2/24.1函數(shù)題型一函數(shù)圖象識別1.下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【難度】0.85【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識別【分析】本題考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中，有兩個變量和，如果給定了一個值，相應(yīng)地就確定惟一的一個值，那么我們稱是的函數(shù)，其中是自變量，是因變量，根據(jù)函數(shù)的定義逐項分析即可得解，熟練掌握函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖象可得，每一個的值都有唯一確定的值，故是的函數(shù)，不符合題意；B、由圖象可得，每一個的值都有唯一確定的值，故是的函數(shù)，不符合題意；C、由圖象可得，每一個的值都有唯一確定的值，故是的函數(shù)，不符合題意；D、由圖象可得，每一個的值不都是有唯一確定的值，故不是的函數(shù)，符合題意；故選：D．2.周六下午，皓皓從家去樂高編程班上課，時長2小時的課程結(jié)束后，皓皓以同樣速度原路返回，如圖正確描述這一過程的圖像是（

）A．B．C．D．【答案】B【難度】0.85【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】本題考查運(yùn)動的圖像，皓皓從家去上課，離家的距離越來越遠(yuǎn)，在上課的2小時內(nèi)，離家的距離不變，故排除C選項，課程結(jié)束后，皓皓回家，離家的距離越來越小，可排除D選項，由于皓皓是以相同的速度返回，故B選項符合題意．【詳解】解：皓皓從家去上課，離家的距離越來越遠(yuǎn)，在上課的2小時內(nèi)，離家的距離不變，皓皓回家時離家的距離越來越小，且皓皓是以相同的速度返回，所以B選項的圖像能正確描述這一過程．故選：B．題型二判斷一個關(guān)系式是否為函數(shù)3.下列各式，不能表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查了函數(shù)的定義，當(dāng)自變量取一個確定的量時，因變量有唯一一個值與之相對應(yīng)，則稱因變量是自變量的函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項：當(dāng)取一個值時，有唯一的一個值與之對應(yīng)，能表示是的函數(shù)，故A選項不符合題意；B選項：當(dāng)取一個值時，有唯一的一個值與之對應(yīng)，能表示是的函數(shù)，故B選項不符合題意；C選項：當(dāng)取一個大于的數(shù)時，有兩個值與之對應(yīng)，不能表示是的函數(shù)，故C選項符合題意；D選項：當(dāng)取一個值時，有唯一的一個值與之對應(yīng)，能表示是的函數(shù)，故D選項不符合題意．故選：C．4.有下列6個等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【難度】0.85【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題主要考查函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在下列6個等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函數(shù)有①；③；⑥，共3個．故選：B．題型三辨別生活中的函數(shù)關(guān)系5.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（

）A．2是變量 B．是變量 C．是的函數(shù) D．是常量【答案】C【難度】0.85【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項即可．【詳解】解：2與為常量，C與r為變量，是的函數(shù)．故選：C．6.下列變化過程中，兩變量間存在函數(shù)關(guān)系的是（

）A．和是變量， B．人的身高與年齡C．三角形的底邊長與面積 D．速度一定的汽車所行駛的路程與時間【答案】D【難度】0.85【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A：對于任意的，一個x的值，有兩個y的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義；B：人的身高與年齡之間沒有一個確定的關(guān)系，故不存在函數(shù)關(guān)系；C：三角形的面積公式為：面積底高，即面積還與高有關(guān)，故三角形的底邊長與面積不存在函數(shù)關(guān)系；D：路程速度時間，速度一定，則對于給定的任意一個時間，均有且僅有一個確定的路程與之對應(yīng)，這符合函數(shù)關(guān)系的定義．故選：D．題型四自變量的取值范圍7.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.94【知識點】求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴，故選：C．8．（2025·甘肅武威·模擬預(yù)測）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識點】求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能熟練運(yùn)用求解．根據(jù)函數(shù)有意義，列出不等式求解．【詳解】解：∵函數(shù)有意義，∴，解得：，故選：A．9.已知等腰三角形的周長為，將底邊長表示為，腰長表示為，、的關(guān)系式是，則其自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．一切實數(shù) D．