+x?+2,

設(shè)AB中點的橫坐標(biāo)為xo,則

因為|AB|<x?+x2+2,則,即以AB為直徑的圓的圓心到拋物線C的準(zhǔn)線的

距離大于圓的半徑，即拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓相離，則B選項錯誤；

即kAM=—kBv,所以直線AM與BM關(guān)于x軸對稱，故∠AMO=∠BMO,則C選項正確.

不妨設(shè)y?>0,由y2=4x,即y=2√x則

所以經(jīng)過點A的切線方程為化簡得y?y=2(x?+x),

同理可得經(jīng)過點B的切線方程為y2y=2(x?+x),設(shè)Qxo,y?),

由,消去y得

【高三·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(共5頁)】6052C

所以點Q位于定直線x=-2上，則D選項正確.故選ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.y=x+2∵f(x)=cosx-zsinx,∴k=f(0)=1,又∵f(O)=2,所以切點(0,2),所以切線方程為y=x

+2.

13.∵sinA=2sinB,由正弦定理得a=2b,又a=2,可得b=1,∵,0<C<π,∴sinC=

14.設(shè)事件A為“五局比賽后甲比乙至少多得兩分”,則事件A包含甲勝四局或五局，比分分別為4:1與

5:0,故所求為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

………………3分

又∵f(x)的最小正周期為π,則有

.………………6分

(2)由(1)得),f(x)圖象向右平移個單位長度得到g(x)圖象，

所

*…………………8分

所以當(dāng)時，即時有………10分

當(dāng)時，即時有………12分

所以g(x)在區(qū)間上的值域為[—1,2].…………13分

16.(1)證明：已知,令n=1,則1,即a?=2,………1分

,兩式相減得a=3a?-1+2(n≥2),…………………3分

則an+1=3(an-1+1)(n≥2),……………5分

故{an+1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.…………6分

(2)解：由(1)知{an+1}為等比數(shù)列，故an+1=3”,故an=3”—1,7分

由于(2n—1)·an=(2n—1)·3”—(2n—1),……………8分

所以T=1·3+3·32+5·33+…+(2n—1)·3"—(1+3+…+2n—1),

因為1+3+…+2n-1=π2,……………10分

設(shè)W=1·3+3·32+5·33+…+(2n-1)·3”,①

3W=1·32+3·33+5·3?+…+(2n—1)·3”+1,②12分

①一②得-2W?=1·3+2(32+3…+3”)—(2n—1)·3”+1,…………14分

化簡得：Wn=(n—1)·3”+1+3,故Tn=(n-1)·3+1—n2+3.………15分

17.(1)證明：已知∠DEB=90°,即DE⊥EB,·1分

又BC⊥AE且BC//DE,所以DE⊥AE,2分

又AEC平面ABE,EBC平面ABE,AE∩EB=E,所以DE⊥平面ABE,3分

又DEC平面BCDE,…………………………4分

故平面ABE⊥平面BCDE.…………………5分

(2)解：由(1)知BC⊥平面ABE,故∠ABE為二面角A-BC—E的平面角，……………6分

即∠ABE=60°,又△ABE為等腰三角形，所以△ABE為等邊三角形，…………………7分

設(shè)EB的中點為O,連接OA,又△ABE為等邊三角形，則OA⊥EB,

【高三·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(共5頁)】6052C

因為平面ABE⊥平面BCDE,平面ABE∩平面BCDE=BE,OAC平面ABE,

所以O(shè)A⊥平面BCDE,………………………9分

過O作OF⊥BE交CD于F,故OF,OB,OA兩兩垂直，

建立以O(shè)為坐標(biāo)原點如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：………10分

則A(0,0,√3),B(0,1,0),C(4,1,0),D(2,—1,0),……11分

所以AB=(0,1,—√3),AD=(2,—1,—√3),AC=(4,1,一√3).………12分

設(shè)平面ACD的一個法向量為n=(x,y,z),

則,令x=1,則y=-1,z=√3,

故可取n=(1,-1,√3).……………………14分

設(shè)直線AB與平面ACD所成的角為θ,

…………15分

18.(1)解：依題意知,………………2分

解得…………………3分

故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程………………………4分

(2)(i)證明：當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，不妨設(shè)AB:x=my+1,CD:…5分

設(shè)A(x?,y1),BCx2,y2),C(x?,y?),D(x?,y?),

聯(lián)立直線AB與橢圓E的方程

消去x整理得(3m2+4)y2+6my—9=0,6分

易知△>0,根據(jù)韋達(dá)定理可知,

,…………7分

即,利用代替m同理可得

根據(jù)橢圓的對稱性知直線MN所過定點在x軸上，故設(shè)定點為P(t,0),

由于M,P,N三點共線，則即

則

故直線MN恒過定點……………10分

當(dāng)兩條直線中有一條直線的斜率不存在時，易知直線MN的方程為y=0,亦經(jīng)過

所以直線MN過定點……………11分

(ii)解：當(dāng)兩條直線中有一條直線的斜率不存在時，易知SACBD=6,……12分

當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，不妨設(shè)AB:x=my+1;CD:

由(i)得：.……………………13分

【高三·數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁(共5頁)】6052C

利用代替m同理可得|CD|=124m2+3,…………14分

,………………15分

由基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)m2=1時等號成立，

所以,故四邊形ACBD面積的最小值為………………17分

19.(1)解：∵f(x)=lnx—ax(a∈R),x∈(0,十∞),∴

①當(dāng)a≤0時，f'(x)>0,則函數(shù)f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增；…2分

②當(dāng)a>0時)有f(x)>0,即有f(x)單調(diào)遞增，

)有f(x)<0,即有f(x)單調(diào)遞減；……………4分

故當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞

減.…………