大招8和比與項(xiàng)比公式大招總結(jié)結(jié)論1:若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,則.證明:.結(jié)論2:若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,則.證明:設(shè),,同理,典型例題例1.兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和之比為,則它們的第7項(xiàng)之比為()A.B.C.D.解:設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列分別為,它們的前項(xiàng)和分別為,則.故選B.例2.設(shè)分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則)A.B.C.D.解:方法1:由題意得,分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,所以不妨設(shè),所以,則,故選D.方法2:根據(jù)結(jié)論.例3.若兩個(gè)等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為和,且,則)A.B.C.D.解:方法1:依題意,可設(shè),又當(dāng)時(shí),有,,故選C.方法,根據(jù)結(jié)論,故選C.例4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是等差數(shù)列,若,則)A.B.C.D.解:因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和,也為等差數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,,又,故選C.例5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若對(duì)任意自然數(shù)都有,則的值為_(kāi)__________解由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得:.故答案為.自我檢測(cè)1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若對(duì)任意自然數(shù)都有,則的值為()A.B.C.D.解:等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,對(duì)任意自然數(shù)都有.故選A.2.兩個(gè)等差數(shù)列,它們前項(xiàng)和之比為,則兩個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)之比是(）A.B.C.D.解:設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列分別為,它們前項(xiàng)和分別為、,則由題意,.故選C.3.數(shù)列為等差數(shù)列,前項(xiàng)和分別為,若,則)A.B.C.D.因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,且,所以,故選A.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若對(duì)于任意的自然數(shù),都有,則A.3B.6C.D.數(shù)列均為等差數(shù)列,,故選B.5.已知數(shù)列均為等差數(shù)列,其前項(xiàng)和分別為,且,若對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為()A.B.0C.D.2因?yàn)閿?shù)列均為等差數(shù)列,且,所以單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的恒成立,則,即的最大值.故選C.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則)A.B.C.D.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,故選D.7.已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,若,則使得為整數(shù)的正整數(shù)共有（）個(gè)A.3B.4C.5D.6等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,若,即,故,故當(dāng)時(shí),為整數(shù)故選D.8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和,且,則)A.B.C.D.方法1:因?yàn)榈炔顢?shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,所以可設(shè).所以,所以.故選A.方法,故選A.9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若,則使的的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,且,則,則10.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為與,若對(duì)一切自然數(shù),都有,則等于因?yàn)榈炔顢?shù)列和的前項(xiàng)和分別為與,且都有,所以 11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則由等差數(shù)列的性質(zhì):,故,故答案為:1.12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若,則方法1:由,得數(shù)列是等差數(shù)列,.故答案為.方法2:根據(jù)結(jié)論.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若對(duì)任意自然數(shù)都有,則方法1:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得:.對(duì)任意自然數(shù)都有,由等差數(shù)列的性質(zhì),不妨設(shè),可得:,..故答