2022年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)及答案一、選擇題1．9的算術(shù)平方根是（）A．-3 B．3 C． D．2．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風(fēng)飄揚(yáng)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；③三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．下列運(yùn)算中：①；②；③；④，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，直線，E為上一點(diǎn)，G為上一點(diǎn)，，垂足為F，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一只青蛙在第一象限及、軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到，然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)……，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021次跳到點(diǎn)（）A．（6，45） B．（5，44） C．（4，45） D．（3，44）九、填空題9．的平方根是_________十、填空題10．點(diǎn)A（2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．十一、填空題11．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點(diǎn)E；如果BC′＝DC′；那么下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正確的是：________；(只填寫序號(hào))十二、填空題12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．十三、填空題13．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，則∠AED′＝__．十四、填空題14．觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為____．十五、填空題15．如圖，已知，，第四象限的點(diǎn)到軸的距離為3，若，滿足，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．如圖，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為____________．十七、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．十九、解答題19．完成下面的證明：已知：如圖，，和相交于點(diǎn)，平分，和相交于點(diǎn)，．求證：．證明：（已知），（______________），________（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），______（________）（等量代換）．平分（已知），_______（角平分線的定義）．（_________）．二十、解答題20．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出；（2）將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，并畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：因?yàn)椋迹?，?＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．二十二、解答題22．觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．二十三、解答題23．如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大?。唬?）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．二十四、解答題24．（1）學(xué)習(xí)了平行線以后，香橙同學(xué)想出了過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折紙做的，過(guò)程如（圖1）．①請(qǐng)你仿照以上過(guò)程，在圖2中畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，指明結(jié)果．無(wú)需寫畫法：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)P的直線a的線．（2）已知，如圖3，，BE平分，CF平分．求證：（寫出每步的依據(jù)）．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴9的算術(shù)平方根是3；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故A選項(xiàng)符合；B、吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故A選項(xiàng)符合；B、吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡，不屬于平移，故B選項(xiàng)不符合；C、鉛球被拋出是旋轉(zhuǎn)與平移組合，故C選項(xiàng)不符合；D、隨風(fēng)擺動(dòng)的紅旗，不屬于平移，故D選項(xiàng)不符合．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-5，4）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯(cuò)誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計(jì)2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點(diǎn)放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；6．D【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可.【詳解】①，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②無(wú)意義，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故該項(xiàng)錯(cuò)誤.共4個(gè)錯(cuò)誤的，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根、立方根的化簡(jiǎn)，熟記平方根、立方根的性質(zhì)即可正確化簡(jiǎn).7．C【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】∵∴∵∴∵∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)角度計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)青蛙運(yùn)動(dòng)的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次解析：D【分析】根據(jù)青蛙運(yùn)動(dòng)的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次，后退4次可得2021次所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】解：青蛙運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次．2025-1-3=2021，故第2021次時(shí)青蛙所在位置的坐標(biāo)是（3，44）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．九、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示的意義.十、填空題10．（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點(diǎn)A（2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點(diǎn)睛解析：（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點(diǎn)A（2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．十一、填空題11．①②④【分析】根據(jù)折疊的全等性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),平行線的判定定理,外角的性質(zhì)等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC解析：①②④【分析】根據(jù)折疊的全等性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),平行線的判定定理,外角的性質(zhì)等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，∴AD垂直平分C′C；∴①，②都正確；∵B＝D，DC=D，∴B＝D=DC，∴∠3=∠B，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；∴③錯(cuò)誤；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，∵∠ACB的角平分線交AD于點(diǎn)E，∴2（∠6+∠5）=2∠B，∴∴D∥EC∴④正確；故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n解析：【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個(gè)圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的數(shù)字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案為：139．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.十五、填空題15．【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點(diǎn)到軸的距離為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直解析：【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點(diǎn)到軸的距離為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線BC的解析式為，把，代入得：，解得：，故BC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、絕對(duì)值的非負(fù)性、、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【詳解解析：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點(diǎn)A2021的位于第337個(gè)循環(huán)組的第5個(gè)，∴點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為6×336+5＝2021，其縱坐標(biāo)為：﹣2，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（2021，﹣2）．故答案為：（2021，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟知掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握及其變形公式是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．平分（已知），（角平分線的定義）．（等量代換）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點(diǎn)，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點(diǎn)坐解析：（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點(diǎn)，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖：△ABC即為所求；（2）如圖：即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、圖形的平移等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)描出圖形是解答本題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)解答即可；（2）根據(jù)2＜＜3得出a，根據(jù)3＜＜4得出b，再把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，解析：（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)解答即可；（2）根據(jù)2＜＜3得出a，根據(jù)3＜＜4得出b，再把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，故答案為：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．（1）圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可解析：（1）圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【詳解】（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5×5?=17則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：答：圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是（2）∵所以4＜＜5∴邊長(zhǎng)的值在4與5之間；【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無(wú)理數(shù)的估算．二十三、解答題23．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過(guò)B作BPHDGE，過(guò)F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過(guò)P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過(guò)B作BPHDGE，過(guò)F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過(guò)P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二十四、解答題24．（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線，然后過(guò)點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)的直線的垂線．（2）先根據(jù)解析：（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)折紙，使痕