II第一章緒論第一節(jié)研究背景隨著時(shí)代的發(fā)展，生活水平的提高，人們對(duì)于學(xué)生的要求不僅僅是分?jǐn)?shù)上的提高，思維和綜合素質(zhì)的逐漸成為大家更加看重的品質(zhì)。從雙基到素質(zhì)教育的提出，我國(guó)的教育已經(jīng)走了太多的彎路。因此，自素質(zhì)教育提出以來(lái)，就受到了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，教育學(xué)家對(duì)于教育的研究也更加精進(jìn)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，新課標(biāo)中的十大核心素養(yǎng)包括運(yùn)算能力、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)[1]，運(yùn)算能力不僅僅是單一的能力，與其他的素養(yǎng)都是息息相關(guān)的。這為廣大教育工作者指明了教育目標(biāo)與方向，是培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的學(xué)生一大助力。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科所要求的技能和能力中最為基礎(chǔ)的一項(xiàng)，注重的不僅僅是運(yùn)算的結(jié)果的準(zhǔn)確性，強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算的過(guò)程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提高。在數(shù)學(xué)的四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐中，無(wú)一不涉及到了對(duì)于學(xué)生運(yùn)算能力的要求。此外，在九年義務(wù)教育期間，各個(gè)地區(qū)的各個(gè)階段的測(cè)試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算所占的分值較大，對(duì)于千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋的選拔性考試，更是不可忽略的分?jǐn)?shù)。運(yùn)算能力、空間想象能力與邏輯推理能力成為數(shù)學(xué)能力的三大巨頭，對(duì)于算理的理解和運(yùn)算結(jié)果的正確性都提出了明確的要求。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力成為每一位數(shù)學(xué)教師職業(yè)生涯的重要課題。通過(guò)對(duì)歷年中考題的分析，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算在中考中占的分值較大，其重要程度不言而喻。隨著課程改革的推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越看重學(xué)生各項(xiàng)能力的培養(yǎng)，但作為九年義務(wù)教育的結(jié)束，中考是一種相對(duì)性的選拔考試，分?jǐn)?shù)依舊是重要的選拔依據(jù)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該要注重中考改革的方向，根據(jù)方向去調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法。第二節(jié)運(yùn)算能力的界定“運(yùn)算，亦稱演算，數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算能力之一?！薄斑\(yùn)算能力是指運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理求出正確結(jié)果的能力。”《數(shù)學(xué)辭?！罚ǖ诹恚┲刑岢隽藢?duì)于運(yùn)算能力進(jìn)行了概括[2]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題[3]?！斑\(yùn)算能力為一種非單一的數(shù)學(xué)能力，是其他各項(xiàng)能力與運(yùn)算能力的綜合體現(xiàn)?！辈懿藕病吨袊?guó)中學(xué)數(shù)學(xué)百科全書》中對(duì)運(yùn)算能力如此描述[4]。第三節(jié)研究意義一、理論意義運(yùn)算能力是十大核心素養(yǎng)的重要組成之一，提高學(xué)生的運(yùn)算能力對(duì)于提高學(xué)生的各項(xiàng)能力都有不可忽視的作用。理論上看，研究當(dāng)代初中生的運(yùn)算能力的現(xiàn)狀，對(duì)于判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展程度有一定的指向，同時(shí)，也能夠發(fā)展學(xué)生的運(yùn)用知識(shí)和發(fā)展運(yùn)算技能，為研究提高學(xué)生的運(yùn)算能力等提供了方向和理論指導(dǎo)。二、現(xiàn)實(shí)意義初中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)又是一個(gè)轉(zhuǎn)折期，學(xué)好初中數(shù)學(xué)不僅是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步升華，也為后來(lái)學(xué)習(xí)高中的數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)算能力初中數(shù)學(xué)中較為廣泛，占較大的分值，同時(shí)發(fā)展運(yùn)算能力也能夠帶動(dòng)其他核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)的綜合能力。