廣東省廣州市2024年第34屆“YMO”青少年數(shù)學(xué)思維研學(xué)交流活動(dòng)七年級上學(xué)期初選試卷一、填空題（只填最終結(jié)果，無需過程）共20題，每題5分，共100分1．計(jì)算：(?122．算式：1×(1+2)3．如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)相距2個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d，且b?2a=3c+d+42，那么數(shù)軸上原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)是.4．計(jì)算：?(235．在數(shù)軸上任取一條長度為2024.5單位長度的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．6．若1x?1y7．已知2x+5y?7=0，則4x×38．有2024個(gè)數(shù)排成一行，其任意相鄰的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，已知第一個(gè)數(shù)是8，第二個(gè)數(shù)是-8，則第2024個(gè)數(shù)是.9．如圖所示，一個(gè)正十二邊形的邊長是3厘米，空白部分是等邊三角形，一共有12個(gè)，那么陰影部分的面積是平方厘米．10．若(x+1)(x2?4ax+a)11．如果|a+2|+(b?112．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，且滿足a+b=13,ab=23，圖中陰影部分的面積為13．已知：A=2a2+ab?2b?1,B=?a2+ab?214．同一個(gè)平面內(nèi)有12條直線，最多有個(gè)交點(diǎn)．15．如圖，直角三角形ABC中，AB的長度是12厘米，AC的長度是24厘米，D、E分別在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面積是．16．如圖，A、B、C、D、E、F為數(shù)軸上的六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD?DE?EF，與點(diǎn)C所表示的數(shù)最為接近的整數(shù)是.17．已知(x2?x+1)618．新運(yùn)算符號“※”定義如下：x※y=ax?by．已知1※1=1，（-1）※（-2）=2024，則2※（-2）=．19．滿足(n2?n?1)n+2=120．若x2?3x?2的值為3，則代數(shù)式5?3x

答案解析部分1．【答案】2536【知識點(diǎn)】分式的化簡求值-拆項(xiàng)變形法【解析】【解答】解：?12?16?故答案為：2536【分析】觀察分母均為連續(xù)自然數(shù)的乘積，利用拆分法將每個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，從而通過抵消簡化求和過程，最后對結(jié)果進(jìn)行平方運(yùn)算.2．【答案】1008【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：∵1+2+3+…+n=nn+12

∴原式=1×22×2×32×3×43×…×2023×20242×2024×20252

=1×2×3×…×2024×2×3×…×20252

∵2×5=10

∴1×2×3×…×2024中：5的倍數(shù)共有：2024÷5≈404，25的倍數(shù)共有：故答案為：1008.【分析】先求從1開始連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的和，則原式可轉(zhuǎn)化為1×2×3×…×2024×3．【答案】d【知識點(diǎn)】判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知d-c=6，d-b=8，d-a=16，

∴c=d-6，b=d-8，a-d-16，

代入b-2a=3c+d+42得，

d-8-2d+32=3(d-6)+d+42

解得d=0.

∴數(shù)軸上原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)是d點(diǎn)，故答案為：d.【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可得到d-c=6，d-b=8，d-a=16再分別用d表示出a、b、c，再代入b-2a=3c+d+42，求出的值即可.4．【答案】175【知識點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）【解析】【解答】解：?23?322024×34故答案為：175.【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及相反數(shù)的概念即可求解.5．【答案】2025【知識點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：把這條線段的一個(gè)端點(diǎn)覆蓋第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)若記作0，則覆蓋的最后一個(gè)數(shù)是2024，因而共有從0到2024共有2025個(gè)數(shù).故答案為：2025.【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題.6．【答案】4【知識點(diǎn)】求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵1x?1y=5，

∴y?xxy=5，即y-x=5xy，

∴x-y=-5xy，

∴原式故答案為：4.【分析】先根據(jù)題中給出條件可寫出x-y=-5xy，然后把x-y=-5xy代入原分式即可得出結(jié)果.7．【答案】128【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：∵2x+5y-7=0，

∴2x+5y=7，

∴4x×32y

=22x×25y

=22x+5y

=27

=128.故答案為：128.【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪進(jìn)行計(jì)算即可求解.8．【答案】-8【知識點(diǎn)】探索規(guī)律-計(jì)數(shù)類規(guī)律【解析】【解答】解：∵任意相鄰的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)等于它前后兩數(shù)的和，第一個(gè)數(shù)是8，第二個(gè)數(shù)是-8，

