2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與探究能力測試（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4ax+3a2≤0}（a>0），若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1]B.[1,2]C.[2/3,4/3]D.[4/3,+∞)函數(shù)f(x)=e?-e??-sinx在區(qū)間[-π/2,π/2]上的最大值與最小值之和為（）A.-2B.0C.2D.4我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，問積及為粟幾何？”意思是“有粟米堆在平地上，底面圓周長為12丈，高為2丈，問這堆粟米的體積和粟米量各是多少？”已知1斛粟米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，1丈=10尺，則該堆粟米的數(shù)量約為（）A.222斛B.242斛C.266斛D.286斛在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點P在側(cè)面BCC?B?內(nèi)運動，若AP⊥BD?，則動點P的軌跡長度為（）A.2B.√2C.2√2D.4已知復(fù)數(shù)z?=cosα+isinα，z?=cosβ+isinβ，若|z?+z?|=|z?-z?|，則下列結(jié)論正確的是（）A.z?=z?B.z?=-z?C.z?z?=1D.z?=(\overline{z?})某外賣平臺的騎手在配送過程中，從A地出發(fā)沿直線勻速前往B地，途中因訂單問題停留一段時間后，以原速的1.5倍繼續(xù)前往B地。設(shè)騎手與A地的距離為y（km），出發(fā)時間為x（min），則下列函數(shù)圖像中可能正確的是（）（圖像選項略，此處用文字描述特征：選項A為折線上升-水平-陡峭上升；選項B為折線上升-水平-平緩上升；選項C為曲線上升-水平-陡峭上升；選項D為折線上升-下降-陡峭上升）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=(\frac{2a?}{a?+2})（n∈N*），則數(shù)列{a?a???}的前n項和為（）A.(\frac{n}{n+1})B.(\frac{2n}{n+1})C.(\frac{n}{2n+1})D.(\frac{2n}{2n+1})在流行病學(xué)調(diào)查中，根據(jù)貝葉斯定理，某地區(qū)人群感染某病毒的概率為0.1%，感染病毒者核酸檢測陽性率為95%，未感染者核酸檢測陽性率為2%?，F(xiàn)隨機抽取該地區(qū)1人進行核酸檢測，結(jié)果為陽性，則其實際感染病毒的概率約為（）A.4.5%B.9.5%C.19%D.45%已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（5,0），則|AB|=（）A.6B.8C.10D.12已知函數(shù)f(x)=(\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若函數(shù)g(x)=f(x)-|x+1|有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,-1)B.(-2,-1)C.(-2,0)D.(-1,0)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則m=；(|\vec{a}+\vec|)=。（本小題第一空2分，第二空3分）函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最小值為________；若函數(shù)g(x)=f(x)-k有三個零點，則k的取值范圍是________。（本小題第一空2分，第二空3分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進行技術(shù)改造。改造前生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為10萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入成本C(x)萬元，且C(x)=(\begin{cases}\frac{1}{2}x2+2x,&0<x<4\7x+\frac{49}{x}-17,&x\geq4\end{cases})。若每件產(chǎn)品的售價為6元（1萬元=10000元），則改造前該產(chǎn)品的利潤y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式為________；為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品________千件。（本小題第一空2分，第二空3分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則該三棱錐外接球的表面積為________。已知雙曲線C：(\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1)（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，過F?的直線與C的右支交于A，B兩點，若|AF?|=3|AF?|，∠F?AF?=60°，則C的離心率為________。數(shù)學(xué)史上著名的“百雞問題”出自《張丘建算經(jīng)》：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。凡百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”若用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法設(shè)雞翁x只，雞母y只，雞雛z只，則可列方程組為________；該方程組的非負(fù)整數(shù)解有________組。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2acosA。（1）求角A的大?。唬?）若a=√3，△ABC的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求△ABC的周長。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D，E分別是A?B?，BB?的中點。（1）求證：CE⊥平面A?CD；（2）求二面角D-A?C-E的余弦值。（本小題滿分12分）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，某農(nóng)業(yè)科技公司研發(fā)了一種新型農(nóng)作物品種。為測試該品種的產(chǎn)量穩(wěn)定性，公司在A，B兩地進行種植試驗，分別收獲了50塊地的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg/畝），并對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到如下信息：信息一：A，B兩地產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：|產(chǎn)量區(qū)間|[400,450)|[450,500)|[500,550)|[550,600)|[600,650]||----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------||A地頻數(shù)|5|10|15|12|8||B地頻數(shù)|3|8|18|15|6|信息二：A，B兩地產(chǎn)量的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：|統(tǒng)計量|平均數(shù)|方差|中位數(shù)||----------|--------|--------|--------||A地|530|2100|m||B地|530|1800|n|（1）求m，n的值（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表）；（2）根據(jù)以上信息，判斷A，B兩地中哪地更適合推廣該品種，并說明理由；（3）若從A地產(chǎn)量在[600,650]的地塊中隨機抽取2塊，求這2塊地的產(chǎn)量均不低于625kg/畝的概率（假設(shè)該區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布）。（本小題滿分12分）已知橢圓C：(\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1)（a>b>0）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P(0,1)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓過點Q(1,0)，求直線l的方程。（本小題滿分12分）某物流公司為優(yōu)化配送路線，將配送區(qū)域抽象為平面直角坐標(biāo)系，設(shè)倉庫位于原點O(0,0)，某配送員從倉庫出發(fā)，需將貨物配送到A(4,0)，B(6,4)，C(2,6)三個客戶點，規(guī)定配送員必須沿x軸或y軸正方向行駛，且每個客戶點只能經(jīng)過一次。（1）求該配送員從倉庫出發(fā)，按A→B→C順序配送的總路程；（2）請你為配送員設(shè)計一條最短配送路線（寫出一種即可），并說明理由；（3）若客戶點C的坐標(biāo)變?yōu)?m,n)（m>0,n>0），且配送順序為A→B→C→O，求總路程關(guān)于m,n的函數(shù)表達式，并求出當(dāng)總路程為20時，m2+n2的最小值。（