《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》課程教學(xué)大綱

一、課程基本信息

課程代碼：

課程名稱：應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析

英文名稱:AppliedMultivariateStatisticalAnalysis

課程類別：專業(yè)基研課

學(xué)時(shí)：48

學(xué)分：3

適用對象：統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生

考核方式：考試

先修課程：高等代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

二、課程簡介

中文簡介

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析是高等學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。本課程以

統(tǒng)計(jì)思想為主線，介紹各種多元統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。課程主要內(nèi)容包括多元正態(tài)總體的

假設(shè)檢驗(yàn)、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析等常用的多元統(tǒng)計(jì)方法。通

過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握多元統(tǒng)計(jì)方法的基本原理，提高學(xué)生分析并解決問題的

能力。

英文簡介

Appliedmultivariatestatisticalanalysisisabasiccourseofstatistics

inuniversity.Thiscourseintroducestheapplicationofvariousmultivariate

statisticalmethodsbytakingthestatisticalthoughtasprincipalline.This

coursecoversvariouscommonlyusedmultivariatestatisticalmethods,such

ashypothesistestofmultivariatenormalpopulation,discriminantanalysis,

clusteranalysis,principalcomponentanalysis,factoranalysisandsoon.

Throughstudyingthiscourse,studentswillmasterthebasicprinciplesof

multivariatestatisticalmethods,andimprove:heabilitytoanalyzeandsolve

problems.

三、課程性質(zhì)與教學(xué)目的

《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》研究的是多個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)總體，這使它能夠一次性處理多

個(gè)變量的龐雜數(shù)據(jù)，而不需要考慮異度量的問題，即它是處理多個(gè)變量的綜合分析方

法。它可以把多個(gè)變量對一個(gè)或多個(gè)變量的作用程度大小線性地表示出來，反映事物

多變量間的相互關(guān)系；可以消除多個(gè)變量的共線性,將高維空間的問題降至低維空間

中，在盡量保存原始信息的前提下，消除重疊信息，簡化變量間的關(guān)系；可以通過事

物的表象，挖掘事物深層次的、不可直接觀測到的屬性即引起事物變化的本質(zhì)；也可

以透過繁雜事物的某些性質(zhì)，將事物進(jìn)行識別、歸類。

本課程的教學(xué)目的在于讓學(xué)生熟練掌握多種多元統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，數(shù)學(xué)原理

的基礎(chǔ)上，能夠把大量的數(shù)據(jù)簡化到人們能夠處理的范圍之內(nèi)，能夠構(gòu)造一個(gè)綜合指

標(biāo)代替原來的變量，能夠進(jìn)行判別和分類，能夠?qū)?shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行科學(xué)合理的解釋,

并從專業(yè)背景上給予分析；能將統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用至實(shí)際中去，為避免繁冗的數(shù)學(xué)計(jì)

算，本課程要求學(xué)生學(xué)會使用R語言或SAS軟件的相關(guān)功能。

四、教學(xué)內(nèi)容及要求

第一章矩陣代數(shù)（可不在課堂講授）

（一）目的與要求

1.了解矩陣代數(shù)的相關(guān)概念

2.掌握矩陣的逆、秩、特征值和特征向量等運(yùn)算

（二）教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié)定義

1.主要內(nèi)容

r解矩陣代數(shù)的相關(guān)概念

2.基本概念和知識點(diǎn)

向量、矩陣的相關(guān)概念

第二節(jié)矩陣的運(yùn)算

i.主要內(nèi)容

矩陣的和、積、正交、分塊等運(yùn)算

2.基本概念和知識點(diǎn)

矩陣的和、積、正交、分塊等運(yùn)算

第三節(jié)行列式

1.主要內(nèi)容

行列式的相關(guān)運(yùn)算

2.基本概念和知識點(diǎn)

行列式、行列式的基本性質(zhì)、代數(shù)余子式

第四節(jié)矩陣的逆

1.主要內(nèi)容

矩陣的逆的相關(guān)運(yùn)算

2.基本概念和知識點(diǎn)

逆矩陣的基本性質(zhì)

第五節(jié)矩陣的秩

1.主要內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)秩的基本概念

2.基本概念和知識點(diǎn)

秩的基本性質(zhì)

第六節(jié)特征值、特征向量和矩陣的跡

1.主要內(nèi)容

特征值、特征向量和矩陣的跡的基本概念和計(jì)算

2.基本概念和知識點(diǎn)

