/2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分，每題只有一個(gè)正確答案）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+6x=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，6，9 B.6，2，9 C.2，6，﹣9 D.6，2，﹣93.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.如圖，在8×8正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H5.如圖，若的半徑為6，點(diǎn)到某條直線的距離為6，則這條直線可能是（）A. B. C. D.6.如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A.cm B.5cm C.6cm D.10cm7.如圖，點(diǎn)是的內(nèi)切圓的圓心，若，則度數(shù)等于（）A. B. C. D.8.對于一元二次方程，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）當(dāng)時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)根為；（3）當(dāng)，方程的兩根一定互為相反數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根同號，當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根異號．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）二、填空題（每小題3分，共24分）9.不在同一條直線上個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．10.方程的解是．11.如圖，已知四邊形是內(nèi)接四邊形，，則．12.若為方程的解，則的值為．13.某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，若設(shè)該工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率為x,則可列方程為.14.如圖，圓錐的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．15.如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10＝．16.在中，，，，點(diǎn)M是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作．連接交于點(diǎn)N，連接，則線段的最小值為．（第11題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）三、解答題（本大題共102分）17.（本題滿分14分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）．18.（本題滿分8分）已知關(guān)于一元二次方程.（1）當(dāng)時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.（本題滿分8分）在如圖所示的扇形中，，，扇形的弧長為，求扇形的面積．（第19題圖）（本題滿分8分）如圖，的弦的延長線相交于點(diǎn)E，，為，求的度數(shù)．（第20題圖）21.（本題滿分8分）如圖，的斜邊在直線l上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上．（1）畫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路線長為______．（結(jié)果保留）22.（本題滿分10分）中秋節(jié)期間，兩位同學(xué)去水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是兩位同學(xué)的對話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克元時(shí)，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的銷售量將增加千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？23.（本題滿分10分）AB為的直徑，C是上的一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且，（1）CD與相切嗎？如果相切，請你加以證明；如果不相切，請說明理由．（2）若，BD＝12cm．求的半徑．24.（本題滿分12分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式的最小值．解：代數(shù)式最小值為4．（1）求代數(shù)式的最小值；（2）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）的空地上建一個(gè)長方形花園，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20米的柵欄圍成．如圖，設(shè)米，請問：當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？25.（本題滿分12分）如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由．（2）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？（本題滿分12分）【了解概念】我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點(diǎn)P在折線段MQN上，MP＝PQ+QN，則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn)．（1）【理解應(yīng)用】如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn)．若