2025年高中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)提升試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)_______。2.若函數(shù)f(x)=a2x2-6x+5在x=1處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。3.函數(shù)g(x)=|x-2|+|x+1|的最小值為_(kāi)_______。4.函數(shù)h(x)=(1/2)?在定義域內(nèi)是________函數(shù)。（填“增”或“減”）5.函數(shù)f(x)=x3-3x的圖像關(guān)于________對(duì)稱。6.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是________。7.若f(x)=2x+1，g(x)=x2，則f(g(2))=________。8.函數(shù)f(x)=e?-1的反函數(shù)是________。（只需寫解析式）9.函數(shù)y=log?(x2-4x+3)的定義域是________。10.若函數(shù)f(x)=x2+bx+1在x=1時(shí)取得零點(diǎn)，則b的值為_(kāi)_______。二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）11.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(3)=2，則f(-3)=________。12.函數(shù)y=3?-1的圖像可以看作函數(shù)y=3?的圖像經(jīng)過(guò)________平移。13.不等式0<log?(x+2)<1的解集為_(kāi)_______。14.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處的切線斜率為-1，則a=________。15.設(shè)函數(shù)g(x)=2cos2x-sin(2x)，則g(π/4)的值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3)。(1)若f(2)=0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)的定義域。17.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-1|的奇偶性和單調(diào)性。18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)g(x)=e?-kx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(1)求函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)；(2)若g(x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)k的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2，其中a為實(shí)數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值。20.（本小題滿分12分）解不等式log??((x-1)/(x+3))>0。21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)F(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。試卷答案1.(1,+∞)2.±√33.34.減5.(0,0)6.2π7.58.y=ln(x+1)(x>-1)9.(-∞,1)∪(3,+∞)10.-311.-212.向下平移1個(gè)單位13.(-1,-1)∪(1,3)14.315.√2-116.(1)解析思路：將x=2代入f(x)中，利用f(2)=0建立關(guān)于a的方程。解：f(2)=log?(22-2a+3)=022-2a+3=14-2a+3=17-2a=12a=6a=3(2)解析思路：由(1)得到a=3，代入f(x)中，求出x2-ax+3>0的解集。解：由(1)知a=3，f(x)=log?(x2-3x+3)需求x2-3x+3>0的解集。計(jì)算△=(-3)2-4*1*3=9-12=-3<0。因?yàn)閤2-3x+3恒大于0。所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。17.解析思路：分別判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系（奇偶性），然后分段討論函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性。解：(1)函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=f(x)。所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。(2)根據(jù)x的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，分段討論：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x+1)-(x-1)=2；此區(qū)間上函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)。當(dāng)-1<x<1時(shí)，f(x)=(x+1)-(-(x-1))=x+1+x-1=2x；此區(qū)間上函數(shù)為一次函數(shù)，斜率為2，是增函數(shù)。當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=-(x+1)-(-(x-1))=-x-1+x-1=-2；此區(qū)間上函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)。綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞)。18.(1)解析思路：利用e?的導(dǎo)數(shù)是e?，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)。解：g(x)=e?-kxg'(x)=(e?)'-(kx)'=e?-k=e?-k(2)解析思路：利用極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，求出k值，再利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷極值類型。解：由g'(x)=e?-k由題意，x=1是極值點(diǎn)，則g'(1)=0e1-k=0e-k=0k=e當(dāng)k=e時(shí)，g'(x)=e?-e令g'(x)=0，得e?-e=0，即e?=e，解得x=1。當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，e?<e，g'(x)<0，函數(shù)g(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減。當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，e?>e，g'(x)>0，函數(shù)g(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，x=1處函數(shù)g(x)取得極小值。19.(1)解析思路：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x=-b/2a。解：函數(shù)f(x)=x2-2ax+2的對(duì)稱軸為x=-(-2a)/(2*1)=a。(2)解析思路：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與區(qū)間的關(guān)系，分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置。解：函數(shù)f(x)=x2-2ax+2的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=a。若a<-1，則函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增，最小值在x=-1處取得，f(-1)=1+2a+2=3，解得a=0（舍去，因a<-1）。若-1≤a≤3，則函數(shù)在區(qū)間[-1,a]上單調(diào)遞減，在(a,3]上單調(diào)遞增，最小值在x=a處取得，f(a)=a2-2a2+2=-a2+2。由題意-a2+2=3，解得a2=-1（舍去）。若a>3，則函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞減，最小值在x=3處取得，f(3)=9-6a+2=11-6a。由題意11-6a=3，解得6a=8，a=4/3（舍去，因a>3）。綜上，不存在實(shí)數(shù)a滿足題意。20.解析思路：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為分式與真數(shù)的不等式組。解：由log??((x-1)/(x+3))>0，得((x-1)/(x+3))>10?=1。并且真數(shù)(x-1)/(x+3)需大于0。所以需解不等式組：{(x-1)/(x+3)>1(x-1)/(x+3)>0}解第一個(gè)不等式：(x-1)/(x+3)-1>0(x-1-x-3)/(x+3)>0(-4)/(x+3)>0x+3<0且x-1>0（分母為負(fù)）x<-3且x>1此不等式無(wú)解。解第二個(gè)不等式：(x-1)/(x+3)>0需分子分母同號(hào)：1.{x-1>0且x+3>0}=>x>1且x>-3=>x>12.{x-1<0且x+3<0}=>x<1且x<-3=>x<-3合并兩個(gè)不等式的解集：x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)。21.(1)解析思路：求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)區(qū)間。解：函數(shù)F(x)=x3-3x2+2的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。F'(x)=(x3)'-(3x2)'+(2)'=3x2-6x=3x(x-2)令F'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。列表分析F'(x)的符號(hào)：x(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)F'(x)+|0|-|0|+F(x)↗|極大|↘|極小|↗所以，函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)。函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(2)解析思路：根據(jù)(1)得到極值點(diǎn)，計(jì)算極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，確定最值。解：函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。所以，x=0是函數(shù)F(x)的極大值點(diǎn)，x=2是函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn)。計(jì)算極值：F(0)=03-3*02+2=2F(2)