特征值、特征向量、奇異值分解、跡的基本性質(zhì)

第七節(jié)正定矩陣和非負(fù)定矩陣

1.主要內(nèi)容

正定矩陣和非負(fù)定矩陣的基本性質(zhì)

2.基本概念和知識點(diǎn)

正定矩陣、非負(fù)定矩陣、正定矩陣和非負(fù)定矩陣的基本性質(zhì)

第八節(jié)特征值的極值問題

1.主要內(nèi)容

特征值的極值問題

2.基本概念和知識點(diǎn)

柯西-許瓦茲不等式、推廣的柯西-許瓦茲不等式及相關(guān)定理

（三）思考與實(shí)踐

矩陣代數(shù)在多元統(tǒng)計(jì)中的重要性

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)。

第二章隨機(jī)向量

（-）目的與要求

1.了解多元分布、數(shù)字特征、歐氏距離和馬氏距離的概念。

2.領(lǐng)會隨機(jī)向量的變換、特征函數(shù)的概念。

3.掌握多元分布的定義、歐氏距離的定義和計(jì)算

（二）教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié)多元分布

1.主要內(nèi)容

由隨機(jī)變量的分布推出隨機(jī)向量的分布

2.基本概念和知識點(diǎn)

隨機(jī)向量、多元概率分布函數(shù)、多元概率密度函數(shù)、邊緣分布、條件

分布、獨(dú)立性

第二節(jié)數(shù)字特征

1.主要內(nèi)容

隨機(jī)向量與隨機(jī)矩陣的數(shù)字特征

2.基本概念和知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)期望、協(xié)方差矩陣、不相關(guān)、相關(guān)矩陣、廣義方差

第三節(jié)歐氏距離和馬氏距離

1.主要內(nèi)容

兩種常見距離的性質(zhì)與計(jì)并

2.基本概念和知識點(diǎn)

歐氏距離的性質(zhì)與計(jì)算、馬氏距離的性質(zhì)與計(jì)算

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

理解馬氏距離的編制思想

（三）思考與實(shí)踐

引入國家對于企業(yè)數(shù)據(jù)收集方式的改進(jìn)措施，使學(xué)生了解我國對于數(shù)據(jù)真

實(shí)性的重視，樹立數(shù)據(jù)必須真實(shí)可靠的觀念。

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)，上機(jī)實(shí)操

第三章多元正態(tài)分布

（一）目的與要求

1.了解多元正態(tài)分布基本概念和定義

2.領(lǐng)會多元正態(tài)分布的重要性質(zhì)

3.掌握多元正態(tài)分布.密度函數(shù)及其數(shù)字特征的解析表達(dá)式、數(shù)字特征的

基本性質(zhì)

（二）教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié)多元正態(tài)分布的定義

1.主要內(nèi)容

了解多元正態(tài)分布的定義

2.基本概念和知識點(diǎn)

P元正態(tài)分布的概率密度、非退化多元正態(tài)分布、概率密度等高線

第二節(jié)多元正態(tài)分布的性質(zhì)

1.主要內(nèi)容

多元正態(tài)分布的重要性質(zhì)

2.基本概念和知識點(diǎn)

多元正態(tài)分布的11條重要性質(zhì)

第三節(jié)極大似然估計(jì)及估計(jì)量的性質(zhì)

1.主要內(nèi)容

多元正態(tài)分布的極大似然估計(jì)及其性質(zhì)

2.基本概念和知識點(diǎn)

極大似然估計(jì)、無偏性、有效性、一致最小方差無偏估計(jì)、一致性、

充分估計(jì)量

第四節(jié)復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)

1.主要內(nèi)容

復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算

2.基本概念和知識點(diǎn)

復(fù)相關(guān)系數(shù)、樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、樣本偏相關(guān)系數(shù)

第五節(jié)亍和5一1）5的抽樣分布

1.主要內(nèi)容

樣本均值向量和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布

2.基本概念和知識點(diǎn)

樣本均值的抽樣分布、多元中心極限定理、威沙特分布

（三）思考與實(shí)踐

通過介紹t分布的發(fā)現(xiàn)，說明在統(tǒng)計(jì)工作中要重視細(xì)微差別，要做細(xì)心謹(jǐn)慎

的統(tǒng)計(jì)人

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)，上機(jī)實(shí)操

第四章多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)推斷

（一）目的與要求

1.了解幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量服從的概率分布

2.理解樣本統(tǒng)計(jì)量和根據(jù)顯著性水平查表所得值之間的比較與最終接受

或拒絕原假設(shè)之間的關(guān)系。

3.掌握均值向量檢驗(yàn)在實(shí)際經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用，以及兩總體及多總體均

