第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年廣東省深圳市坪地中學(xué)考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列互為倒數(shù)是（）A.和 B.和 C.和 D.和2.式子與的公因式是（）A. B. C. D.3.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.4.一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.496億．用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A B. C. D.5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線表達(dá)式為（）A. B.C. D.8.由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，若的面積為，則函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動(dòng)．記，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y的最小值是（）A.6 B. C.5 D.4二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.已知x﹣y=2，則x2﹣y2﹣4y=_____．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC=8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是_______m.14.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是_____．15.如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，且，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計(jì)算：．17.為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某校組織學(xué)生到技師學(xué)院開(kāi)展了為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．每位同學(xué)可以在“（機(jī)器人），（面塑），（電烙畫），（攝影）”四門課程中選擇一門．為公平起見(jiàn)，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指到的課程即自己參加的實(shí)踐課程．（1）樂(lè)樂(lè)是該校的一名學(xué)生，樂(lè)樂(lè)參加“（攝影）”實(shí)踐課程的概率是________；（2）果果和貝貝是好朋友，他們想?yún)⒓酉嗤膶?shí)踐課程，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求他們參加相同實(shí)踐課程的概率．（四門課程用所對(duì)應(yīng)的字母表示）18.為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)19.海安賓館有50個(gè)房間供游客居住．當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空著．設(shè)房?jī)r(jià)為x元．（1）求賓館每天的營(yíng)業(yè)額y與房?jī)r(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若有游客居住時(shí)，賓館需要對(duì)每個(gè)房間支出20元的各種費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)W最大？（利潤(rùn)＝營(yíng)業(yè)額－支出）20.如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長(zhǎng)．21.如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，，設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．22.綜合與探究在