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，了解學(xué)生的運(yùn)算能力的現(xiàn)狀，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀制定對(duì)應(yīng)的教法學(xué)法，幫助學(xué)生發(fā)展運(yùn)算能力具有重大的意義，在研究教法學(xué)法的同時(shí)，教師的教研能力和綜業(yè)務(wù)合能力都會(huì)得到相應(yīng)的提高。第四節(jié)研究方法文獻(xiàn)法：筆者通過(guò)對(duì)于國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果的查閱，在前人的研究成果基礎(chǔ)上，根據(jù)已有的成果和相關(guān)方面的欠缺確定研究主題，并結(jié)合其他學(xué)者的觀點(diǎn)提出自己的觀點(diǎn)與建議。訪談法：根據(jù)要研究的初中生的運(yùn)算能力的相關(guān)問(wèn)題，筆者訪問(wèn)了在5位教學(xué)崗位具有多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師，被訪問(wèn)的教師們也提出了客觀和專業(yè)的看法和建議。根據(jù)訪談結(jié)果筆者大致了解到目前初中生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀以及教師們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)工作中是如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的。問(wèn)卷調(diào)查法：根據(jù)教師的訪談結(jié)果、初中生的特征結(jié)合所處的相關(guān)環(huán)境制定了調(diào)查問(wèn)卷，在貴陽(yáng)市南明區(qū)某農(nóng)村中學(xué)內(nèi)發(fā)放回收，并統(tǒng)計(jì)研究相關(guān)結(jié)果。課堂觀察法：通過(guò)平時(shí)的課堂教學(xué)，筆者了解到初中生在平時(shí)的練習(xí)中經(jīng)常出錯(cuò)，有的學(xué)生甚至留白，少數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)題目靈活多變得出簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確的答案，學(xué)生的運(yùn)算能力差距過(guò)大。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：筆者在教育實(shí)習(xí)期間，通過(guò)課堂的教學(xué)，課后作業(yè)以及相關(guān)練習(xí)的批改，觀摩課堂并在有經(jīng)驗(yàn)教師的指導(dǎo)反復(fù)調(diào)整教學(xué)方法，對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題有了大致了解，在平時(shí)的課堂教學(xué)和課后輔導(dǎo)中能夠根據(jù)學(xué)生相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題實(shí)施對(duì)應(yīng)策略。個(gè)案探究法：初中生的運(yùn)算能力在各個(gè)教學(xué)過(guò)程中都有涉及，本文選擇了具有代表性的二次根式作為研究例子，二次根式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，考察范圍較廣，能夠較好地反映出學(xué)生的運(yùn)算能力。在教學(xué)過(guò)程中選擇幾個(gè)具有代表性的學(xué)生的答案，并對(duì)他們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)中的所反映出來(lái)的問(wèn)題具體分析。

第二章某農(nóng)村中學(xué)七年級(jí)運(yùn)算能力現(xiàn)狀調(diào)查與成因分析第一節(jié)測(cè)試?yán)}與結(jié)果分析在初中的義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)的運(yùn)算不再是小學(xué)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的四則運(yùn)算，也不再是五大運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，乘方的加入，整式的出現(xiàn)，二次根式、不等式與方程等成為學(xué)生眼中的難題。在北師大版的數(shù)學(xué)課本中，二次根式運(yùn)算不僅僅綜合了四則運(yùn)算與五大運(yùn)算律，還涉及到了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與二次根式的運(yùn)算法則，也可以與之前所學(xué)習(xí)的絕對(duì)值相反數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合一起考察學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)于初中生的運(yùn)算能力提出了較高的要求，因此研究二次根式的運(yùn)算是研究學(xué)生的運(yùn)算能力較為適合的例子。（2.1）這是一道比較具有代表性的計(jì)算題，考察了學(xué)生的對(duì)二次根式的運(yùn)算、絕對(duì)值、去括號(hào)等知識(shí)的掌握程度，學(xué)生的總體意識(shí)在這道題中也較好的體現(xiàn)出來(lái)。在教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)完二次根式的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考完成。在這道題中，學(xué)生的得分率并不是很高，平均分為4.05分，而超過(guò)平均分的人數(shù)只有11人，占班級(jí)總數(shù)的30%?？