高考考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.若直線\(ax+by+1=0\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）過(guò)圓\(x^2+y^2+8x+2y+1=0\)的圓心，則\(\frac{1}{a}+\frac{4}\)的最小值為（）A.16B.20C.12D.88.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是（）A.0B.2C.-2D.49.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x(1+x)\)B.\(-x(1+x)\)C.\(x(1-x)\)D.\(-x(1-x)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率為\(2\)，則（）A.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(b=\sqrt{3}a\)D.\(b=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)4.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.若\(a_n=2^n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列D.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）5.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-1\)7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perpn\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2}\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.若函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱(chēng)，則\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.若函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增，則\(\varphi\)的取值范圍是\([0,\frac{\pi}{6}]\)D.若把函數(shù)\(f(x)\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)\(g(x)\)的圖象，則\(g(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}+\varphi)\)9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則（）A.直線\(l\)恒過(guò)定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）6.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，且\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(B\)。答案：因?yàn)閈(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(0\ltA\lt\pi\)，所以\(A=\frac{3\pi}{4}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}\)。又\(a\gtb\)，\(A\gtB\)，所以\(B=\frac{\pi}{6}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想在解題中的重要性及應(yīng)用實(shí)例。答案：函數(shù)思想很重要。它能將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型求解。比如在求最值問(wèn)題中，可構(gòu)建函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求最值；在解析幾何中，通過(guò)建立坐標(biāo)函數(shù)關(guān)系解決位置和度量問(wèn)題