浙江越秀外國語學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級

姓名

學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（共10題，每題2分，滿分20分）跨境電商倉儲中，點P(2,3,1)到貨物堆放平面x?2y+2z+4=0的距離為（）A.1B.2C.3D.4某國際物流成本函數(shù)為z=2x2+3xy+y2（x,y為運輸與倉儲參數(shù)），則該函數(shù)在點(1,2)A.10dx+7dyB.7dx+10dyC.5dx+6dyD.6dx+5dy跨境電商銷量極限lim(x,y)→(0,0)x2A.0B.12C.不存在設(shè)積分區(qū)域D為經(jīng)濟統(tǒng)計區(qū)域，由y=x，y=2x，x=1圍成，二重積分?D(2x+y)dxdy的值為（A.56B.76C.3下列級數(shù)中，絕對收斂的是（）A.n=1∞(C.n=1∞(用于經(jīng)濟預(yù)測的冪級數(shù)n=1∞(x+1)A.[?4,2)B.(?4,2]C.[?4,2]D.(?4,2)描述跨境電商銷售額變化的微分方程y″+4yA.Ae?2xB.Axe?2x某國際品牌知名度衰減函數(shù)為R(t)=200e?0.04t，則t=10時的知名度變化率為（A.?8e?0.4B.?4e?0.4向量a=(2,?3,1)，b=(m,6,?2)，若a∥b（模擬物流路線平行關(guān)系），則A.4B.-4C.2D.-2用于計算投資回報的反常積分0+∞xeA.2B.4C.6D.8二、填空題（共10題，每題2分，滿分20分）設(shè)z=f(x+y,xy)，其中f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，x,y分別表示跨境電商的單價與銷量參數(shù)，則?z?x國際物流利潤函數(shù)f(x,y)=3x交換二次積分01dy設(shè)L為跨境電商倉儲區(qū)域圓周x2+y已知向量a=(1,2,?1)，b=(3,?1,2)，則級數(shù)n=0∞描述國際匯率變化的微分方程y'跨境電商兩個物流平面x+2y?z+1=0與2x?y+z?3=0的夾角為______（用弧度表示）。某經(jīng)濟指標增長函數(shù)為y(t)=t4?2設(shè)Ω為倉儲半球體x2+y2+三、計算題（共6題，每題5分，滿分30分）設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程x2+z2=2yez計算二重積分?D(x+y)dxdy，其中D是由圓計算曲線積分L?(exsiny+3x)dx+(ex求微分方程y″?4y'+4y=0判別級數(shù)n=1∞求冪級數(shù)n=1∞n(n?1)四、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）已知某跨境電商商品價格曲面的方程為z=x（1）該曲面在點(2,1,5)處的切平面方程（可用于確定商品定價基準面）；（2）該切平面與市場分析平面2x+y?z=4的夾角。利用高斯公式計算曲面積分?Σx2dydz+y2dxdz+（1）證明：當x>0時，ex（2）設(shè)函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D:x2+五、應(yīng)用題（共1題，滿分10分）某跨境電商企業(yè)通過建模優(yōu)化采購計劃，已知某商品采購成本函數(shù)為C(x,y)=2x2+xy+3