【答案】B【難度】0.85【知識點】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、求自變量的取值范圍【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式、等腰三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理，得出不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊及周長的限制，確定自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得：．故選：B．10.函數(shù)的自變量x的取值范圍是．【答案】【難度】0.94【知識點】求自變量的取值范圍【分析】本題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，根據(jù)代數(shù)式的分母不等于0，可知，即可得出答案.【詳解】解：函數(shù)中，，解得.所以函數(shù)的自變量的取值范圍是.故答案為：.11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．【答案】【難度】0.85【知識點】求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查函數(shù)自變量的范圍及二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)自變量的范圍及二次根式與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得；故答案為：．題型五求函數(shù)解析式或變量的值12.對于，當(dāng)時，．【答案】【難度】0.94【知識點】求自變量的值或函數(shù)值【分析】根據(jù)函數(shù)值的計算方法解答即可．本題考查了函數(shù)值的計算，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，，故答案為：．13.汽車油箱內(nèi)有油，每行駛耗油，若不再加油，則行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量與行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是．【答案】【難度】0.85【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的取值范圍【分析】本題考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，理解數(shù)量關(guān)系是得出關(guān)系式的前提．求出的耗油量，再根據(jù)余油量=原有油量耗油量，從而得出關(guān)系式．【詳解】解：每行駛耗油，則每行駛耗油為：，由余油量=原有油量耗油量得，，油可行駛，∴自變量的取值范圍為，故答案為：，．14.一個蓄水池有水，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關(guān)系如下表：放水時間1234…水池中的水量48464442…水池中的水量V（單位：）與放水時間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)放水后，水池中還有水．【答案】22【難度】0.85【知識點】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，需要通過讀懂題意，識別函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，通過水池中的水量和放水時間的關(guān)系表，分析出水池中水量每分鐘減少，從而可得函數(shù)關(guān)系式，最后可求出當(dāng)放水min時水池中的水量．【詳解】解：由題意知，水池中水量每分鐘減少，設(shè)水池中剩余水量為，放水時間為min，∴，∴當(dāng)時，．即當(dāng)放水min時，水池中有水．故答案為：，．15.用若干火柴首尾相接擺成一個長方形．設(shè)一根火柴的長度為1，長方形的兩鄰邊的長分別為，，要求擺成的長方形的面積為18．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)能否擺成正方形？請說明理由．【答案】(1)，自變量的取值范圍為：1，2，3，6，9，18(2)不能擺成正方形，理由見解析【難度】0.85【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的取值范圍、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】本題重點考查根據(jù)實際問題列函數(shù)解析式以及自變量取值范圍的確定，對正方形概念的理解，理解長方形面積與邊長的關(guān)系，依據(jù)面積為列出等式求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形的長面積寬列出函數(shù)解析式即可；（2）正方形的邊長相等，說明相等，進(jìn)一步開方，是整數(shù)即可，否則不成立．【詳解】（1）由題意得：且均為整數(shù)，∴，自變量的取值范圍為：1，2，3，6，9，18．（2）不能擺成正方形．理由如下：當(dāng)擺成正方形時，得，則求出（負(fù)值已舍去），不能使其邊長為正整數(shù)．16．已知一根長為20米的鐵絲圍成一個長方形，若寬為米，長為米．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫出自變量的取值范圍；(3)求當(dāng)時所對應(yīng)的函數(shù)值；【答案】(1)(2)(3)【難度】0.85【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的取值范圍、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量取值范圍的求解，函數(shù)值的計算，難度較小．