2021－2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（7）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪分別計算可得．【詳解】解：A、，原選項錯誤；B、，原選項錯誤；C、，原選項正確；D、，原選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的法則．2.觀察下列圖形，從圖案看不是軸對稱圖形的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】分別沿一條直線將每個圖形對折，看直線兩旁的部分能否重合．【詳解】解：圖1有1條對稱軸，是軸對稱圖形；圖2有1條對稱軸，是軸對稱圖形；圖3有3條對稱軸，是軸對稱圖形；圖4沒有對稱軸，不是軸對稱圖形．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項計算即可判斷．【詳解】和不是同類項，不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查合并同類項．掌握合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．4.我國正在設(shè)計建造的長江三峽電站，估計總裝機容量將達16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機容量是（）A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦 C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將16780000千瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.678×107千瓦.故選：C.5.在等腰三角形ABC中，它兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A.19cm B.19cm或14cm C.11cm D.10cm【答案】A【解析】【分析】從①當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8cm，底邊長為3cm時；②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長為8cm時，兩種情況去分析即可．【詳解】當(dāng)8cm的邊是腰時，三角形的周長=8+8+3=19cm，當(dāng)3cm的邊是腰時，因為3+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形ABC的周長=19cm，故選：A．6.利用圖形中陰影部分的面積與邊長a，b之間的關(guān)系，可以驗證某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①，可以驗證兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根據(jù)圖②能驗證的數(shù)學(xué)公式是()A.(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后減去右下角的小正方形的面積．【詳解】解：（a-b）2=a2-2ab+b2．

∵圖②陰影部分的面積=（a-b）2，

還可以表示為a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B.【點睛】正確列出正方形陰影部分面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對完全平方公式的理解能力．7.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．8.如圖，在△ABC中，AB=AC，點E、D、F在邊BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，則圖中全等的三角形共有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【答案】C【解析】【詳解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，又∵BE=CF，∴圖形關(guān)于AD成軸對稱，∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4對．故選：C．考點∶1．全等三角形的判定；2．等腰三角形的性質(zhì)．9.用一個乒乓球垂直向上拋出，則下列描述乒乓球的運動速度v與運動時間t關(guān)系的函數(shù)圖像中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一個乒乓球垂直向上拋出，小球運動速度v越來越小，到達最高點是為0，小球下落時速度逐漸增加，據(jù)此選擇即可．【詳解】解：根據(jù)分析知，運動速度先減小后增大．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，分析乒乓球的運動過程是解題的關(guān)鍵．10.三角形的角平分線是()A.直線 B.射線 C.線段 D.以上均不正確【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的定義求解即可．【詳解】三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線．故選C．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是區(qū)分三角形的角平分線和角的平分線：一個是線段，一個是射線．11.下列運算正確的是（）A.x3x4=x12 B.(x-2)2=x2-4 C.3x-4x=-x D.(-6x6)÷(-2x2)=3x3【答案】C【解析】【詳解】解：A．x3x4=x7，故該選項錯誤；B.(x-2)2=x2-4x+4，故該選項錯誤；C.3x-4x=-x，故該選項正確；D.(-6x6)÷(-2x2)=3x4，故該選項錯誤.故選C.12.如圖，已知AC⊥BD于點O，BOOD，則圖中全等的三角形共有（）A.2對 B.3對C.4對 D.5對【答案】B【解析】【詳解】解：∵AC⊥BD，BO=OD，∴AB=AD，BC=CD，∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO，∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，∴△BAO≌△DAO，同理△BCO≌△DCO，共3對.故選B二、填空題（本大題共5小題，共15分）13.計算：______．【答案】【解析】【分析】運用多項式除單項式的運算法則進行計算.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查多項式除單項式，掌握運算法則是關(guān)鍵.14.在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，請你補充一個條件_____，使得△ABC≌△A′B′C′．【答案】∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件．【詳解】解：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，當(dāng)添加∠B＝∠B′可利用“ASA”判斷△ABC≌△A′B′C′；當(dāng)添加∠C＝∠C′可利用“AAS”判斷△ABC≌△A′B′C′；當(dāng)添加AC＝∠A′C′可利用“SAS”判斷△ABC≌△A′B′C′．故答案為：∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形全等的判定定理．15.多邊形對角線總數(shù)d與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系是______．