一、解答題1．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，，滿(mǎn)足關(guān)系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖1，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在，之間，且滿(mǎn)足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點(diǎn)在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點(diǎn)在線段上，連接，若，則______．3．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖①，點(diǎn)B在線段MN上，設(shè)∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿(mǎn)足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；請(qǐng)寫(xiě)出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在射線NT上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DCP與∠BMT的平分線交于點(diǎn)Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫(xiě)出答案）．4．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說(shuō)這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問(wèn)題解決：（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．5．綜合與探究（問(wèn)題情境）王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問(wèn)題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫(huà)出滿(mǎn)足條件的所有圖形并直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系．6．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG上時(shí)，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時(shí)，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．7．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類(lèi)：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類(lèi)：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類(lèi)，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類(lèi)，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類(lèi)，例如3，6，9等．（1）2020屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；②從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；③從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；（3）從A類(lèi)數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于C類(lèi)，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號(hào)）．①屬于C類(lèi)；②屬于A類(lèi)；③，屬于同一類(lèi)．8．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷9．閱讀下面文字：對(duì)于可以如下計(jì)算：原式上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：（1）（2）10．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說(shuō)明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說(shuō)明你猜想的正確性．11．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問(wèn)題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫(xiě)出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．12．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請(qǐng)根據(jù)以上的解答過(guò)程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個(gè)常數(shù)q≠1，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，滿(mǎn)足．平移線段得到線段，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接，．（1）求，的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在射線（不與點(diǎn)，重合）上，連接，．①若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)，，．求，，滿(mǎn)足的關(guān)系式．14．如圖1，已知直線CD∥EF，點(diǎn)A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點(diǎn)．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請(qǐng)你寫(xiě)出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）15．問(wèn)題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．16．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿(mǎn)足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱(chēng)為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱(chēng)為連動(dòng)整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿(mǎn)足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．17．如圖1，已知，點(diǎn)A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B(b，0)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a、b滿(mǎn)足．（1）填空：①直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫(xiě)出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點(diǎn)D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始在y軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過(guò)t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，連接、、、，且，點(diǎn)在軸上移動(dòng)（不與點(diǎn)、重合）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在的面積是的面積的3倍，如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)寫(xiě)出、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．如圖，和的度數(shù)滿(mǎn)足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．20．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來(lái)表示．例如x＝－1時(shí)多項(xiàng)式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當(dāng)h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當(dāng)k無(wú)論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．21．閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____；（2）已知點(diǎn)，，那么四邊形的面積為_(kāi)_____．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱(chēng)為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿(mǎn)足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為_(kāi)_____（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形的面積為_(kāi)_____（本大題無(wú)需寫(xiě)出解題過(guò)程，寫(xiě)出正確答案即可）．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），其中a，b滿(mǎn)足．將點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．點(diǎn)D，E分別為線段BC，OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在D，E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DE交四邊形BOAC的對(duì)角線OC于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，S△OEF＞S△DCF總成立．24．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買(mǎi)39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．25．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)24000元資金去購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問(wèn)最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類(lèi)型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)A，B，P不在同一條直線上．對(duì)于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)．若垂足Q滿(mǎn)足|AQ-BQ|最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為；（2）點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點(diǎn)D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，求m的取值范圍．27．使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱(chēng)為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱(chēng)x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫(xiě)出過(guò)程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．28．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，的坐標(biāo)為，，，其中，，滿(mǎn)足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，在什么取值范圍時(shí)，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．29．對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．30．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_(kāi)_____.（2）請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．【詳解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6，則m=-3，∴存在點(diǎn)P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c．2．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．3．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過(guò)點(diǎn)E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過(guò)點(diǎn)E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設(shè)MQ與CD交于點(diǎn)E，∵M(jìn)Q平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）105°【分析】（1）通過(guò)平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫(huà)輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）①，理由見(jiàn)解析；②圖見(jiàn)解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過(guò)作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)；當(dāng)在之間時(shí)；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過(guò)作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時(shí)，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系．