江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫(xiě)在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫(xiě)在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）建筑地基沉降計(jì)算中，沉降量函數(shù)z(x,y)=x2+2xy+3y2在點(diǎn)(1,1)A.3B.4C.5D.6計(jì)算圓柱形立柱的側(cè)面積時(shí)，用到曲線積分L?(x+y)ds，其中L為x2+y2A.0B.10πC.20πD.40π下列關(guān)于多元函數(shù)極限的說(shuō)法，正確的是（）A.若沿兩條不同路徑極限存在，則多元函數(shù)極限一定存在B.多元函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)則一定可偏導(dǎo)C.多元函數(shù)在某點(diǎn)可微則一定連續(xù)D.偏導(dǎo)數(shù)存在則一定可微建筑工程中，某曲面屋頂?shù)姆匠虨閦=1?x2?y2，其在xOy平面上的投影區(qū)域A.πB.2πC.3πD.4π求解鋼筋混凝土梁的撓度方程y″+2yA.y=C1C.y=C1用二重積分計(jì)算直角梯形基坑的體積，基坑底面由x=0，x=4，y=0，y=2x+1圍成，深度為2，則體積為（）A.24B.32C.40D.48下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中收斂的是（）A.n=1∞1C.n=1∞1建筑結(jié)構(gòu)受力分析中，力場(chǎng)F=(x2y,xy2)A.6B.8C.10D.12設(shè)二元函數(shù)f(x,y)=x3+A.(0,0)為極大值點(diǎn)B.(1,1)為極小值點(diǎn)C.(0,0)為極小值點(diǎn)D.無(wú)極值點(diǎn)下列關(guān)于格林公式的說(shuō)法，正確的是（）A.格林公式適用于任意平面曲線B.格林公式可將曲線積分轉(zhuǎn)化為二重積分C.應(yīng)用格林公式時(shí)曲線方向可任意選取D.格林公式只適用于封閉曲線的對(duì)弧長(zhǎng)積分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）設(shè)函數(shù)z=exy+ln(x+y)，則全微分dz=；在點(diǎn)(1,0)交換二重積分的積分次序：01dxx微分方程y'冪級(jí)數(shù)n=1∞xnn?設(shè)空間直線L:x?12=y+2?1三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述二重積分的幾何意義與微元法思想，結(jié)合“建筑基坑土方量計(jì)算”場(chǎng)景（基坑底面為xOy平面上的區(qū)域D，深度函數(shù)為h(x,y)），說(shuō)明如何建立二重積分模型計(jì)算土方量，解釋積分限確定與工程測(cè)量數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)。解釋多元函數(shù)極值的必要條件與充分條件，以“建筑構(gòu)件截面優(yōu)化”為例（截面面積S=xy，周長(zhǎng)約束2x+2y=20，x,y>0），說(shuō)明如何用拉格朗日乘數(shù)法求截面面積的最大值，闡述極值問(wèn)題在建筑結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性設(shè)計(jì)中的意義。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）建筑裝飾工程中，曲面幕墻的方程為z=x（1）求該曲面在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面方程與法線方程；（2）計(jì)算函數(shù)z在該點(diǎn)沿方向l=(3,4)（3）說(shuō)明切平面與法線方程在幕墻安裝精度控制中的應(yīng)用。土木工程中，某不規(guī)則地基的沉降量可用二重積分計(jì)算，其積分區(qū)域D由y=x2與y=x（1）畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形并確定積分限；（2）選擇合適的積分次序計(jì)算二重積分D?（3）解釋計(jì)算結(jié)果在地基處理方案設(shè)計(jì)中的工程意義。建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，某框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程為y″（1）求該方程的通解；（2）若初始條件為y(0)=0，y'（3）說(shuō)明振動(dòng)方程解的物理意義及在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫(xiě)出建模與求解過(guò)程。）江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院某建筑工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展結(jié)構(gòu)分析研究，涉及如下高等數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）工程造價(jià)中，某異形柱的體積由曲面積分計(jì)算，柱面由x2+y2=9（2）建筑力學(xué)中，某梁的彎矩方程滿足微分方程EIy″=?qx2（E,I,q為常數(shù)），已知邊界條件y(0)