值向量檢驗(yàn)的應(yīng)用意義。

4.理解協(xié)方差陣檢驗(yàn)的應(yīng)用意義，特別要學(xué)會兩個(gè)檢驗(yàn)結(jié)合運(yùn)生

（二）教學(xué)內(nèi)容

第二節(jié)單個(gè)總體均值的推斷

1.主要內(nèi)容

均值向量的檢驗(yàn)，HotellingT?分布及其性質(zhì)，置信區(qū)域，聯(lián)合置信區(qū)

間，均值向量的大樣本推斷

2.基本概念和知識點(diǎn)

Hotellir.gT2分布，置信區(qū)域，聯(lián)合置信區(qū)間，均值向量的大樣本推

斷

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

理解交并原則，能推導(dǎo)總體協(xié)方差陣未知時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；理解置信

區(qū)域與聯(lián)合置信區(qū)間的關(guān)系；理解拉奧悖論

第三節(jié)兩個(gè)總體均值的比較推斷

1.主要內(nèi)容

兩個(gè)獨(dú)立樣本情形及成對試驗(yàn)情形下的兩個(gè)總體均值的比較推斷

2.基本概念和知識點(diǎn)

總體協(xié)方差陣的聯(lián)合無偏估計(jì)，成對試驗(yàn)

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)與各分量的假設(shè)檢驗(yàn)間的關(guān)系，掌握成對試驗(yàn)的

檢驗(yàn)方法

第四節(jié)輪廓分析

1.主要內(nèi)容

單總體輪廓分析?，兩總體輪廓分析

2.基本概念和知識點(diǎn)

輪廓

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

掌握輪廓分析在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

第五節(jié)多個(gè)總體均值的比較檢驗(yàn)（多元方差分析）

1.主要內(nèi)容

多個(gè)總體均值的比較檢驗(yàn)（多元方差分析），WilksA分布及其性質(zhì)

2.基本概念和知識點(diǎn)

多元方差分析，WilksA分布

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

多元方差分析的同方差假定，WilksA分布的性質(zhì)

第六節(jié)協(xié)方差矩陣相等性的檢驗(yàn)

1.主要內(nèi)容

協(xié)方差矩陣相等性的檢驗(yàn)

2.基本概念和知識點(diǎn)

博克斯M檢驗(yàn)，似然比統(tǒng)計(jì)量

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

協(xié)方差阱檢驗(yàn)的應(yīng)用意義

第七節(jié)總體相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

1.主要內(nèi)容

總體相關(guān)系數(shù)的推斷

2.基本概念和知識點(diǎn)

相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

（三）思考與實(shí)踐

理解置信區(qū)域與聯(lián)合置信區(qū)間的關(guān)系；理解均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)與各分量的假

設(shè)檢驗(yàn)間的關(guān)系；掌握單總體均值檢驗(yàn)、多總體均值檢驗(yàn)、輪廓分析、多元方差分析

等的檢驗(yàn)方法

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)，上機(jī)實(shí)操

第五章判別分析

（一）目的與要求

1.了解判別分析的基本思想

2.掌握距離判別法、Bayes判別法、Fisher判別法。

3.理解逐步判別法對指標(biāo)和樣本的處理

（二）教學(xué)內(nèi)容

第二節(jié)距離判別

1.主要內(nèi)容

兩組的距離判別，誤判概率及估計(jì)，多組的距離判別

2.基本概念和知識點(diǎn)

線性判別函數(shù)，誤判概率，交叉驗(yàn)證法

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

掌握不同情況下距離判別函數(shù)和判別規(guī)則，掌握交叉驗(yàn)證法估計(jì)誤差

第三節(jié)貝葉斯判別

1.主要內(nèi)容

最大后驗(yàn)概率法，最小期望誤判代價(jià)法

2.基本概念和知識點(diǎn)

最大后驗(yàn)概率法，最小期望誤判代價(jià)法

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

理解最大后驗(yàn)概率法和最小期望誤判代價(jià)法的理論基礎(chǔ)

第四節(jié)費(fèi)希爾判別

1.主要內(nèi)容

費(fèi)希爾判別

2.基本概念和知識點(diǎn)