6．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見(jiàn)解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見(jiàn)解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計(jì)算，結(jié)合計(jì)算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；②從A、B兩類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類(lèi)；故答案為：A．（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個(gè)A類(lèi)數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類(lèi)；②從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類(lèi)；③從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類(lèi)；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類(lèi)數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類(lèi)，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類(lèi)，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類(lèi)，②錯(cuò)誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類(lèi)，m，n必須是同一類(lèi)，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．8．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)（1）即可總結(jié)出（2）中的規(guī)律；（3）先按照除方的定義將每個(gè)數(shù)的圈n次方算出來(lái)，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B：因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項(xiàng)C正確；D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）a?=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了除方運(yùn)算，運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解決本題的關(guān)鍵.9．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項(xiàng)的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項(xiàng)的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點(diǎn)睛】此題考察新計(jì)算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計(jì)算.10．（1）;（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以?xún)?nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問(wèn)題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．11．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類(lèi)比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類(lèi)比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問(wèn)題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問(wèn)題．12．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點(diǎn)求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．13．（1）；（2）①或；②點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)平移規(guī)律得到平移方式，再由平移的坐標(biāo)變化規(guī)律求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分點(diǎn)點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)、點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1），，，，解得，，．，，平移線段得到線段，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，∴平移線段向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到線段，∴，即；（2）①設(shè)，∵線段平移得到線段，∴，∵，∵，∴，∵，∴解得，當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，坐標(biāo)為（7，0），或；②I、點(diǎn)在射線（不與點(diǎn)，重合）上，點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，滿(mǎn)足的關(guān)系式是．理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)作，，∴，由平移得到，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，∴∴，；即，II、如圖2，點(diǎn)在射線（不與點(diǎn)，重合）上，點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，滿(mǎn)足的關(guān)系式是．同①的方法得，，，；即：綜上所述：點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，平行線的性質(zhì)及三角形、平行四邊形的面積公式．關(guān)鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關(guān)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．14．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見(jiàn)解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見(jiàn)解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過(guò)P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過(guò)P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見(jiàn)（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類(lèi)題目，難點(diǎn)在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線．15．【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應(yīng)用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論；【詳解】（應(yīng)用）：（1）AB的長(zhǎng)度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形面積等知識(shí)，讀懂題意并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離及兩點(diǎn)之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．16．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義逐一判斷即得答案；（2）先求得方程的解，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義得出相應(yīng)的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果；（3）先解不等式組中的每個(gè)不等式，再根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則，若點(diǎn)Q表示的數(shù)是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是連動(dòng)數(shù)；若點(diǎn)Q表示的數(shù)是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是連動(dòng)數(shù)；若點(diǎn)Q表示的數(shù)是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是連動(dòng)數(shù)；所以﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是﹣3，2.5，故答案為：﹣3，2.5；（2）解關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿(mǎn)足是連動(dòng)數(shù)，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案為：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范圍是1≤a＜2．【點(diǎn)睛】本題是新定義試題，以數(shù)軸為載體，主要考查了一元一次不等式組，正確理解連動(dòng)數(shù)與連動(dòng)整數(shù)、列出相應(yīng)的不等式組是解題的關(guān)鍵．17．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見(jiàn)解析；（3）t＝1.2時(shí)，P(0.6，0)，t＝2時(shí)，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到B，∴點(diǎn)C是由點(diǎn)O向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時(shí)P(0.6，0)．②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時(shí)P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時(shí)，P(0.6，0)，t＝2時(shí)，P(﹣1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長(zhǎng)線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，過(guò)B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，若點(diǎn)D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計(jì)算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況．19．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．(1)g(－1)＝2g(－2)＝－1(2)a＝－4(3)a＝，b＝－4.【解析】【分析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；（2）將x=代入可得關(guān)于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關(guān)于a、b、k的方程，根據(jù)無(wú)論k為何值時(shí)，都成立就可求出a、b的值．【詳解】（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；（2）由題意得：，解得：a=-4；（3）∵k無(wú)論為何值，總有f(1)＝0，∴=0，則當(dāng)k=1、k=0時(shí)，可得方程組，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程組等，讀懂新定義是解題的關(guān)鍵.21．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．22．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫(huà)出圖形，利用割補(bǔ)法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24．（1）；5；（2）購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買(mǎi)20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買(mǎi)39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．25．（1）可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無(wú)蓋箱子m個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子n個(gè)，依題意有，解得，故可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（100-x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B