（1）根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可得解；（2）根據(jù)長方形的長大于寬列式求出x的最大值，從而得解；（3）把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計算即可得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，整理得，，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：因為寬為米，長為米，所以，所以，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）解：當(dāng)時，．題型一用表格表示函數(shù)關(guān)系1．（24-25七年級下·廣東深圳·期末）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，每2分鐘記錄一次箭尺讀數(shù)，得到漏刻水位與時間的實驗數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)記錄第1次第2次第3次第4次第5次……02468……22.83.64.25.2……下列說法錯誤的是（）A．在實驗開始時，漏刻水位是B．第4次數(shù)據(jù)記錄出現(xiàn)了錯誤，正確的漏刻水位應(yīng)該是C．第7次數(shù)據(jù)記錄時，漏刻水位應(yīng)為D．當(dāng)漏刻水位為時，對應(yīng)實驗的時間是【答案】D【難度】0.65【知識點】函數(shù)的三種表示方法、函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，從表格中獲取信息，通過分析漏刻水位隨時間的變化規(guī)律，判斷各選項的正確性即可.【詳解】解：選項A：當(dāng)時，，符合表格數(shù)據(jù)，不符合題意；選項B：由表格中數(shù)據(jù)知，時間每增加2分鐘，h增加，當(dāng)時，對應(yīng)∴第4次數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的；選項B不符合題意選項C：修正第4次數(shù)據(jù)后，每2分鐘水位仍增加，第7次對應(yīng)，水位為，選項C不符合題意；4.選項D：由題意可得水位與時間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，而非，選項D符合題意；故選：D2．（24-25七年級下·江西吉安·期末）通過地理知識學(xué)習(xí)我們知道：“隨著距離地面越高，溫度越低”，某地距離地面高度與溫度的關(guān)系如下面表格所示：距離地面高度（千米）012345溫度（）201482請根據(jù)上面表格，回答下列問題：(1)如果用表示距離地面的高度，用來表示溫度，那么隨著的變化，如何變化？(2)當(dāng)高空溫度是時，此時距離地面_____千米．(3)請你寫出與的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)千米時，此時溫度的值．【答案】(1)隨著的升高，在降低(2)3(3)，【難度】0.65【知識點】函數(shù)的三種表示方法、函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題主要考查函數(shù)的表格表示法的識別能力，函數(shù)的表示法有：解析式法，圖象法，表格法，都需要熟悉并熟練掌握．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低，所以隨著h的升高，t在降低；（2）根據(jù)表格求解即可；（3）根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低求解即可．【詳解】（1）解：隨著的升高，在降低．（2）解：由表格可知，當(dāng)高空溫度是，此時距離地面3千米．（3）解：∵根據(jù)表格可得，高度每升高1千米，溫度降低，∴，當(dāng)千米時，℃；3.如圖，某種型號的自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．(1)觀察圖形并補(bǔ)全下表：鏈條節(jié)數(shù)/節(jié)346鏈條長度/cm(2)如果n節(jié)鏈條的總長度是ycm，寫出y與n之間的關(guān)系式．【答案】(1)5.9，7.6，19(2)y=1.7n+0.8【難度】0.85【知識點】函數(shù)的三種表示方法、其他問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計算鏈條的長度即可；（2）由（1）寫出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可得出：3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3-0.8×2=5.9（厘米），4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4-0.8×3=7.6（厘米），6節(jié)鏈條的長度為：2.5×6-0.8×5=19（厘米），故答案為：5.9，7.6，19；（2）由（1）可得n節(jié)鏈條長為：y=2.5n-0.8（n-1）=1.7n+0.8；∴y與n之間的關(guān)系式為：y=1.7n+0.8．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出n節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．題型二用圖象表示函數(shù)關(guān)系4.如圖，、分別表示甲、乙兩名學(xué)生的運(yùn)動狀態(tài)，其中s和t分別表示運(yùn)動的路程和時間．根據(jù)圖像判斷快者的速度比慢者的速度每秒快米．【答案】3【難度】0.65【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查了函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖像可得學(xué)生甲用6秒跑了42米，學(xué)生乙用6秒跑了米，利用速度等于路程除以時間分別求出他們的速度，由此即可得．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，學(xué)生甲的速度為（米/秒），學(xué)生乙的速度為（米/秒），則快者的速度比慢者的速度每秒快（米），故答案為：3．