2/22021北京四十三中高一（上）12月月考數(shù)學(xué)2021.12班級(jí)__________姓名__________教育ID號(hào)__________試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，，那么A.B．C．D．2.不等式的解集是A.B.C.D.3.方程組的解集是A.B.C.D.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是A.B.C.D.5.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加了13場比賽，得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖對這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定6．下列命題是真命題的是A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則7.設(shè)．則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)fx=-x2+4x,x≤2A.2,+∞B.1,+∞C.1,2D.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是()A．B．C．D．10.大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為,其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).則該鮭魚游速為時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)耗氧量的比值為A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.計(jì)算：．12．函數(shù)的定義域是_____________________．13.已知方程的兩根為和，則________．14．已知函數(shù)則=；若，則實(shí)數(shù)．15.給定函數(shù)，設(shè)集合，．若對于，，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給出下列三個(gè)函數(shù)：=1\*GB3①；②；③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是．

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（本小題13分）已知全集，集合，（1）求；（2）求.17.（本小題14分）某校高一新生共有人，其中男生人，女生人．為了解高一新生對數(shù)學(xué)選修課程的看法，采用分層抽樣的方法從高一新生中抽取人進(jìn)行訪談．（1）這人中男生、女生各多少名?（2）從這人中隨機(jī)抽取人完成訪談問卷，求2人中恰有名女生的概率．18．（本小題14分）某校學(xué)生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送.學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評(píng)分.根據(jù)收集的80份問卷的評(píng)分，得到A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表：滿意度評(píng)分分組頻數(shù)[50，60)2[60，70)8[70，80)14[80，90)14[90，100]2A公司B公司（1）如果該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生對A公司滿意度評(píng)分和B公司滿意度評(píng)分不低于分的分別有多少人；（2）從滿意度評(píng)分不低于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評(píng)分的概率.

19.（本小題15分）已知函數(shù)（，且）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.20．（本小題14分）近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（，為常數(shù)）.記為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)年共將消耗的電費(fèi)之和.（1）試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí),取得最小值？最小值是多少萬元？21．（本小題15分）已知函數(shù)（）.（1）若，求的值；（2）若，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（3）設(shè)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2021北京四十三中高一（上）12月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．C2．C3．A4．C5．D6．D7．D8．B9．C10．B二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11．12．13．14．；0或115．=1\*GB3①③注：14題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；15題少解給3分，有錯(cuò)解不給分。三、解答題（共6小題，共85分）16．（本小題13分）解：（1）B：x2-3x+2>0,可化為：(x-1)(x-2)>0，………………所以B={x|x<1或x>2}，………………4分所以A∩B=-1,1(2,3)………………（2）因?yàn)镃UA=(-∞,-1][3,+∞)，……所以=………………13分17．（本小題14分）解：（1）這人中男生人數(shù)為；…………2分女生人數(shù)為．…………4分（2）記這人中的名男生為，名女生為，………………5分則樣本空間為：，樣本空間中，共包含個(gè)樣本點(diǎn)．…………8分設(shè)事件為“抽取的2人中恰有名女生”，則，事件共包含個(gè)樣本點(diǎn)．…………11分從而．…………13分所以抽取的2人中恰有名女生的概率為．…………14分18．（本小題14分）解：（1）由A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可知不低于80分的頻率為……1分所以估計(jì)該校學(xué)生對A公司滿意度評(píng)分不低于分的有人；……2分由B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表可知40人中不低于80分的頻數(shù)為……3分頻率為……4分所以估計(jì)該校學(xué)生對B公司滿意度評(píng)分不低于分的有人；5分（2）滿意度不低于90分的問卷共有6份，其中4份評(píng)價(jià)公司，設(shè)為，2份評(píng)價(jià)B公司，設(shè)為.……6分從這6份問卷中隨機(jī)取2份，樣本空間，，，，，，，，，，，，，，}共有15種.……9分設(shè)兩份問卷均是評(píng)價(jià)A公司為事件C……10分C={，，，，,}共有6種……12分則有.…………14分所以這兩份問卷都是給A公司評(píng)分的概率為．（本小題15分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則……2分解得，……3分故函數(shù)的定義域?yàn)?……4分（2），……6分……7分所以函數(shù)為奇函數(shù).……8分（3），……9分所以，不等式可化為.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，……10分解得；……11分所以不等式的解集為……12分=2\*GB3②時(shí)，，……13分解得或.……14分所以不等式的解集為……15分20．（本小題14分）解：（1）的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，即未安裝電陽能供電設(shè)備時(shí)該企業(yè)每年消耗的電費(fèi).┅┅┅4分由，┅┅┅5分得，┅┅┅6分所以，.┅┅┅9分（2）因?yàn)?，┅┅?2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，┅┅┅13分所以當(dāng)為55平方米時(shí)，取得最小值為57.5萬元.┅┅┅14分21．(本小題15分)解：（1）由可得，……1分得.……3分（2），且，……4分則，……6分……8分所以，即.……9分所以在內(nèi)單調(diào)遞減.（3）……1