第1頁/共1頁2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在，，，中，無理數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，即可求解．【詳解】解：在，，，中，無理數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記概念是解題關(guān)鍵．2.季節(jié)性流感每年約致全球300萬至500萬重癥、29萬至65萬呼吸道疾病死亡．這4個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，29萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，65萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3.佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）A.圓錐 B.正方體 C.圓柱 D.球【答案】A【解析】【分析】先得到四個(gè)選項(xiàng)中幾何體的主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、正方體的主視圖是正方形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、圓錐的主視圖是長方形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、球的主視圖是圓，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，簡單幾何體的三視圖，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中，正確的是（）A.同位角相等 B.兩點(diǎn)之間直線最短C.兩邊及一角相等的兩個(gè)三角形全等 D.對頂角相等【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定，對頂角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，同位角的概念，即可判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；B、兩點(diǎn)之間，線段最短，故B不符合題意；C、兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、對頂角相等，正確，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，對頂角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，同位角的概念，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.佳佳和爸爸一起從家出發(fā)，勻速行走后抵達(dá)離家的報(bào)亭，佳佳隨即按原速返回，恰好與佳佳同時(shí)到家．則表示爸爸離家后距離與時(shí)間關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得離家的距離．【詳解】解：勻速行走25分鐘到報(bào)亭離家的距離隨時(shí)間的增加而增加；看報(bào)10分鐘，離家的距離不變；35分鐘回家離家的距離歲時(shí)間的增加而減少，故符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)橫軸和縱軸表示的量，得出時(shí)間與離家距離的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)和零指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)正確；C、；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)和零指數(shù)冪，熟記運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．8.在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在A，B，C三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)．多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)（）A.落在A區(qū)域的概率最小 B.落在B區(qū)域的概率最小C.落在C區(qū)域的概率最大 D.落在三個(gè)區(qū)域的概率一樣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)哪個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的概率就大解答即可．【詳解】解：區(qū)域的面積：；區(qū)域的面積：；區(qū)域的面積：；，落在區(qū)域的概率最小，落在區(qū)域的概率最大．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的概率就大．9.“3?15晚會(huì)”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價(jià)元/盒的產(chǎn)品賣到盒/元．該產(chǎn)品的利潤率約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)利潤率等于利潤除以成本即可求解．【詳解】解：∵每盒的利潤（元），∴該產(chǎn)品的利潤率約為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握利潤率等于利潤除以成本是解題的關(guān)鍵．10.如圖，A，B，C，D是邊長為1的小正方形組成的6×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，連接．給出4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】連接，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，則為等腰直角三角形；利用角平分線的性質(zhì)定理和平行線分線段成比例定理得到，則，利用平行線的性質(zhì)得到，則為等腰直角三角形，則得①的結(jié)論正確；利用三角形的內(nèi)角和定理得到，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，則②的結(jié)論正確；利用三角形的外交的性質(zhì)得到，在中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到，則得③的結(jié)論不正確；利用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式計(jì)算，則得④的結(jié)論正確．【詳解】解：連接，，為格點(diǎn)，如圖，由題意得：，，，．在和中，，，，，，，為等腰直角三角形，．，，，，，，，，．①的結(jié)論正確；，，．，，．②的結(jié)論正確；，，，在中，，，③的結(jié)論不正確；，，，，，④的結(jié)論正確．綜上，正確的結(jié)論有：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，本題是網(wǎng)格題，熟練掌握網(wǎng)格的特性是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分11.分解因式：_________________．【答案】【解析】【分析】提出負(fù)號(hào)后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．12.一副三角板如圖擺放，兩斜邊平行，則__°．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論．【詳解】解：，，，．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13.某店某段時(shí)間所銷40雙鞋的鞋號(hào)數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321據(jù)此進(jìn)400雙同款鞋，估計(jì)需求最多的鞋號(hào)為__．【答案】120【解析】【分析】用400乘以統(tǒng)計(jì)表中賣得最多的鞋號(hào)的數(shù)量占比即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣的最多，∴估計(jì)需求最多的鞋號(hào)為雙．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．14.在中，．由尺規(guī)作圖得射線交于點(diǎn)F．則的長是__．【答案】##【解析】【分析】由題意得，為的平分線，可得，進(jìn)而可得，設(shè)，則，結(jié)合已知條件證明，則，即，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，為的平分線，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即，解得或（舍去），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，，，則__．【答案】【解析】【分析】由題意可設(shè)，可得，，根據(jù)三角形全等性質(zhì)可得，，，則，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，由得，以此得到，則，再根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列出方程，求出即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)，，，，，，，，，，即，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，，，，，即，整理得：，或（舍去），，，，整理得：或（舍去），，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.“深圳天氣”預(yù)測未來6天的天氣如下：（1）“這6天一定下雨”是事件；（選填“必然”“不可能”“隨機(jī)”）（2）這6天最高氣溫的中位數(shù)為；（3）這6天最低氣溫的平均數(shù)為．【答案】（1）隨機(jī)（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念解答；（3）根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算即可．【小問1詳解】“這6天一定下雨”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；【小問2詳解】這6天最高氣溫的中位數(shù)為，故答案為：；【小問3詳解】這6天最低氣溫的平均數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件、中位數(shù)、平均數(shù)，掌握隨機(jī)事件、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：（其中）．【答案】，【解析】【分析】首先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．18.佳佳分別用下列方法進(jìn)行測量：（1）測角儀：將高為的測角儀放在距燈桿底部的點(diǎn)D處，在點(diǎn)C測得點(diǎn)A的仰角如圖1所示．求燈桿的高；（2）影子法：如圖2，將高為的木桿放在燈桿前，測得其影長，再將木桿沿射線方向移動(dòng)到位置，測得其影長．求燈桿的高．【答案】（1）11米（2）【解析】【分析】（1）連接，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）由題意得：，，先證明字模型相似三角形，，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，最后進(jìn)行計(jì)算可求出的長，從而求出的長．【小問1詳解】連接，過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，在中，（米，（米，燈桿的高為11米；【小問2詳解】由題意得：，，，，，，，，，，，，，，，，燈桿的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，中心投影，熟練掌握字模型相似三角形和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)P是的直徑延長線上一點(diǎn)，，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)題意推出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)求出，則，根據(jù)切線的判定定理即可得解；（2）根據(jù)陰影部分的面積求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，根據(jù)題意得，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：，，，，，，陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，熟練切線的判定與性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，奉節(jié)臍橙買入價(jià)比贛南臍橙買入價(jià)低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．（1）求這兩種臍橙的買入價(jià)；（2）上周以14元賣出奉節(jié)臍橙、24元賣出贛南臍橙；本周以上周相同的價(jià)買入這兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價(jià)降低元，結(jié)果奉節(jié)臍橙比上周多賣出，贛南臍橙比上周少賣出，全部售完后共獲利2280元，求m的值．【答案】（1）奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為8元，贛南臍橙的買入價(jià)為12元（2）10【解析】【分析】（1）設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為元，則贛南臍橙的買入價(jià)為元，由題意：用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）利用總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，結(jié)合該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為元，則贛南臍橙的買入價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為8元，贛南臍橙的買入價(jià)為12元；【小問2詳解】由題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），．答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21.操作：如圖1，點(diǎn)E在矩形邊上，沿折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，得多邊形（圖2），思考：若，．（1）求圖1中CE的長；（2）求證：．（3）探究：若用一張A4（）紙進(jìn)行上述操作，判斷與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由折疊知，由勾股定理得，求證，從而，求