梢?jiàn)，總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生的運(yùn)算能力并不高，運(yùn)算能力較好的學(xué)生人數(shù)較少。表2.1測(cè)試?yán)}分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段人數(shù)百分比%9-10分24.30%6-9分817.40%3-6分12.20%0-3分3576.10%在此選擇學(xué)生比較常見(jiàn)的錯(cuò)誤加以說(shuō)明分析。（1）不能正確完成二次根式的化簡(jiǎn)在練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生并不能正確的完成二次根式的化簡(jiǎn)，究其根本原因是，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式的概念時(shí)并沒(méi)有正確的理解，對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)并沒(méi)有做到分類處理，在不同情況下不能靈活使用各種方法。顯然學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候并沒(méi)有做到總結(jié)歸納，課堂掌握的知識(shí)在課后沒(méi)有復(fù)習(xí)整理。（2）缺乏整體思維，經(jīng)常遺漏負(fù)號(hào)學(xué)生在處理的時(shí)候忘記加上括號(hào)，得到的結(jié)果錯(cuò)誤。究其原因是學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候并沒(méi)有注意到運(yùn)算順序：先乘再進(jìn)行四則運(yùn)算，在運(yùn)算的時(shí)候，應(yīng)該是將 先看成整體計(jì)算，再在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上整體乘以-1，從而得到正確的結(jié)果。同理可得 的正確的結(jié)果為。（3）基本公式記憶錯(cuò)誤學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候并不能很好的區(qū)分哪一個(gè)該使用完全平方公式還是平方差公式。除了經(jīng)常混淆這兩個(gè)公式之外，最常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型是使用完全平方差公式 的時(shí)候會(huì)忘記中間的一項(xiàng)2ab。在北師大版的教材中，完全平方公式以及平方差公式都是在七年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的內(nèi)容，在七年級(jí)的教學(xué)中學(xué)生并沒(méi)有一開始掌握這兩種公式的使用方式，結(jié)合八年級(jí)所學(xué)的二次根式，學(xué)生更加容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。（4）未能在一開始合并同類項(xiàng)在這道題目的完成的正確結(jié)果中，還有一種比較常見(jiàn)的類型。學(xué)生在一步步的化簡(jiǎn)和最后的運(yùn)算結(jié)果中并沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤，但步驟過(guò)于繁瑣。學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中，得到了很多的單項(xiàng)式，但學(xué)生在合并的時(shí)候并沒(méi)有一開始就找出同類項(xiàng)進(jìn)行合并，而是在合并的過(guò)程中忽然發(fā)現(xiàn)有同類型之后再進(jìn)行二次合并。這樣做的結(jié)果并非不對(duì)，但如果再合并的過(guò)程中粗心大意，就會(huì)導(dǎo)致后面的結(jié)果錯(cuò)誤。我們不提倡跳步，但精煉的書寫過(guò)程能幫助減少錯(cuò)誤的發(fā)生。（5）書寫較亂，造成結(jié)果錯(cuò)誤部分學(xué)生在答題時(shí)書寫混亂，化簡(jiǎn)的過(guò)程是正確的，但到最后的結(jié)果卻與正確答案不一致。究其原因是學(xué)生的書寫較為混亂，在合并同類項(xiàng)的時(shí)候就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。所以在教學(xué)書寫的過(guò)程中，教師也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，盡量提高草稿紙與試卷等書面材料的整潔度，這對(duì)于學(xué)生和批閱的老師來(lái)說(shuō)非常方便。第二節(jié)教師訪談與結(jié)果分析針對(duì)學(xué)生對(duì)于上述例題所反映出來(lái)的問(wèn)題，將問(wèn)題記錄并對(duì)貴陽(yáng)市南明區(qū)某農(nóng)村中學(xué)的數(shù)學(xué)老師進(jìn)行訪談。為了解七年級(jí)的教師對(duì)于初中生運(yùn)算能力最詳細(xì)、最貼合實(shí)際的情況，筆者選擇了5位現(xiàn)在正在任教七年級(jí)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行簡(jiǎn)單的訪談。表2.2訪談教師選取情況教師年齡教齡目前所帶年級(jí)A5124七年級(jí)B4418七年級(jí)C3612七年級(jí)D4925七年級(jí)E4017七年級(jí)下面筆者總結(jié)一下訪談結(jié)果。在近幾年的教學(xué)中，學(xué)生的運(yùn)算能力呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，越來(lái)越多的學(xué)生在考試和練習(xí)中計(jì)算題的失分比較多，這也導(dǎo)致學(xué)生在總體成績(jī)不太理想。