答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)遼河中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個(gè)標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．一個(gè)長方形的面積為，它的長為，則它的寬為（

）A． B． C． D．5．如圖，中，，，、分別平分、，過點(diǎn)作直線平行于，交、于、，則的周長為（

）A．9 B．11 C．15 D．186．若的展開式中不含x項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．0 C．4 D．87．下列三角形：①三個(gè)角都等于60°；②有一個(gè)外角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．若，則的值是（

）A． B． C．1 D．259．如圖，在中，，圖中所作直線與射線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D在邊上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，可得的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，和都是等邊三角形，是延長線上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，則下列六個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正確的有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題11．分解因式：．12．已知和關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為．13．若，則=．14．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為．15．如圖，在中，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q在邊上上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？

三、解答題16．計(jì)算(1)(2)．(3)(4)．17．先化簡，再求值：，其中，滿足．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______（用含，的式子表示）；(3)在軸上找一點(diǎn)，使得周長最小（不寫作法，保留作圖痕跡）．19．小奇計(jì)算一道整式的混合運(yùn)算的題：，由于小奇將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“”抄成“”，得到的結(jié)果為．(1)求的值；(2)請計(jì)算出這道題的正確結(jié)果．20．如圖所示，中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺畫出的邊AC上的高，并說明：21．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過作，垂足為，延長交于點(diǎn)．(1)求證：為等腰三角形；(2)已知，求的長．22．有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了．（1）圖②是將一個(gè)長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個(gè)正方形，請你觀察圖形，寫出三個(gè)代數(shù)式關(guān)系的等式：；（2）若已知，則；（3）小明用8個(gè)一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則的值為．23．已知點(diǎn)在y軸正半軸上，以為邊作等邊．(1)如圖1，點(diǎn)P在x軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交x軸于點(diǎn)C，①求證：；②求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)A的上邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．《遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)遼河中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDBDBDCCCD1．B【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．該標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可以完全重合．2．D【分析】直接利用公因式的定義求解即可．【詳解】解：==，提取的公因式為mn．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解答本題關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、冪和積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、冪和積的乘方運(yùn)算法則判斷即可．【詳解】解：A、，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．D【分析】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：一個(gè)長方形的面積為，長為，長方形的寬為：．故選：D．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代換得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，F(xiàn)D=FC，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=4，AC=7，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=4+7=11．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，不含某一項(xiàng)就是該項(xiàng)的系數(shù)等于0．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開式子，合并同類項(xiàng)，不含項(xiàng)，就是項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：，又展開式中不含項(xiàng)，，即；故選：D．7．C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】三個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形，故①符合題意；有一個(gè)外角等于60°的等腰三角形不是等邊三角形，故②不符合題意；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形是等邊三角形，故③符合題意；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形，故④符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定定理，熟記定理正確掌握等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8．C【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，通過展開左邊多項(xiàng)式并與右邊比較系數(shù)，解出m和n的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：．．∴，解得；，解得；∴，故選C．9．C【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．由作法得：垂直平分，平分，可得，【詳解】解：由作法得：垂直平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C10．D【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，則∠ACE=60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD=BE；②由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，即可解決問題；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，則∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BPD=120°，即可得到結(jié)論；④由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN=BM；⑤由△ACN≌△BCM得到CN=BM，加上∠MCN=60°，則根據(jù)等邊三角形的判定即可得到△CMN為等邊三角形，得到∠CMN=60°，所以∠CMN=∠BCM，于是根據(jù)平行線的判定即可得到MNBC；⑥作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖，由△ACD≌△BCE得到CQ=CH，于是根據(jù)角平分線的判定定理即可得到CP平分∠BPD．【詳解】①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①正確；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴AN=BM，∠BMC=∠ANC；故②④正確；③∵∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，∴∠CBE+∠CDA=60°，∴∠BPD=120°，∴∠APM=60°；故③正確；⑤∵△ACN≌△BCM，∴CN=BM，而∠MCN=60°，∴△CMN為等邊三角形；∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠BCM，∴MNBC；故⑤正確；⑥作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖，∵△ACD≌△BCE，∴CQ=CH，∴CP平分∠BPD，故⑥正確．正確的有：①②③④⑤⑥，共6個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式．對(duì)原式進(jìn)行變形，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．12．1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱性求出a,b，代入即可求解．【詳解】解：由題意得，，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對(duì)稱性．13．【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，整體代入求值，掌握算理是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用同底數(shù)冪乘法公式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，則．故答案為：．14．或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論，一種情況等腰三角形為銳角三角形，另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可得出結(jié)果．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，∵，∴，即頂角的度數(shù)為．②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，∵，∴，∴．故答案為：或．15．或【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可分為：和兩種情況，分別得到關(guān)于的方程，可求得的值.【詳解】①當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí):如圖所示，

則，，(秒)；②當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí):如圖所示，

則(秒)。故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).用時(shí)間表示出相應(yīng)線段的長，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用.16．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算積的乘方、冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后算加減即可；（2）利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（4）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，先利用整式的乘法公式和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，然后代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握整式的乘法公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴，∴，，∴，，∴原式．18．(1)圖見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案；（3）取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，（2）解：在（1）的條件下，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：如圖，取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接此時(shí)的周長為，此時(shí)為最小值，則點(diǎn)即為所求．19．(1)(2)【分析】（1）計(jì)算的結(jié)果，將所得的結(jié)果等于即可；（2）按照整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）根據(jù)題意得：，所以．

解得．（2）正確的算式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練地掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)50°(2)作圖見解析;說明見解析【分析】（1）先求得∠CFD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠C=65°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠A=65°，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC=50°，根據(jù)同角的余角相等即可求得∠EDF=∠ABC=50°；（2）連接FB，根據(jù)AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，證得∠CFD=∠CBF后即可證得∠CFD=∠ABC．【詳解】（1）解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，∴∠C＝90°25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°，∠ABC＝180°∠A∠C＝180°－65°－65°＝50°，∠BDE＝90°50°＝40°，∴∠EDF＝90°40°＝50°．（2）如圖，連接BF即為所求（等腰三角形底邊上的中線是底邊上的高）．∵AB＝BC，且點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∵∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．(1)證明見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，即可得出結(jié)論；（2）連接，證明垂直平分，得到，證明，得到，根據(jù)，進(jìn)行求解即可