2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文數(shù)(新課標(biāo)卷)(含答案)

姓名：__________考號：__________一、單選題(共10題)1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為x=1，且f(0)=1，則a、b、c的值分別為：()A.a=1,b=-2,c=1B.a=1,b=2,c=1C.a=-1,b=-2,c=1D.a=-1,b=2,c=12.若log2(x-1)+log2(x+1)=3，則x的值為：()A.x=2B.x=3C.x=4D.x=53.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，求第10項an的值：()A.19B.20C.21D.224.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值：()A.極大值為-2，極小值為3B.極大值為3，極小值為-2C.極大值為2，極小值為-3D.極大值為-3，極小值為25.已知sinA+cosA=√2/2，求sin2A的值：()A.1/2B.1/4C.3/4D.16.設(shè)向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a與向量b的點積：()A.23B.24C.25D.267.已知等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為-2，求第5項an的值：()A.12B.-12C.6D.-68.若復(fù)數(shù)z=i^2012，則z的值為：()A.1B.iC.-1D.-i9.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d=2，且S10=120，求首項a1的值：()A.6B.8C.10D.1210.已知sinA=3/5，cosA>0，求cos2A的值：()A.7/25B.24/25C.23/25D.4/2511.若等比數(shù)列{an}的首項為4，公比為1/2，求第6項an的值：()A.1B.2C.4D.8二、多選題(共5題)12.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的圖象有三個交點，求f(x)的極值：()A.極大值點為x=1，極大值為0B.極小值點為x=2，極小值為-1C.極大值點為x=3，極大值為-1D.極小值點為x=1，極小值為-113.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d=3，若S10=240，求首項a1的值：()A.a1=3B.a1=6C.a1=9D.a1=1214.若復(fù)數(shù)z=i^2012，則z的值為：()A.1B.iC.-1D.-i15.已知sinA+cosA=√2/2，求以下哪些選項正確：()A.sinA=√2/4B.cosA=√2/4C.sinA=√2/2D.cosA=√2/216.若向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求以下哪些選項正確：()A.向量a與向量b的點積為23B.向量a與向量b的模長分別為√13和√41C.向量a與向量b的夾角余弦值為1/3D.向量a與向量b的夾角余弦值為1/√3三、填空題(共5題)17.函數(shù)y=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值分別為______。18.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為______。19.等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為1/2，則第5項an的值為______。20.已知sinA=1/2，cosA>0，則cos2A的值為______。21.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的對稱軸為______。四、判斷題(共5題)22.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a必須大于0。()A.正確B.錯誤23.對于等差數(shù)列{an}，如果首項a1=0，公差d=1，則該數(shù)列的所有項都相等。()A.正確B.錯誤24.復(fù)數(shù)z=i^2012的模等于1。()A.正確B.錯誤25.對于任何實數(shù)x，都有sin(x+π/2)=cosx。()A.正確B.錯誤26.如果等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比r=-1，那么該數(shù)列的項將交替為1和-1。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)27.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值點及其對應(yīng)的極值。28.已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項和。29.已知復(fù)數(shù)z=2+i，求z的模和它的共軛復(fù)數(shù)。30.已知sinA=1/2，cosA>0，求sin2A和cos2A的值。31.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a與向量b的點積和它們的夾角余弦值。

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文數(shù)(新課標(biāo)卷)(含答案)一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】因為開口向上，所以a>0。對稱軸為x=1，所以-b/(2a)=1，解得b=-2a。f(0)=1，所以c=1。代入a=1，得b=-2，c=1。2.【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)運算規(guī)則，合并同類項得log2[(x-1)(x+1)]=3，即log2(x^2-1)=3，解得x^2-1=8，即x^2=9，所以x=3。3.【答案】A【解析】等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入首項a1=1，公差d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19。4.【答案】B【解析】求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。通過f''(x)判斷，f''(1)=-3<0，f''(2/3)>0，所以x=1是極大值點，f(1)=2，x=2/3是極小值點，f(2/3)=-2。5.【答案】C【解析】將sinA+cosA=√2/2兩邊平方得1+2sinAcosA=1/2，即sin2A=-1/4。