從年級(jí)上看，七年級(jí)的教師認(rèn)為，八年級(jí)的內(nèi)容比較多，部分學(xué)生在七年級(jí)的時(shí)候基礎(chǔ)較為扎實(shí)，所以在學(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候較為輕松，運(yùn)算能力和運(yùn)算正確率也有保證。七年級(jí)上冊(cè)是初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)接軌的節(jié)點(diǎn)，學(xué)生在一開始接觸有理數(shù)的時(shí)候，部分學(xué)生往往需要花長(zhǎng)時(shí)間去理解新的事物，這部分學(xué)生的運(yùn)算能力不是很突出。所以，在有理數(shù)的教學(xué)時(shí)，要注重算理的理解，這會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。新課標(biāo)將運(yùn)算能力作為十大核心素養(yǎng)之一，是注重學(xué)生運(yùn)算能力的體現(xiàn)，教師在指導(dǎo)學(xué)生中考備考中應(yīng)注意到中考的命題趨勢(shì)，根據(jù)命題趨勢(shì)去調(diào)整練習(xí)重點(diǎn)。從原因生成上看，可分為內(nèi)部原因和外部原因。導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力不高的內(nèi)部原因是學(xué)生自生的學(xué)習(xí)態(tài)度、能力和努力程度，而外部因素是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和課堂掌握情況。在平時(shí)的課堂練習(xí)與課后作業(yè)中，部分學(xué)生對(duì)于計(jì)算題也不太重視，粗心大意地應(yīng)付作業(yè)，做錯(cuò)的題目在課下也沒(méi)有得到及時(shí)糾正，面對(duì)自己不會(huì)的題目，學(xué)生也沒(méi)有主動(dòng)向同學(xué)老師求助，學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，而這部分學(xué)生在平時(shí)的測(cè)試中的成績(jī)也有較大的提高空間。第三節(jié)問(wèn)卷調(diào)查與結(jié)果分析一、問(wèn)卷調(diào)查設(shè)計(jì)根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的年齡心理特征，調(diào)查對(duì)象所處的學(xué)校，結(jié)合教師訪談的結(jié)果以及學(xué)生在平時(shí)有關(guān)二次根式的運(yùn)算過(guò)程所暴露出來(lái)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，并在貴陽(yáng)市南明區(qū)某農(nóng)村中學(xué)中發(fā)放回收。二、問(wèn)卷回收結(jié)果分析在北師大版教材中，二次根式是七年級(jí)上冊(cè)第二章的重點(diǎn)內(nèi)容，本問(wèn)卷在任課教師允許下在貴陽(yáng)市南明區(qū)某農(nóng)村中學(xué)的七年級(jí)學(xué)生中發(fā)放。其中回收368份，下面對(duì)回收結(jié)果做出分析。本問(wèn)卷采用的分析方法是利用spss分析，其中利用到的表格會(huì)進(jìn)行標(biāo)注。（1）信度分析采用spssau軟件進(jìn)行分析，利用標(biāo)準(zhǔn)化Cronbachα系數(shù)進(jìn)行衡量問(wèn)卷信度。表2.3Cronbach信度分析-簡(jiǎn)化格式項(xiàng)數(shù)樣本量Cronbachα系數(shù)183680.706從上表可知：信度系數(shù)值為0.706，大于0.7，因而說(shuō)明研究數(shù)據(jù)信度質(zhì)量良好，具有研究?jī)r(jià)值，該項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果可繼續(xù)分析[10]。（2）效度分析該問(wèn)卷的信度采用spssau軟件進(jìn)行分析。表2.4KMO和Bartlett的檢驗(yàn)KMO值0.848近似卡方2097.878df153p值0.000使用KMO和Bartlett檢驗(yàn)進(jìn)行效度驗(yàn)證，從上表可以看出：KMO值為0.848，KMO值大于0.8，研究數(shù)據(jù)效度非常好[11]。（3）學(xué)生的運(yùn)算能力與對(duì)數(shù)學(xué)的感興趣程度相關(guān)表2.5Pearson相關(guān)-標(biāo)準(zhǔn)格式7.現(xiàn)在的你認(rèn)為自己的運(yùn)算能力好嗎?3.你對(duì)初中數(shù)學(xué)感興趣嗎?0.442**從上表可知，利用相關(guān)分析去研究運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)感興趣相關(guān)關(guān)系，使用Pearson相關(guān)系數(shù)去表示相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱情況。具體分析可知：運(yùn)算能力對(duì)初中數(shù)學(xué)感興趣之間的相關(guān)系數(shù)值為0.442，并且呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性，因而說(shuō)明運(yùn)算能力對(duì)初中數(shù)學(xué)感興趣之間有著顯著的正相關(guān)關(guān)系[12]。（4）學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣如表2.6，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，完成題目后認(rèn)真檢查的學(xué)生僅有23.91%，而超過(guò)1/4的學(xué)生在完成計(jì)算題之后沒(méi)有檢查的習(xí)慣，在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生檢查的習(xí)慣。