∴此行數(shù)為：8，-8，-16，-8，8，16，8，-8，-16，-8，8，16，...，

發(fā)現(xiàn)這行數(shù)以8，-8，-16，-8，8，16，這6個(gè)數(shù)為一組循環(huán)，

∵2024÷6=337......2，

∴第202，4個(gè)數(shù)為-8.故答案為：-8.【分析】根據(jù)題意即可推出這行數(shù)為：8，-8，-16，-8，8，16，8，-8，-16，-8，8，16，...，發(fā)現(xiàn)這行數(shù)以8，-8，-16，-8，8，16，這6個(gè)數(shù)為一組循環(huán)，進(jìn)而可得第2024個(gè)數(shù).9．【答案】54【知識點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)；多邊形的面積【解析】【解答】解：等分圖1，分別得到a，b，c，d，e，f六個(gè)等邊三角形，切割圖2成六個(gè)等邊三角形轉(zhuǎn)拼成圖3，這樣原來的不規(guī)則“齒形”通過分、剪、拼操作成6個(gè)邊長為3cm的正方形，

∴陰影部分的面積=32×6=54(cm2)故答案為：54.【分析】根據(jù)圖形的等分，剪拼，即可得到答案.10．【答案】2【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】解：(x+1)(x2-4ax+a)

=x3-4ax2+ax+x2-4ax+a

=x3+(-4a+1)x2-3ax+a，

∵積中不含x2項(xiàng)，

∴-4a+1=0，

解得：a=14，

∴(-2a)3÷(-a2)=8a，

∴故答案為：2.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算(x+1)(x2-4ax+a)，根據(jù)積中不含x2項(xiàng)得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，再將a的值代入所求式進(jìn)行計(jì)算即可.11．【答案】1【知識點(diǎn)】偶次方的非負(fù)性；絕對值的非負(fù)性；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵|a+2|+(b-1)2=0，

∴a+2=0，b-1=0，

∴a=-2，b=1，

∴(a+b)2024=(-2+1)2024=1.故答案為：1.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.12．【答案】50【知識點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：由題意知，陰影部分的面積為：

12a2+∴12(a+b【分析】根據(jù)完全平方公式得出陰影部分的面積即可.13．【答案】4【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，

∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)

=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4

=3ab-2a-5

=(3b-2)a-5，

∵A+2B的值與b的取值無關(guān)，

∴3b-2=0，

解得：b=23，

∴故答案為：4.【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算A+2B，然后再根據(jù)A+2B的值與b的取值無關(guān).14．【答案】66【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(個(gè))故答案為：66.【分析】根據(jù)直線交點(diǎn)數(shù)與直線數(shù)量的關(guān)系找出規(guī)律，進(jìn)而求出12條直線最多時(shí)的交點(diǎn)數(shù).15．【答案】80平方厘米【知識點(diǎn)】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：作DF⊥BC交BC于F，

在等腰直角三角形BDE里，很顯然FB=FD=FE，

在△ABC中，在AB⊥AC的情況下，AB：AC=1：2，

同理，DF⊥EC，

∴DF：FC=1：2，

又∵DF=FE，

∴DF=EC，即FD=FB=FE=EC，

∴BE=23BC，

∴BE2=4故答案為：80平方厘米.【分析】可以作DF⊥BC交BC于F，在等腰直角三角形BDE里，很顯然FB=FD=FE，從而利用勾股定理和線段之間的比例，求得DF的長，進(jìn)而求得陰影部分的面積.16．【答案】-1【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：A點(diǎn)所表示的數(shù)為-5，F(xiàn)點(diǎn)所表示的數(shù)為5.5，

∴AF=5.5-(-5)=10.5，

∵AB=BC=CD=DE=EF，

∴AB=BC=CD=DE=EF=10.5÷5=2.1

∴C點(diǎn)表示的數(shù)為-5+2.1+2.1=0.8，故答案為：-1.【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的定義求出AF之間的距離，再根據(jù)AB=BC=CD=DE=EF求出EF之間的距離，根據(jù)EF之間的距離即可求出C點(diǎn)所表示的數(shù).17．【答案】365【知識點(diǎn)】求代數(shù)式值的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：令x=1，則(x2-x+1)6=a12+a11+...+a2+a1+a0=1

令x=-1，則(x2-x+1)6=a12-a11+...+a2-a1+a0=36

將兩個(gè)等式相加，得到

2(a12+a10+···+a2+a0)=1+36，

即a0故答案為：365.【分析】把x=1和x=-1代入，所得到的兩式相加，即可得出答案.18．【答案】8102【知識點(diǎn)】解二元一次方程組【解析】【解答】解：已知等式化簡得：a?b=1?a+2b=2024，

解得：a=2026b=2025故答案為：8102.【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算求出a與b的值，原式化簡后代入計(jì)算即可求出值.19．【答案】4【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：①若n+2=0，則n=-2；

②若n2-n-1=1，即n(n+1)=2，則n-2，或n=-1；

③若n+2為偶數(shù)，且n2-n-1=-1，則n=