【答案】d=【解析】【分析】根據(jù)從一個頂點引對角線可引（n-3）條，n個頂點可引的條數(shù)n（n-3），每條對角線都重復(fù)了一次，可得答案．【詳解】∵從一個頂點引對角線可引（n-3）條，n個頂點可引的條數(shù)n（n-3），每條對角線都重復(fù)了一次，∴多邊形對角線總數(shù)d與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系是，故答案為：．【點睛】題考查了列函數(shù)關(guān)系式，掌握多邊形對角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.在中，是線段上一動點，連接把沿翻折得到連接當(dāng)是等腰三角形時，其腰長為_________．【答案】2或【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況進行討論即可.【詳解】根據(jù)題意分兩種情況：第一種情況，如圖（1），當(dāng)D為AB的中點時，此時△DBE是等邊三角形，腰長也是邊長是AB的一半2；第二咱情況，如圖（2），當(dāng)邊CE與CB重合時，此時△DBE是等腰三角形，∵∴BC=2,AC=,∵沿翻折得到∴AC=CE=,∴腰長BE=BD=CE-BC=．圖（1）圖（2）故答案為：2或.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.17.如圖，，BC平分∠ECD交AB于點B，若，則∠BCD=______．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)角平分線的定義即可求出．【詳解】∵，∴．∵BC平分∠ECD，∴．故答案為：30．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義．熟練掌握上述知識并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共48分）18.（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計算加減即可；（2）分別解出每一個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出公共解即可．【詳解】解：（1）=2+-1=；（2），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>-1，∴該不等式組的解集是-1<x<2．【點睛】（1）考查實數(shù)的混合運算，涉及算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪；（2）考查解一元一次不等式組．掌握實數(shù)的混合運算法則和解一元一次不等式組的步驟是解題關(guān)鍵．19先化簡，再求值：，其中【答案】7x+6，﹣8【解析】【分析】按照單項式乘以多項式法則和多項式乘以多項式法則先算乘法，然后再合并即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握單項式乘以多項式法則和多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示：∠AFD和∠BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個選項：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④ADBC，請用上述選項完成填空，使填完的語句成為一個正確的判斷，并說明理由．如果已知______、______、______，那么______，（從①、②、③、④中選填）【答案】①、③、④，②．（或②、③、④，①．或①、②、④，③．）【解析】【分析】可根據(jù)全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等條件來判斷需要哪些條件可證得兩三角形全等．然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)看兩三角形全等后能得出什么樣的等量條件【詳解】解：若①AD=BC，③∠B=∠D，④ADBC，則②AE=CF．理由：∵ADBC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∴AE=CF，故答案分別為①、③、④，②．（2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，則①AD=BC．理由：∵ADBC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=EC，在△ADF和△CBF中，，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，故答案分別為②、③、④，①．（3）若①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，則，③∠B=∠D．理由：∵ADBC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=EC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠B=∠D．故答案為①、②、④，③．【點睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法解決問題，屬于中考常考題型．21.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后【答案】（1）見解析，點的坐標為(2，-4)（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點A，B，C關(guān)于x軸對稱的點，再順次連接即可．由平面直接坐標系即可直接寫出點的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A，C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點，再將順次連接即可．【小問1詳解】如圖，即為所作，點的坐標為(2，-4)；【小問2詳解】如圖，即為所作．【點睛】本題主要考查作圖—軸對稱變換，作圖—旋轉(zhuǎn)變換．掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：OE＝OF．【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，OB=OD．根據(jù)題意又可求出∠AEB=∠CFD=90°，即利用“AAS”易證△ABE≌△CDF，得出BE=DF，從而即可求出OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF．∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．掌握三角形全等的判定條件是解題關(guān)鍵．23.已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當(dāng)點E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（2）如圖②，當(dāng)點E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；（3）如圖③，當(dāng)點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．【答案】（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（2）AG＝2；（3）滿足條件的AG的長為2或2．【解析】【分析】（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（2）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分