表2.6學(xué)生檢查習(xí)慣統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例偶爾26271.2%經(jīng)常8823.91%從來(lái)沒(méi)有184.89%在對(duì)于數(shù)學(xué)不感興趣的同學(xué)調(diào)查了解，其中52.63%的學(xué)生表示自己對(duì)于數(shù)學(xué)不敢興趣的原因是覺(jué)得數(shù)學(xué)太難了，這就要求教師在日常教學(xué)的過(guò)程中針對(duì)教學(xué)生的實(shí)際情況布置相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到相應(yīng)的提高。表2.7學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的原因?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的原因人數(shù)占比感覺(jué)數(shù)學(xué)沒(méi)有什么作用00%感覺(jué)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味421.05%感覺(jué)數(shù)學(xué)太難了1051.63%不喜歡數(shù)學(xué)老師315.79%其他210.79%（5）粗心大意而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤 圖2.1學(xué)生粗心大意導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤占比由圖2.1可知，學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)因?yàn)榇中拇笠饣蜻\(yùn)算錯(cuò)誤而造成扣分的占到37%，而沒(méi)有這種情況出現(xiàn)或者很少出現(xiàn)這種情況的只有不到25%，可見(jiàn)學(xué)生粗心的大意是非常常見(jiàn)的現(xiàn)象。如何幫助學(xué)生改掉自己初心大意的問(wèn)題，仍是一線教育工作者面對(duì)的棘手問(wèn)題。缺乏自信心，一遇到不會(huì)就想放棄表2.8學(xué)生面對(duì)難題態(tài)度統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例會(huì)堅(jiān)持算下去17347.01%算到哪就是哪12333.42%會(huì)直接放棄，跳過(guò)它7219.57%在所收到的問(wèn)卷中，20%左右的學(xué)生表示，在遇到問(wèn)題時(shí)會(huì)直接跳過(guò)，這對(duì)于學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)是非常不利的。在初中生所能遇到的題目中，計(jì)算題的難度相對(duì)較小，即使是有非常難的題目，其中的某一項(xiàng)的難度也是我們普通的學(xué)生可以去完成的，題目的得分標(biāo)準(zhǔn)也是按照步驟給分。所以在日常的練習(xí)中，教師要多多鼓勵(lì)學(xué)生嘗試題目，讓學(xué)生盡可能地書寫多些步驟。

第三章影響初中生運(yùn)算能力的因素分析通過(guò)案例分析，教師訪談的結(jié)果，以及結(jié)合學(xué)生所填的問(wèn)卷綜合分析，初中生運(yùn)算能力不強(qiáng)有以下幾點(diǎn)原因。（1）粗心大意，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)開方、正負(fù)號(hào)錯(cuò)誤，去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤，缺乏整體思想的應(yīng)用，這些錯(cuò)誤中常見(jiàn)的。粗心大意的完成題目，在未看完題目之前就開始計(jì)算，完成之后也不注意檢查，就匆匆結(jié)束。把題目抄錯(cuò)，數(shù)字交換順序，更加關(guān)注同類項(xiàng)或者相同數(shù)字之間的運(yùn)算，從而忽視運(yùn)算順序，學(xué)生因?yàn)榇中某霈F(xiàn)的錯(cuò)誤不勝枚舉。粗心大意不是一件小事，這也不是一句簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的“下次注意”就能解決的，“粗心大意”也是學(xué)生運(yùn)算能力差的一種體現(xiàn)。（2）缺乏技巧，不能快速解題在結(jié)果計(jì)算正確的答案中，不缺乏這樣一種答案，學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，會(huì)按照前后順序進(jìn)行計(jì)算，而不會(huì)使用加法交換律將前后的放在一起計(jì)算。這樣不僅會(huì)造成計(jì)算步驟繁瑣，如果在之后的運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，計(jì)算結(jié)果也會(huì)相應(yīng)發(fā)生錯(cuò)誤。（3）徒有其表，理解不會(huì)書寫學(xué)生在聽教師講解的過(guò)程中，表示對(duì)于計(jì)算法則能夠理解，但在自己動(dòng)手的過(guò)程中卻無(wú)從下手，書寫出來(lái)一部分卻無(wú)法完整得分，這類學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往會(huì)因?yàn)橛X(jué)得自己之前的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)會(huì)了而忽略解題技巧的學(xué)習(xí)，以為自己完全掌握卻在解答問(wèn)題時(shí)暴露出眼高手低的問(wèn)題。（4）公式錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)難以得分完全平方公式以及平方差的公式的記憶錯(cuò)誤，也是學(xué)生比較常見(jiàn)的現(xiàn)象?！笆灼椒?