2/2第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析“一次函數(shù)的應(yīng)用”是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級（上冊）第四章第四節(jié)的內(nèi)容，經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對一次函數(shù)已經(jīng)有了“數(shù)”與“形”兩方面的認(rèn)識。本節(jié)旨在運(yùn)用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，共安排了3課時。第1課時側(cè)重于借助一次函數(shù)表達(dá)式解決一些簡單的實(shí)際問題；后兩課時側(cè)重于借助一次函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題。本節(jié)課為該節(jié)的第2課時，主要解決僅涉及一個一次函數(shù)的實(shí)際問題，并從“數(shù)”與“形”兩個方面理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生如何利用一次函數(shù)圖象分析、解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，發(fā)展幾何直觀。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)并掌握了一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及圖象。同時，經(jīng)過前一課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步經(jīng)歷了借助函數(shù)表達(dá)式解決簡單實(shí)際問題的過程。然而，學(xué)生直接利用圖象中的信息解決實(shí)際問題的意識還比較薄弱，利用圖象分析問題、解決問題的能力也有待加強(qiáng)。本節(jié)課通過圖象的形式呈現(xiàn)兩個問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象，分析并獲取有效信息，進(jìn)而逐步解決問題。在此過程中，發(fā)展學(xué)生利用函數(shù)圖象分析、解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展幾何直觀。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)前期相關(guān)知識的過程中，學(xué)生已經(jīng)借助真實(shí)情境認(rèn)識了一次函數(shù)及其圖象，具備了從簡單實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型、從函數(shù)圖象中獲取信息及借助這些信息分析和解決問題的能力。同時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，積累了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流能力。然而，學(xué)生認(rèn)識事物還不夠全面、系統(tǒng)，因此還需借助具體實(shí)例來進(jìn)一步提升學(xué)生這方面的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察函數(shù)圖象獲取有效信息，進(jìn)而利用這些信息解決簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力，發(fā)展幾何直觀。3.在解決問題的過程中，初步體會方程與函數(shù)的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：利用一次函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【第一環(huán)節(jié)】復(fù)習(xí)舊知1.活動內(nèi)容通過觀察一次函數(shù)的圖象可以獲得哪些信息？2.活動目的此環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，其中蘊(yùn)含了后續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容，為學(xué)生利用圖象分析問題、解決問題做好鋪墊。特別地，若學(xué)生提到了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等內(nèi)容，則為后續(xù)探究一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系創(chuàng)設(shè)了情境。3.注意事項(xiàng)本環(huán)節(jié)要給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考時間，若學(xué)生未能全面地提取有關(guān)一次函數(shù)圖象的相關(guān)信息，教師需要及時關(guān)注學(xué)生對一次函數(shù)圖象的理解水平，并提供針對性指導(dǎo)。學(xué)生通過交流討論，逐步完善認(rèn)知，完成本節(jié)課所需的知識儲備?！镜诙h(huán)節(jié)】探究思考1.活動內(nèi)容活動1：利用函數(shù)圖象解決問題。某輛摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y（單位：L）與該摩托車行駛路程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲油多少升？（2）一箱油可供該摩托車行駛多少千米？（3）該摩托車每行駛100km消耗多少升油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時，該摩托車將自動報(bào)警。加滿油行駛多少千米后，該摩托車將自動報(bào)警？例1由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，蓄水量V（單位：萬m3）與干旱持續(xù)時間t（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）干旱開始時該水庫的蓄水量是多少？（2）干旱持續(xù)10天，該水庫的蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？（3）該水庫蓄水量小于400萬m3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。干旱持續(xù)約多少天將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？嘗試·思考按照例1呈現(xiàn)的規(guī)律，預(yù)計(jì)干旱持續(xù)多少天該水庫將干涸？你是怎么做的？2.活動目的學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷若干借助一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，但其直接利用圖象信息解決實(shí)際問題的意識還比較薄弱，利用圖象分析問題、解決問題的能力也有待加強(qiáng)。為此，活動1創(chuàng)設(shè)了基于圖象的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象，分析并獲取有效信息，逐步解決有關(guān)問題，在此過程中，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。3.注意事項(xiàng)在活動1的探究過程中，需關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平。在具體問題解決的過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵。利用函數(shù)圖象解決問題的數(shù)學(xué)方法具有多樣性：可以直接觀察圖象獲取所求點(diǎn)的坐標(biāo)，從而作出相應(yīng)的解答；也可以觀察一些易得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而推演出所求的量；或者依據(jù)一些易于觀察的點(diǎn)確定函數(shù)表達(dá)式，再利用代數(shù)法求解?；顒?結(jié)束后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用函數(shù)圖象獲取信息的方法：（1）理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的實(shí)際意義；（2）分析已知條件，在圖象中找準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)，獲取所需信息，從而解決問題；（3）將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，由“形”定“數(shù)”。例1和“嘗試·思考”既是對學(xué)生是否掌握利用函數(shù)圖象獲取信息的評價(jià)任務(wù)，也是引出活動2探究一次函數(shù)與一元一次方程之間關(guān)系的重要環(huán)節(jié)?！