費(fèi)希爾判別、費(fèi)希爾第一判別函數(shù)、費(fèi)希爾第二判別函數(shù)、費(fèi)希爾第

i判別函數(shù)、貢獻(xiàn)率

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

費(fèi)希爾判別的降維思想；費(fèi)希爾判別函數(shù)間的關(guān)系

第五節(jié)逐步判別

1.主要內(nèi)容

逐步判別法

2.基本概念和知識點(diǎn)

逐步判別法、附加信息檢驗(yàn)、變量選擇方法

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

逐步判別的應(yīng)用

（三）思考與實(shí)踐

不同判別分析法的適用情況

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)，上機(jī)實(shí)操

第六章聚類分析

（-）目的與要求

1.理解各種距離和相似系數(shù)的意義和其各種定義計(jì)算方法下表現(xiàn)出來的

數(shù)量特征

2.理解R型和Q型聚類的區(qū)別和聯(lián)系

3.樣本間距離計(jì)算與聚類時(shí)類間距離的規(guī)定之間的關(guān)系；

4.掌握八種系統(tǒng)聚類法在實(shí)際應(yīng)用中各自的特點(diǎn)和適應(yīng)范圍

（二）教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié)引言

1.主要內(nèi)容

聚類分析的概念和分類

2.基本概念和知識點(diǎn)

聚類分析、R型聚類分析、Q型聚類分析

第二節(jié)距離和相似系數(shù)

1.主要內(nèi)容

常用的距離和相似系數(shù)計(jì)算方法

2.基本概念和知識點(diǎn)

明氏距離、蘭氏距離、馬氏距離、斜交空間距離、夾角余弦、相關(guān)系

數(shù)

第三節(jié)系統(tǒng)聚類法

1.主要內(nèi)容

系統(tǒng)聚類法

2.基本概念和知識點(diǎn)

最短距離法、最長距離法、類平均法、重心法、中間距離法、離差平

方和法、系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一、類的個(gè)數(shù)

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

掌握八種系統(tǒng)聚類法在實(shí)際應(yīng)用中各自的特點(diǎn)和適應(yīng)范圍

第四節(jié)動態(tài)聚類法

1.主要內(nèi)容

動態(tài)聚類法

2.基本概念和知識點(diǎn)

k均值聚類分析

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

k均值聚類的結(jié)果不唯一性

（三）思考與實(shí)踐

全省旅游景點(diǎn)大數(shù)據(jù)的聚類分析。通過案例讓學(xué)生了解文旅廳如何利用大數(shù)據(jù)

對傳統(tǒng)的宏觀旅游數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，政府部門對數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求不斷提升。

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)，上機(jī)實(shí)操

第七章主成分分析

（一）目的與要求

1.了解主成分的幾何意義及其經(jīng)濟(jì)意義

2.理解原始指標(biāo)的主成分與原始指標(biāo)的關(guān)系及特性

3.熟悉主成分分析的適應(yīng)范圍，及其優(yōu)缺點(diǎn)

4.掌握主成分個(gè)數(shù)確定的定性和定量方法

（二）教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié)引言

1.主要內(nèi)容

主成分分析的基本概念

2.基本概念和知識點(diǎn)

降維、坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換

第二節(jié)總體的主成分

1.主要內(nèi)容

總體主成分的計(jì)算與提取

2.基本概念和知識點(diǎn)

主成分、第i主成分、貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率、載荷

第三節(jié)樣本的主成分

1.主要內(nèi)容

樣本主成分的計(jì)算與提取

2.基本概念和知識點(diǎn)

第i樣本主成分、從S出發(fā)求主成分、從樣本相關(guān)矩陣出發(fā)求主成分

3.問題與應(yīng)用（能力要求）

時(shí)間序列的主成分分析、不同時(shí)期的主成分分析、綜合評價(jià)的主成分

分析

（三）思考與實(shí)踐

熟悉主成分分析的適應(yīng)范圍，及其優(yōu)缺點(diǎn)

（四）教學(xué)方法與手段

課堂講授、多媒體教學(xué)，上機(jī)實(shí)操

五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配

教學(xué)環(huán)節(jié)

講習(xí)討小

教學(xué)時(shí)數(shù)、\其他教

題論實(shí)驗(yàn)

學(xué)環(huán)節(jié)

課課課計(jì)

第一章202

第二章426

628

第三章

64