蘇州幼兒師范高等專科學(xué)校《線性代數(shù)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）學(xué)前教育中統(tǒng)計(jì)4名幼兒的身高（cm）、體重（kg）數(shù)據(jù)，構(gòu)成矩陣A=1021710518108A.4×2B.2×4C.4×4D.2×2早期教育教具采購(gòu)中，2種繪本的單價(jià)（元）與采購(gòu)數(shù)量（本）構(gòu)成行列式D=25302040，則A.400B.500C.600D.700下列關(guān)于矩陣運(yùn)算的說法，正確的是（）A.若AB=AC且A≠O，則B=CB.矩陣加法滿足交換律，即A+B=B+AC.若A是3階矩陣，則det(2A)=2det(A)D.矩陣乘法滿足交換律，即AB=BA學(xué)前教育評(píng)價(jià)中，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的得分向量組α1=(80,85,90)，α2=(160,170,180)，A.1B.2C.3D.無(wú)法確定幼兒活動(dòng)時(shí)間分配的線性方程組x1+3xA.無(wú)解B.有唯一解C.有無(wú)窮多解D.僅有零解設(shè)矩陣A=1234，B=1A.163C.129下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）A.(0,0)，(2,3)B.(1,2)，(2,4)C.(1,3)，(2,5)D.(3,6)，(?1,?2)設(shè)2階方陣A的行列式|A|=4，則|A?1|A.14非齊次線性方程組Ax=b有唯一解的充分必要條件是（）A.系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣A―的秩，且r(A)=n（nB.系數(shù)矩陣A的秩小于增廣矩陣A―C.系數(shù)矩陣A為方陣且行列式為0D.常數(shù)項(xiàng)向量b為零向量描述幼兒身高與年齡、體重相關(guān)性的二次型f(x1,A.110C.110二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式12設(shè)矩陣A=2111，則A的伴隨矩陣A向量組α1=(1,0,0)，α2齊次線性方程組x1兩個(gè)矩陣相似的必要條件是______、______和秩相同；二次型正定的充分必要條件是其矩陣的______全為正數(shù)。三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述行列式的性質(zhì)，結(jié)合“學(xué)前教育幼兒三門課程成績(jī)分析”場(chǎng)景（如4名幼兒的數(shù)學(xué)、語(yǔ)言、藝術(shù)成績(jī)構(gòu)成矩陣A=85解釋線性方程組解的判定定理，以“早期教育教具采購(gòu)預(yù)算分配”為例（如采購(gòu)拼圖x?套、積木x?套、繪本x?本，預(yù)算與數(shù)量關(guān)系構(gòu)成方程組18x四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留準(zhǔn)確形式。）學(xué)前教育管理中，某幼兒園四個(gè)班級(jí)的幼兒人數(shù)與活動(dòng)經(jīng)費(fèi)數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣A=28180032（1）計(jì)算BA，并解釋其教育經(jīng)濟(jì)意義；（2）計(jì)算矩陣AT，并求A早期教育評(píng)價(jià)中，某幼兒的4項(xiàng)能力指標(biāo)得分向量組為α1=(7,8,9)，α2=(14,16,18)，（1）判斷該向量組的線性相關(guān)性；（2）求該向量組的秩和一個(gè)最大無(wú)關(guān)組；（3）將其余向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示。嬰幼兒托育服務(wù)中，幼兒每日營(yíng)養(yǎng)攝入的線性方程組為x1+2x（1）寫出系數(shù)矩陣A和增廣矩陣A―（2）求A和A―（3）判斷方程組解的情況，若有解則求其唯一解或通解。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫出建模與求解過程。）蘇州幼兒師范高等?？茖W(xué)校某學(xué)前教育研究團(tuán)隊(duì)開展教學(xué)資源優(yōu)化研究，涉及如下線性代數(shù)問題：（1）學(xué)前教育專