镜谌h(huán)節(jié)】歸納發(fā)現(xiàn)1.活動內(nèi)容活動2：探究一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系。思考·交流結(jié)合例1想一想，一元一次方程－20x＋1200＝0與一次函數(shù)y＝－20x＋1200有什么聯(lián)系？一般地，一元一次方程kx＋b＝0與一次函數(shù)y＝kx＋b有什么聯(lián)系？與同伴進(jìn)行交流。一般地，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx＋b＝0的解。從圖象上看，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx＋b＝0的解。2.活動目的從學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)出發(fā)，以解決具體問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生在求解一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的過程中，根據(jù)函數(shù)值建立一元一次方程的解與相應(yīng)函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，提升學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建起數(shù)學(xué)邏輯與外部世界的聯(lián)系橋梁，使其呈現(xiàn)出可視化的應(yīng)用狀態(tài)，容易為學(xué)生理解與接受。數(shù)與形的緊密結(jié)合和靈活運(yùn)用，能有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象能力以及數(shù)學(xué)建模意識?！皵?shù)”與“形”實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)問題應(yīng)用與解決的兩個不同維度，兩者的結(jié)合使抽象與具象這兩條思維路徑實(shí)現(xiàn)有效對接。通過數(shù)式與圖形之間的信息轉(zhuǎn)化，能夠更加便捷、高效地解決數(shù)學(xué)問題。3.注意事項(xiàng)在探究一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)時，可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)式“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生建立一元一次方程的解與一次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，將知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)。從“數(shù)”到“形”，從特殊到一般，將方法進(jìn)行遷移，由淺入深，層層遞進(jìn)，讓“聯(lián)系”的觀點(diǎn)逐漸經(jīng)驗(yàn)化、理性化、科學(xué)化。教師再適時進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生辨析自省，培養(yǎng)其根據(jù)問題情境選擇合適解法的能力，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度探究，促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)。在總結(jié)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系時，若學(xué)生概括的語句不夠完整或有不足之處時，教師可以組織討論活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完善或修正，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“由粗糙到精致”的生成過程?！镜谒沫h(huán)節(jié)】運(yùn)用鞏固1.活動內(nèi)容如圖，某植物栽種后經(jīng)過t天的高度為ycm，l表示y與t之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）該植物剛栽種時有多高？（2）該植物栽種后經(jīng)過10天的高度為多少？經(jīng)過4天呢？（3）寫出l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kt＋b，其中k和b的實(shí)際意義分別是什么？（4）該植物何時長到8cm？（5）按照圖中呈現(xiàn)的規(guī)律，預(yù)計(jì)該植物栽種后經(jīng)過幾天長到17cm？2.活動目的通過“運(yùn)用鞏固”中的簡單實(shí)際問題完成對學(xué)生本節(jié)課知識掌握情況的評價(jià)。3.注意事項(xiàng)本環(huán)節(jié)情境中的5個問題層層遞進(jìn)，問題（1）和問題（2）是先定自變量，再看因變量；在問題（3）中，學(xué)生會進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)k和b在實(shí)際問題中的特定含義，幫助學(xué)生從圖象上看出k和b的值，也為學(xué)生結(jié)合k和b的實(shí)際意義確定一次函數(shù)表達(dá)式奠定基礎(chǔ)；問題（4）和問題（5）是先定因變量，再定自變量。本環(huán)節(jié)的題目有一定難度，文字量較多，如果學(xué)生的基礎(chǔ)較差，可以換成教材第102頁的第5題，文字信息會減少一些，也能達(dá)到檢測評價(jià)的目的?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】課堂小結(jié)1.活動內(nèi)容總結(jié)本節(jié)課的收獲，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）本節(jié)課研究的過程和思想方法是怎樣的？（3）運(yùn)用今天的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，今后還可以研究什么內(nèi)容？2.活動目的通過問題（1）和問題（2），讓學(xué)生經(jīng)歷知識、方法和路徑的再建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。通過問題（3）激發(fā)學(xué)生的探索欲，引發(fā)學(xué)生思考，為今后運(yùn)用本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究其他函數(shù)、方程作鋪墊。通過課堂小結(jié)不僅可以提升學(xué)生的思維能力，還可以讓學(xué)生的認(rèn)知框架更完整、更系統(tǒng)。3.注意事項(xiàng)在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生總結(jié)概括能力較低，暫時無法完整地形成知識與方法的再建構(gòu)，但如果能準(zhǔn)確地答出本節(jié)課的知識內(nèi)容，教師也要給出肯定的評價(jià)并加以鼓勵。問題（3）具有一定的難度，但不管從單元整體建構(gòu)角度，還是從類比思想的培養(yǎng)來看，對于學(xué)生都是非常重要的，若學(xué)生覺得非常困難，可以開展小組討論，教師深入小組內(nèi)發(fā)現(xiàn)問題，并及時給予幫助?！镜诹h(huán)節(jié)】布置作業(yè)1.活動內(nèi)容必做題：習(xí)題4.4第3，4，5題。選做題：習(xí)題4.4第6題。2.活動目的課后作業(yè)是對課堂知識的檢測、鞏固和提升。根據(jù)學(xué)情，在作業(yè)設(shè)計(jì)上，進(jìn)行了必做題與選做題的安排。五、教學(xué)反思1.重點(diǎn)突出，展開有序，具有生成性通過問題串的形式，對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行探討，從利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題出發(fā)，逐步過渡到探究一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系。在此過程中，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。在教師的合理引導(dǎo)下，讓學(xué)生參與到知識的產(chǎn)生及發(fā)展過程中。問題串的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，步步深入，發(fā)揮了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神。2.教學(xué)中保障了“教—學(xué)—評”一致性首先通過研讀課標(biāo)、分析學(xué)情、理解教材，并據(jù)此確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；基于教學(xué)目標(biāo)有針對性地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動與評價(jià)任務(wù)；最終