人教A版2019必修第一冊（綜合檢測卷）單選題1．設集合A=x|?3≤2x?1<3，B=x|x=2k+1,k∈Z，則A∩B=（A．x|?1≤x<2 B．x|?1<x≤2 C．?1,1 D．?1,0,1【答案】C【分析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合A=x|?3≤2x?1<3=x|?1≤x<2所以A∩B=?1,1，故選：C2．“等式(x?1)2+(y+2)2=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分別解出兩個方程，再根據(jù)充分條件與必要條件的定義進行求解.【詳解】由(x?1)2+(y+2)2=0得，x=1且y=?2，由(x?1)(y+2)=0所以等式(x?1)2+(y+2)3．已知θ為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ?【答案】D【解析】根據(jù)θ為第三象限角，由三角函數(shù)在象限的正負，判斷選項.【詳解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0∴sinθ?tan4．3cos10°?A．?4 B．4 C．?2 D．2【答案】A【分析】利用誘導公式以及三角恒等變換即可求解.【詳解】3cos故選：A5．將函數(shù)y=cos2x+π3的圖象向左平移φ個單位后，得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則A．π3 B．π6 C．2π3【答案】A【分析】先求得平移后的函數(shù)為y=cos【詳解】將函數(shù)y=cos2x+π3的圖象向左平移φ個單位后，得到函數(shù)y=cos2x+φ+π3=cos6．已知a=ln2，b=2?lnA．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到a>c且b>c，令x=ln2，設fx【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得0=ln1<ln2<lne=1，即0<a<1，b=2?ln2=(12)ln2>0，c=lgln2<lg(lne)=0，所以a>c且b>c，令7．以下給出了4個函數(shù)式：①y=4|cosx|+1|cosx|；②y=logA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③符合題意，根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合題意，②不符合題意．【詳解】對于①，因為0<cosx≤1，y=4cosx對于②，y=log2x+4log2x，函數(shù)定義域為0,1∪1,+對于③，y=x2?2x+5=對于④，因為函數(shù)定義域為R，而2x>0，y=22?x+2x=48．若函數(shù)f(x)=kx+1,(?2≤x<0)2sinA．k=?2,ω=2,φ=π3 C．k=?12,ω=【答案】D【解析】由圖象中點的坐標，可確定斜率求出k；由圖象結合三角函數(shù)的周期性，求出ω，再由最小值點可求出φ.【詳解】由題意可得，k=1?00?(?2)=12；由圖象可得，函數(shù)f(x)=2sinωx+φ的周期為T=2πω=48π3?5π3=4π，則ω=1故選：D.多選題9．下列四個函數(shù)中，以π為周期，且在區(qū)間π2,3πA．y=sinx B．y=cos2x C．【答案】AC【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間π2【詳解】y=|sinx|最小正周期為π，在區(qū)間y=cos2x最小正周期為π，在區(qū)間y=?tanx最小正周期為π，在區(qū)間y=sin2x不是周期函數(shù)，在區(qū)間10．設函數(shù)f(x)=min|x?2|,x2,|x+2|，其中minA．函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B．不等式f(x)<1的解集為(?3,3)C．當x∈[1,+∞)時，f(x?2)≤f(x) D．當x∈[?4,4]時，|f(x)?2|≥f(x)【答案】AC【分析】作出函數(shù)f(x)的圖象，易判斷AB，然后分類討論確定f(x?2)、f(x)和f(x)?2的表達式，判斷CD．【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖實線部分．由圖可知其圖象關于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；f(?1)=f(1)=1，再計算得f(?3)=f(3)=1，f(x)<1解集為(?3,?1)∪(?1,1)∪(1,3)，B錯；1≤x≤2時，f(x?2)≤f(x)即為(x?2)2≤2?x，即2<x≤3時，f(x?2)≤f(x)即為(x?2)2≤x?2，即3<x≤4時，f(x?2)≤f(x)即為4?x≤x?2，即x≥3，成立，x>4時，x?2>2，x?2<x，由f(x)在[1,+∞)上遞增，得f(x?2)≤f(x)成立．C正確；由B選項知?3≤x≤3時，0≤f(x)≤1，f(x)?2≥f(x)成立，3<x≤4時，f(x)?2=x?2?2=4?x，f(x)=x?2，不等式|f(x)?2|≥f(x)為11．已知冪函數(shù)fx的圖像經(jīng)過點2,22A．fxB．