，尾平方，積的兩倍在中央”，這句完全平方公式的助記在學(xué)生的口中早已滾瓜爛熟，但在實(shí)際的應(yīng)用中，學(xué)生卻忘記一次項(xiàng)的積的兩倍2ab，這樣化簡(jiǎn)自然會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。還有的學(xué)生根本分不清平方差是哪一項(xiàng)的平方減去哪一項(xiàng)的平方。（5）基礎(chǔ)薄弱，不知如何下筆有一部分同學(xué)思前想后、絞盡腦汁，但在其他同學(xué)完成時(shí)選擇交了白卷。在詢問(wèn)所有學(xué)生后，有些學(xué)生甚至表示對(duì)于二次根式是什么都不理解，對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)更加無(wú)從談起。這就要求教師在教學(xué)二次根式的意義時(shí)做到全員過(guò)關(guān)，打好學(xué)生基礎(chǔ)，才能在以后更難的題目中得分。

第四章提高學(xué)生運(yùn)算能力策略第一節(jié)課堂教學(xué)策略針對(duì)以上造成學(xué)生運(yùn)算能力不強(qiáng)原因，筆者結(jié)合自己經(jīng)驗(yàn)，給出以下幾點(diǎn)建議。一、利用學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣興趣是最好的老師，知之者不如好知者，好之者不如樂(lè)之者。一個(gè)好的教師，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更要讓學(xué)生喜歡上學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)不單單是枯燥無(wú)味的數(shù)字，也包含了很多有趣的方法。在平時(shí)的生活中，我們要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的樂(lè)趣所在，選擇學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在備課的過(guò)程中，可以把數(shù)的化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)樾∮螒虻?，讓學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)知識(shí)，在競(jìng)爭(zhēng)合作中提高自己的運(yùn)算能力。二、重視基礎(chǔ)概念教學(xué)，掌握正確運(yùn)用算理學(xué)習(xí)就像建房子，搭好地基才能建起高樓大廈。在日常地教學(xué)中，教師應(yīng)注意學(xué)生基礎(chǔ)地培養(yǎng)，對(duì)于基礎(chǔ)概念一定要講清楚。在北師大版的教材中，對(duì)于新內(nèi)容的講解順序一般是：概念講解、應(yīng)用，再到拓展，所以在概念教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)中，要保證學(xué)生理解到位。除此之外，在新課標(biāo)中，更注重學(xué)生對(duì)于算理的理解和應(yīng)用，在練習(xí)中不必特意挑較難算的數(shù)字去訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力。三、把握好最近發(fā)展區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生解題信心學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到不同難度大的題目，自身能力和邏輯思維的差異注定每個(gè)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是不一樣的。教師應(yīng)該幫助學(xué)生不斷突破“最近發(fā)展區(qū)”,使每位學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展。維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論給教學(xué)實(shí)踐提供了積極指導(dǎo)，它強(qiáng)調(diào)了教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)原則和教學(xué)模式上都要顧及學(xué)生的現(xiàn)有能力和潛在發(fā)展水平,使教學(xué)發(fā)揮其最大功能。在現(xiàn)有能力的基礎(chǔ)上正確解答問(wèn)題，樹立起解題信心，更加愿意去挑戰(zhàn)自己的最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)在不斷地“跳一跳”中提高運(yùn)算能力。四、培養(yǎng)學(xué)生做題細(xì)心，及時(shí)檢查的好習(xí)慣面對(duì)由于粗心大意造成的運(yùn)算能力低下，教師要幫助培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心。在遇到學(xué)生粗心大意而犯錯(cuò)誤的情況下，可以先讓學(xué)生觀察自己的答題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言指出自己的錯(cuò)誤，在給時(shí)間慢慢檢查，在反復(fù)的訓(xùn)練下，學(xué)生就能慢慢地改掉壞毛病，培養(yǎng)出好習(xí)慣。此外，可以給學(xué)生多做一些易錯(cuò)地題目，并對(duì)其提出自己地期望和要求。五、注重運(yùn)算規(guī)律推導(dǎo)，提倡自主歸納總結(jié)很多學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式運(yùn)算地過(guò)程中，都會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象：對(duì)于基礎(chǔ)地公式記憶錯(cuò)誤。在初等數(shù)學(xué)地教學(xué)中，所涉及到地公式法則，都是能夠通過(guò)推導(dǎo)得到的。