5.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地，行駛過程中，貨車離目的地的路程（千米）與行駛時間（小時）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒，設(shè)貨車平均耗油量為升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)工廠距目的地的路程為___________千米；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)運(yùn)輸過程中，當(dāng)貨車顯示加油提醒時，是多少？【答案】(1)880(2)(3)小時【難度】0.65【知識點】函數(shù)的三種表示方法、求自變量的取值范圍、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象中的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由貨車從工廠去目的地送一批物資，結(jié)合圖象可以得解；（2）依據(jù)題意，貨車的速度為（千米小時），從而，又令，求出可得自變量的取值范圍；（3）依據(jù)題意得，，進(jìn)而計算可以得解．【詳解】（1）解：貨車從工廠去目的地送一批物資，當(dāng)時，就是表示工廠距目的地的路程，即為880千米．故答案為：880；（2）解：貨車的速度為（千米小時），則，當(dāng)時，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為．（3）解：，解得：．即運(yùn)輸過程中，當(dāng)貨車顯示加油提醒時，是小時．6.下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表述中，正確的是()①圓的周長是半徑的函數(shù)；②表達(dá)式中，是的函數(shù)；③如表，是的函數(shù)；④如圖，曲線表示是的函數(shù)．nA．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【難度】0.65【知識點】函數(shù)的三種表示方法、函數(shù)的概念【分析】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長C是半徑r的函數(shù)，每一個半徑都只有一個周長C與之對應(yīng)，表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)，每一個都只有一個與之對應(yīng)，表述正確，故②符合題意；③由表格信息可得：對應(yīng)m的每一個值，n都有唯一的值與之對應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)時的每一個值，y都有兩個值與之對應(yīng)，故④不符合題意；故選：C．7.如左圖：三角形的一邊，將其固定不變，當(dāng)頂點A在的垂直平分線l上運(yùn)動時，三角形的面積也隨之發(fā)生變化，圖表示了這種變化規(guī)律．根據(jù)下面兩個圖回答問題：(1)在這個變化過程中，自變量是___________，因變量是___________；(2)圖中P點表示的意義是：___________；(3)等腰中，底邊___________；(4)寫出的面積隨邊上的高變化的關(guān)系式___________；(5)當(dāng)?shù)拿娣e是時，邊上的高等于___________．【答案】(1)邊上的高，三角形的面積(2)邊上的高是時，三角形的面積是(3)10(4)(5)24【難度】0.65【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的概念進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合圖形的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，表述出其意義即可；（3）借助（2），根據(jù)三角形的面積公式，列出方程求解即可；（4）借助（3），根據(jù)三角形的面積公式，列出解析式即可；（5）借助（4），求根據(jù)函數(shù)值，求自變量的值即可．【詳解】（1）解：在這個變化過程中，自變量是BC邊上的高，因變量是三角形的面積，故答案為：BC邊上的高，三角形的面積；（2）解：圖中P點表示的意義是：邊上的高是時，三角形的面積是，故答案為：邊上的高是時，三角形的面積是；（3）解：由（2）得，，解得，即，故答案為：10；（4）解：由（3）得，∴故答案為：；（5）解：由（4）得，，當(dāng)時，，解得，故答案為：24．8.如圖1，在直角梯形中，動點P從點B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，的面積為y，y與x之間的關(guān)系圖象如圖2所示．(1)在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（用字母表示）(2)當(dāng)時，；(3)求的長以及梯形的面積；(4)當(dāng)?shù)拿娣e為12時，求點P運(yùn)動的路程．【答案】(1)x，y(2)16(3)的長為8，梯形的面積為26(4)3或【難度】0.65【知識點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】（1）依據(jù)點P運(yùn)動的路程為x，的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）直接觀察圖2，即可解答；（3）根據(jù)圖象得出的長，以及此時面積，利用三角形面積公式求出的長即可；由函數(shù)圖象得出的長，利用梯形面積公式求出梯形面積即可；（4）當(dāng)點P在邊上時，直接由三角形的面積公式列方程求解；當(dāng)點P在邊上時，由函數(shù)圖象求得隨變化的規(guī)律，進(jìn)而由面積列出關(guān)于x的方程求解便可．