fx的值域是C．若0<x1D．gx=fx+1【答案】BCD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，運用代入法，結合冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為函數(shù)fx是冪函數(shù)，所以設f又因為fx的圖像經(jīng)過點2,22，所以有fA：函數(shù)fx的定義域為全體正實數(shù)，不關于原點對稱，所以函數(shù)fB：因為x>0，所以y>0，因此本命題正確；C：因為0<x1<x2所以可得fxfx因此fx1+fx2D：gx=fx+1?fx=1x+1?填空題12．已知sinx+π6【答案】?【分析】結合誘導公式、二倍角公式求得正確答案.【詳解】sin=?cos213．點m,n是一次函數(shù)y=1?x圖象上一動點，則2m【答案】2【分析】把點m,n代入函數(shù)的解析式得到m+n=1，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知m+n=1，又因為2m所以2m+2n≥2所以2m+2n的最小值是14．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在?[?0?,①f(x)在?(②存在?x∈(??1③不等式?2<f(x)<3?的解集為④關于x的方程?[f(x?1)]2?5f(x?1)+6=0其中所有正確結論的序號是___________.【答案】①③④【分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判斷①②③，令t=f(x?1)，則有t2從而可求出f(x?1)，進而求出x，即可判斷④【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)在?[?0?,因為f1<f(2)，所以f(x)在?[?0因為偶函數(shù)f(x)在?[?0?,偶函數(shù)f(x)在?[?0?,?+∞?)上單調(diào)遞增，f(1)=2，f2=f(?2)=3令t=f(x?1)，則?[f(x?1)]2?5f(x?1)+6=0?，可化為t2?5t+6=0?，解得t=2或t=3，即f(x?1)=2或f(x?1)=3，所以x?1=1或x?1=2，解得x=0或x=2或x=?1故答案為：①③④解答題15．已知α，β都是銳角，tanα=17【答案】sin(α+β)=5【分析】先利用題給條件求得sinα、cosα、cosβ、tanβ的值，進而利用兩角和公式可求得【詳解】由α是銳角，tanα=17，可得由β是銳角，sinβ=1010，可得則sin16．已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若x∈?π3,π【答案】(1)最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為?(2)fx的最小值為?3，此時x=?【分析】（1）利用三角恒等變換和輔助角公式化簡，再利用周期公式和整體代換法即可求解；（2）利用（1）的結論，根據(jù)整體代換法求出最小值及取得最小值時對應的x的取值即可.(1)依題意得：f∵T=2πω∴T=2π2=π由?π2∴fx單調(diào)遞增區(qū)間為：(2)∵x∈?π3,即：fminx=?317．已知函數(shù)fx=log(1)判斷fx(2)若函數(shù)Fx=fx【答案】(1)偶函數(shù)；(2)a【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個零點，轉(zhuǎn)化為方程F(x)=0只有一個根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類討論可得．(1)∵fx=logf∴fx=f?x(2)函數(shù)Fx=fx?g即方程2x令t=2x>0①當a=1時，t=?3②當a≠1時，若方程有兩相等正根，則Δ=?4a2?4×3a?1×③若方程有一個正根和一個負根，則?1a?1<0，即a>1時，滿足題意∴實數(shù)a的取值范圍為aa>118．已知點Ax1,fx1、Bx2,fx2是函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx【答案】(1)f(2)增區(qū)間為5π18+【分析】（1）求出tanφ的值，結合φ的取值范圍可求得φ的值，由已知條件求出函數(shù)fx的最小正周期，可求得ω的值，即可得出函數(shù)（2）分別解不等式2kπ?π2≤3x?π3(1)解：∵角φ的終邊經(jīng)過點P1,?3，所以，tanφ=?3，因為fxmax=2，fxmin=?2，由當所以，函數(shù)fx的最小正周期為T=2π3，∴ω=(2)解：由2kπ?π2≤3x?所以，函數(shù)fx的減區(qū)間為?由2kπ+π2≤3x?所以，函數(shù)fx的增區(qū)間為5π19．已知函數(shù)fx=2ax+bx2(1)確定函數(shù)fx(2)當x∈?1,1時,判斷函數(shù)f(3)解不等式f2x+1【答案】(1)fx=2xx2【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)可得f0=0,結合f1(2)先判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性的定義證明,先取值,再做差,變形至幾個因式的乘積,定號,