在教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生完成基礎(chǔ)公式的推導(dǎo)，盡可能讓學(xué)生做到知其然也知其所以然，學(xué)生自己歸納總結(jié)，自然就更加印象深刻。新課改提出，教師應(yīng)當(dāng)凸顯學(xué)生的主體地位，將自己看成是學(xué)生的引導(dǎo)者，所以在日常的練習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納做題方法，并用自己語(yǔ)言去表達(dá)出來(lái)，更有利于提高運(yùn)算能力。第二節(jié)課下輔導(dǎo)策略要提高初中生的運(yùn)算能力，光是靠課堂的教學(xué)是不夠的，還離不開課下對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)。一、課時(shí)練習(xí)課時(shí)的練習(xí)顧名思義，就是在課堂上用來(lái)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于本堂課的掌握程度，在課堂上應(yīng)注意巡堂，盡可能地去輔導(dǎo)每一位學(xué)生。學(xué)生的能力不同，做題的時(shí)后出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型不一樣，在課堂上的講練結(jié)合也只是能照顧到大多數(shù)學(xué)生，學(xué)生在課堂上沒(méi)有掌握的知識(shí)，在課后的作業(yè)必定會(huì)出現(xiàn)困難，久而久之，學(xué)生可能會(huì)厭惡作業(yè)，出現(xiàn)不交作業(yè)的現(xiàn)象。因此，在課堂教學(xué)時(shí)就要打牢基礎(chǔ)。二、階段練習(xí)階段練習(xí)是指在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，對(duì)這一階段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容的一次練習(xí)。相對(duì)于課時(shí)練習(xí)，階段練習(xí)所涉及到的內(nèi)容會(huì)更加豐富，方式會(huì)更加多樣，但所涉及到的知識(shí)點(diǎn)都是一類的。這就要求教師在出題時(shí)注意題目的挑選，既要有針對(duì)性還要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。階段練習(xí)以限時(shí)訓(xùn)練為佳，學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)模擬考試，學(xué)生的運(yùn)算能力會(huì)得到較好的訓(xùn)練和提高。三、綜合練習(xí)綜合訓(xùn)練相對(duì)于前面兩種練習(xí)，綜合性較強(qiáng)，不同于一類知識(shí)點(diǎn)，綜合一整章的知識(shí)，還要與之前的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，即能對(duì)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧，又能將之前所學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，這與中考的運(yùn)算題考察類型一致，學(xué)生的運(yùn)算能力更能體現(xiàn)出來(lái)。綜合練習(xí)時(shí)學(xué)生很可能對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難的，學(xué)生對(duì)于之前的知識(shí)點(diǎn)印象不深，在獨(dú)立思考后可以讓學(xué)生討論交流，交換檢查，出現(xiàn)的問(wèn)題再利用班集體的力量幫忙解決。

第五章應(yīng)用案例-最簡(jiǎn)二次根式通過(guò)以上分析，將提高學(xué)生的運(yùn)算能力的方法應(yīng)用于課堂教學(xué)中，選用最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)作為例子，下面是有關(guān)教案。課題名稱最簡(jiǎn)二次根式教材分析《二次根式的化簡(jiǎn)》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)，通過(guò)觀察、歸納和思考得到最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)方法。就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”“算術(shù)平方根”“二次根式的概念”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)會(huì)將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式；2.過(guò)程與方法：發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)教學(xué)難點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合以及多媒體輔助教學(xué)學(xué)習(xí)方法自主探索、合作交流、集體補(bǔ)充教學(xué)流程1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次根式的性質(zhì)，小游戲聯(lián)系學(xué)生之前所用知識(shí)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)題目，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心。2.通過(guò)剛才的計(jì)算，學(xué)生可以得到最簡(jiǎn)二次根式，在結(jié)合課本的相關(guān)概念，自主總結(jié)，交流合作中總結(jié)出最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)。在此過(guò)程中學(xué)生，學(xué)生的運(yùn)算能力和語(yǔ)言表達(dá)能力都會(huì)得到相應(yīng)的提高。