【詳解】（1）解：在這個變化過程中，自變量是x，因變量是y；故答案為：x；y（2）解：由圖2得：當(dāng)時，；故答案為：16（3）解：由圖象得：當(dāng)時，點P運(yùn)動到點C，∴，∴，即，∴，由圖象得：當(dāng)時，點P運(yùn)動到點D，∴，∴，∴的長為8，梯形的面積為26；（4）解：當(dāng)點P在邊上時，，解得：；當(dāng)點P在邊上時，由圖象得：y隨x增大而勻速減小，且x每增加1，y則相應(yīng)減小，當(dāng)時，有，解得：，綜上所述，當(dāng)?shù)拿娣e為12時，點P運(yùn)動的路程為3或．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解本題的關(guān)鍵．題型三函數(shù)圖象識別9.從深圳到南寧的鐵路路程約為615千米，“復(fù)興號”直達(dá)高鐵速度為300千米/小時，“和諧號”動車速度為200千米/小時，行駛180千米后，中途要?？糠鹕轿髡?0分鐘，若“和諧號”動車先出發(fā)18分鐘，兩車與深圳之間的距離（千米）與動車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象．先根據(jù)兩車并非同時出發(fā)，得出A選項錯誤；再根據(jù)高鐵速度大于動車的速度，動車比高鐵早出發(fā)18分鐘，中途?？?0分鐘，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題可得，兩車并非同時出發(fā)，故A選項不符合題意；（小時），小時分鐘，（小時），小時分鐘，（分鐘），所以當(dāng)動車到達(dá)佛山西站時，高鐵正好到達(dá)佛山西站，B、C、D三個選項中只有C選項符合題意．故選：C．10.水龍頭向如圖所示的容器內(nèi)注水，下列能大致表示容器中水位高度隨時間變化而變化的圖象是（

）．A． B．C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．由于兩個容器的大小不同，那么水面高度隨時間變化而分兩個階段，再結(jié)合每個選項進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：觀察圖形，得下面的容器的半徑較大，上面的容器的半徑較小，∴函數(shù)圖象的水面高度先隨時間的增大而增長,且增長速度緩慢，再隨著時間的增大而增長,且增長速度較快，符合題意的是B選項，故選：B．11.長方體水槽里面放有一酒瓶，示意圖如圖所示，現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與注水時間x的關(guān)系是（

）A．B．C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．根據(jù)水槽的橫斷面示意圖，可知注水速率不變時，水面上升的快慢取決于當(dāng)時水面所“擁有”的橫截面積大小，瓶底較窄，水初淹沒瓶底時，周圍可盛水的面積較大，水面上升較慢；隨著瓶身最鼓處被淹沒，瓶子占去的空間最大，水可盛放的面積減小，水面上升加快；繼續(xù)往上到瓶頸較細(xì)處時，瓶子占用的面積又變小，水面上升又轉(zhuǎn)慢，故水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由水槽的橫斷面示意圖可得，水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：B．12.從甲地到乙地，汽車先以速度，行駛了路程的一半，隨后又以速度（）行駛了余下的一半，則下列圖象，能反映汽車離乙地的距離（）隨時間（）變化的函數(shù)圖象的應(yīng)為（

）A．B．C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，理清汽車離乙地的距離與速度的變化關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)汽車速度的變化可知，汽車離乙地的距離開始縮小的快，改變速度后汽車離乙地的距離縮小變慢，最后變?yōu)?，?jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，汽車離乙地的距離開始縮小的快，即對應(yīng)的線段比較陡；改變速度后汽車離乙地的距離縮小變慢，即對應(yīng)的線段比較緩，最后變?yōu)?，故只有選項C符合題意．故選：C．題型四程序流程圖求值13.根據(jù)如圖所示的計算程序，若笑笑輸入的的值為4，則輸出的值為．【答案】【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求自變量的值或函數(shù)值、程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了代數(shù)式求值和算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚圖中給出的計算程序．先根據(jù)x的值為4，選擇代入正確的關(guān)系式中，再計算即可．【詳解】解：∵輸入的x的值為4，則輸出y的值為，故答案為：．14.課堂上老師設(shè)計了程序圖，若輸出的值是，則．【答案】【難度】0.65【知識點】求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了求自變量的值，將分別代入兩個函數(shù)解析式，求出自變量的值，然后檢驗即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入得，，解得，不符合題意；將代入得，，解得，符合題意；故答案為：．15．（24-25八年級下·遼寧大連·期末）按如圖所示的程序計算的值，若輸入的的值是，輸出的值為；若輸入的的值是，輸出的值為．【答案】【難度】0.65【知識點】實數(shù)的大小比較、求自變量的值或函數(shù)值【詳解】本題主要考查了求函數(shù)值，實數(shù)的大小比較；解題關(guān)鍵是理解已知條件中的計算程序．先判斷與的大小，然后把代入，求出即可．【解答】解：，，輸出的的值為：，故答案為：．16.已知自變量與因變量y的關(guān)系如圖所示，當(dāng)從1變化到4時，y的值增加了．