6.【答案】A【解析】向量a與向量b的點積為2*4+3*5=8+15=23。7.【答案】B【解析】等比數(shù)列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，代入首項a1=3，公比r=-2，n=5，得an=3*(-2)^(5-1)=3*(-32)=-96。8.【答案】A【解析】i^4=1，所以i^2012=(i^4)^503=1^503=1。9.【答案】B【解析】等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入d=2，S10=120，得10/2*(a1+a10)=120，即5*(a1+a1+9*2)=120，解得a1=8。10.【答案】B【解析】因為sinA=3/5，所以cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(3/5)^2)=4/5。cos2A=cos^2A-sin^2A=(4/5)^2-(3/5)^2=16/25-9/25=7/25。11.【答案】A【解析】等比數(shù)列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，代入首項a1=4，公比r=1/2，n=6，得an=4*(1/2)^(6-1)=4*(1/2)^5=4/32=1。二、多選題(共5題)12.【答案】ABD【解析】求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。f''(1)=-3<0，f''(3)=3>0，所以x=1是極大值點，f(1)=0；f''(3)>0，所以x=3是極小值點，f(3)=-1。13.【答案】C【解析】等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入d=3，S10=240，得10/2*(a1+a10)=240，即5*(a1+a1+9*3)=240，解得a1=9。14.【答案】AC【解析】i^4=1，所以i^2012=(i^4)^503=1^503=1，同時i^2012也可以寫作(i^2)^1006*i^2=-1*i^2=-1。15.【答案】AB【解析】將sinA+cosA=√2/2兩邊平方得1+2sinAcosA=1/2，即sin2A=-1/4。由于sinA和cosA均為正，則sinA=cosA=√2/4。16.【答案】ABD【解析】向量a與向量b的點積為2*4+3*5=8+15=23。向量a的模長為√(2^2+3^2)=√13，向量b的模長為√(4^2+5^2)=√41。向量a與向量b的夾角余弦值為(2*4+3*5)/(√13*√41)=23/(√533)=1/√3。三、填空題(共5題)17.【答案】最大值=4，最小值=-2【解析】求導(dǎo)得y'=3x^2-3，令y'=0，解得x=±1。檢查y''=6x，在x=-1和x=1時y''<0，說明x=±1是極大值點。計算得y(-1)=-2，y(1)=4，所以最大值為4，最小值為-2。18.【答案】5【解析】復(fù)數(shù)z的模定義為|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b是復(fù)數(shù)z的實部和虛部。對于z=3+4i，有|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。19.【答案】1/16【解析】等比數(shù)列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項，r是公比。對于首項a1=2，公比r=1/2，第5項an=2*(1/2)^(5-1)=2*(1/2)^4=2/16=1/8。20.【答案】3/4【解析】因為sinA=1/2，所以cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2。cos2A=cos^2A-sin^2A=(√3/2)^2-(1/2)^2=3/4-1/4=1/2。21.【答案】x=2【解析】一元二次函數(shù)的圖像的對稱軸為x=-b/(2a)。對于f(x)=x^2-4x+3，有a=1，b=-4，所以對稱軸為x=-(-4)/(2*1)=x=2。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】一元二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口方向由a的符號決定，若a>0，則圖象開口向上。23.【答案】錯誤【解析】等差數(shù)列的定義是每一項與前一項的差相等，即an=a1+(n-1)d。如果首項a1=0，公差d=1，那么數(shù)列的項將依次是0,1,2,3,...，并不是所有項都相等。24.【答案】正確【解析】由于i^4=1，i^2012=(i^4)^503=1^503=1，所以復(fù)數(shù)z=i^2012的模為|z|=√(0^2+1^2)=1。25.【答案】正確【解析】三角函數(shù)的和角公式sin(x+π/2)=cosx。這是因為sin(x+π/2)=cos(x-π/2)，根據(jù)余弦的周期性質(zhì)，cos(x-π/2)=cosx。26.【答案】正確【解析】等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*r^(n-1)。對于首項a1=1，公比r=-1，數(shù)列的前幾項為1,-1,1,-1,...，項確實交替為1和-1。五、簡答題(共5題)27.【答案】f(x)的極值點為x=1和x=3，極大值為f(1)=2，極小值為f(3)=-2?！窘馕觥渴紫惹髮?dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。然后通過二階導(dǎo)數(shù)f''(x)判斷極值類型，f''(1)=-3<0，f''(3)=3>0，所以x=1是極大值點，x=3是極小值點。最后計算極值，f(1)=2，f(3)=-2。28.【答案】該數(shù)列的前10項和為S10=130?！窘馕觥康炔顢?shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中a1是首項，an是第n項，d是公差。已知首項a1=3，公差d=2，第10項an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=21。代入公式得S10=10/2*(3+21)=130。29.【答案】復(fù)數(shù)z的模為√5，它的共軛復(fù)數(shù)為2-i?！窘馕觥繌?fù)數(shù)z的模定義為|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b是復(fù)數(shù)z的實部和虛部。對于z=2+i，有|z|=√(2^2+1^2)=√5。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是將虛部的符號取反，即2-i。30.【答案】sin2A=√3/2，cos2A=1/2?！窘馕觥坑捎趕inA=1/2，cosA>0，所以