3.判斷哪些是最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式的理解，有利余打好學(xué)生基礎(chǔ)，為接下學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

4．將幾種常見(jiàn)的二次根式的化簡(jiǎn)類型做總結(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組成員之間相互檢查，可以培養(yǎng)學(xué)生做題細(xì)心及時(shí)檢查的好習(xí)慣。

5.通過(guò)學(xué)生對(duì)于不同類型的二次根式化簡(jiǎn)的總結(jié)，小組合作集體補(bǔ)充，學(xué)生在自主歸納的過(guò)程中，加深對(duì)算理和運(yùn)算規(guī)律的記憶。教學(xué)反思本節(jié)課的指導(dǎo)思想是充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，從“問(wèn)題提出——細(xì)心觀察——合作探究——?dú)w納總結(jié)——學(xué)會(huì)應(yīng)用”的過(guò)程中主動(dòng)參與、積極探索。環(huán)環(huán)相扣，層層深入，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。按照由易到難分層次讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，從而克服學(xué)習(xí)的困難，真正“學(xué)會(huì)”，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。第六章研究結(jié)論與展望第一節(jié)研究結(jié)論在地域選擇上，筆者的調(diào)查和研究對(duì)象只是在貴陽(yáng)市南明區(qū)農(nóng)村的一所初級(jí)中學(xué)的八年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行，具有較強(qiáng)的地域性，學(xué)生的運(yùn)算能力在整體上會(huì)與學(xué)校的教學(xué)培養(yǎng)重點(diǎn)有關(guān)。在教師訪談方面，筆者在采訪的過(guò)程中，提出的問(wèn)題還有待改進(jìn)，選擇的訪問(wèn)對(duì)象的教學(xué)年級(jí)大多在八年級(jí)，七年級(jí)和九年級(jí)的帶教教師采訪較少。在問(wèn)卷的制作方面，筆者只是通過(guò)查閱資料和在學(xué)校的實(shí)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去總結(jié)問(wèn)題，問(wèn)卷的合理性，只是使用spssua進(jìn)行分析，得出的分析結(jié)果只是問(wèn)卷設(shè)計(jì)的合理性良好，并沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀。對(duì)于問(wèn)題的總結(jié)以及給出的建議，筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)較少，思考的不夠全面。案例分析所使用的例子較少，對(duì)于學(xué)生的運(yùn)算能力的現(xiàn)狀分析，只是結(jié)合一個(gè)例子和問(wèn)卷調(diào)查就得出結(jié)論，具有較強(qiáng)的主觀性。第二節(jié)研究展望冰凍三尺，非一日之寒，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，不是也不是一蹴而就的，作為教育工作者，將會(huì)繼續(xù)收集一手資料，通過(guò)不斷的練習(xí)與實(shí)踐，反思反饋中繼續(xù)研究有關(guān)學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略。鑒于目前是學(xué)生到教師的過(guò)渡階段，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與時(shí)間限制，本文還有很多問(wèn)題需要完善，所研究以及思考的層面都停留在比較淺的層面，今后將以此文為基礎(chǔ)，繼續(xù)完善本課題，切實(shí)不斷的提高學(xué)生的運(yùn)算能力和自身的教學(xué)教研能力。

參考文獻(xiàn)[1]王晨旭.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想課例研究[D].廈門:集美大學(xué),2019.[2]何思謙.數(shù)學(xué)辭海(第六卷)山西教育出版社,2002:561.[3]蔣燕,王建英.抓住"課標(biāo)"的核心和關(guān)鍵詞[J].四川教育,2016(11X):26-26.[4]曹才瀚.中國(guó)中學(xué)百科全書數(shù)學(xué)卷[M].沈陽(yáng):沈陽(yáng)教育出版社,1991:98-100.[5]楊曉涵.八年級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀及其培養(yǎng)研究[D].天津:天津師范大學(xué),2020.[6]姚喬.初三學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查研究[D].楊州:揚(yáng)州大學(xué),2017.[7]郝鵬.七年級(jí)學(xué)生教學(xué)運(yùn)算能力研究[D].天津:天津師范大學(xué),2015.[8]英國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)[J].外國(guó)教育動(dòng)態(tài),1983(04):25-28.[9]章可濤.如何建立并發(fā)展小學(xué)生的"數(shù)感"[J].中國(guó)西部科技,2003(06):45-47.[10