【答案】6【難度】0.85【知識點】求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了常量與變量，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．分別把和代入中進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)從1變化到4時，的值增加了6，故答案為：6．題型五根據(jù)題意求變量的值17.自由落體運(yùn)動是由于引力的作用而造成的，月球上物體自由下落的時間和下落的距離的關(guān)系大約是，物體下落時，在月球上下落的距離是米．【答案】【難度】0.85【知識點】求自變量的值或函數(shù)值【分析】此題考查了函數(shù)求值，把的值代入公式，求解即可．【詳解】解：把代入公式得：，則物體下落時，在月球上下落的距離是米．故答案為：．18.如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加．根據(jù)小球速度（單位：）關(guān)于時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系，第時小球的速度為．【答案】【難度】0.65【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了求函數(shù)值，根據(jù)小球速度（單位：）關(guān)于時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為，將代入求值即可，解題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意，得，當(dāng)時，，故答案為：．題型一函數(shù)圖象識別1.王紅騎自行車去與家相距的櫻花園賞花游玩，王紅以的速度勻速騎行，出發(fā)后，王紅的哥哥發(fā)現(xiàn)王紅的身份證落在了家中，于是哥哥按照王紅行駛的路線騎電動車以的速度追王紅，當(dāng)哥哥將身份證送給王紅后，又按原路原速返回，哥哥從家出發(fā)到返回家中所用的時間是，王紅到達(dá)目的地時，哥哥恰好也同時到達(dá)家中．若從王紅出門開始，則哥哥和王紅之間的距離與王紅的行駛時間的函數(shù)關(guān)系圖象為（

）A．B．C．D．【答案】B【難度】0.4【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的確定，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)題意逐段進(jìn)行分析，求出每個關(guān)鍵點的函數(shù)值和自變量的值，然后對比選項函數(shù)圖象即可．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)王紅出門開始時，哥哥和王紅的距離逐漸增大，當(dāng)時，；當(dāng)哥哥開始追王紅時，哥哥和王紅的距離逐漸減小，哥哥追上王紅所用時間為：，當(dāng)時，；當(dāng)哥哥和王紅離開時，哥哥和王紅的距離逐漸增大，此時，哥哥到家和王紅到達(dá)終點所用時間為，即當(dāng)時，；通過選項對比，只有B選項符合要求，故選：B．題型二動點問題的函數(shù)圖象2．（2025·河南開封·一模）在學(xué)習(xí)兩點間的距離、直線外一點到這條直線的距離的過程中，同學(xué)們積累了一定的研究經(jīng)驗，如果定義：平面內(nèi)，一點與一個圖形上所有點的最短距離叫做這個點到該圖形的距離．如圖①，正方形的邊長為2，中心為點O，在該正方形外有一點P，，且．當(dāng)點P繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)時，設(shè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為x，點P到正方形的距離為y，如圖②是點P在旋轉(zhuǎn)過程中，y隨x的變化而變化的函數(shù)圖象，則的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【難度】0.65【知識點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)正方形的性質(zhì)和函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值，即a和b的值，再代入求解．【詳解】解：連接，，∵正方形的邊長為2，中心為點O，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，此時y值最大，，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，即時，經(jīng)過D，此時y最小，為，∴，，∴，故選：C．3.如圖1，的邊與長方形的邊都在直線上，且點與點重合，，將沿著射線方向移動至點與點重合時停止，設(shè)與長方形重疊部分的面積是，的長度為，與之間的關(guān)系圖象如圖2所示，則長方形的面積為（

）A．8 B．10 C．6 D．15【答案】B【難度】0.65【知識點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題主要考查了動點問題函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出長方形的長和寬．從圖2看，向右平移2個單位時，整體在長方形中，可得到長方形的寬，再向右平移3個單位時，點重合，可得到長方形的長，即可求出長方形的面積．【詳解】解：從圖2看，向右平移2個單位時，整體正好在長方形中，此時與長方形重疊部分的面積為的面積為且，的面積為，解得：，，再向右平移3個單位時，點重合，故：，長方形的面積為，故選：B．4.如圖，在四邊形中，動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個過程中，的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.4【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查的是函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點P到直線