第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣西南寧十四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀念變?yōu)閼c祝.下列航天圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度數(shù)是（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（2，1） B.（-2，-1） C.（-1，-2） D.（-1，2）4.一組數(shù)據(jù)：5，4，4，3，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.35.在平行四邊形ABCD中，∠B=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.90° D.140°6.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列三角形中，是直角三角形的是（）A. B. C. D.7.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（）?A.

B.-

C.-1

D.-8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.200（1+x）2=242 B.200（1-x）2=242

C.200（1+2x）=242 D.200（1-2x）=2429.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖.是⊙O的一部分，D是的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,則⊙O的半徑OA為（）

A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm10.若拋物線y=x2+bx的對稱軸是直線x=2，則關(guān)于x的方程x2+bx=0的解為（）A.x1=0，x2=2 B.x1=0，x2=4 C.x1=2，x2=4 D.x1=0，x2=-411.劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀元.某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正八邊形.若⊙O的半徑為2，則這個圓內(nèi)接正八邊形的面積為（）

A. B. C. D.12.已知點A（-2，），B（1，）在拋物線上，若3＜b＜4，則下列判斷正確的是（）A.1＜＜??????? B.＜1＜???????

C.1＜＜ D.＜1＜二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍是

.14.若方程x2-x-2=0的兩個根是x1和x2，則的值為

.15.如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該圖形是由四個全等的直角三角形（陰影部分）與中間的空白部分組成.若正方形ABCD的邊長為5，五邊形AEFCD的面積是36，則圖中空白部分的面積是

.

16.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點M.過點D作AC的平行線交BC的延長線于點N，連接MN.則MN的長為

.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

（1）計算：×；

（2）解方程：x（x-3）=3-x.18.(本小題10分)

正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長是1，小正方形的頂點叫做格點），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1BC1.

（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2.

（3）△A1BC1可由△A2B2C2繞點M旋轉(zhuǎn)得到，請寫出點M的坐標(biāo).19.(本小題10分)

某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會帶來不同的口味.為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數(shù)評分，分值越高對應(yīng)甜度越高或整體口感越好）.

【數(shù)據(jù)處理】根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計圖表.

甜度、整體口感評分統(tǒng)計表評項目方案甜度整體口感平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)A2.12m2B6.557.17.5C8.585r【數(shù)據(jù)應(yīng)用】

（1）在表中，m=______，n=______；根據(jù)整體口感評分，說明方案______最受歡迎.

（2）結(jié)合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數(shù).

（3）調(diào)查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為3：7，現(xiàn)按照這個占比計算三種方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會推出哪種方案.20.(本小題8分)

自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費（以下簡稱高速費）優(yōu)惠.小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費享受的優(yōu)惠如下：湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元.求此行程的高速費實付多少元？比原價優(yōu)惠了多少元？（用代數(shù)式表示）

（2）周日他們從A市到K市（全程在廣西境內(nèi)），高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費實付95.95元.求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是多少元.21.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O.

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長.22.(本小題12分)

問題背景：對于一個函數(shù)，如果存在自變量x0=m時，其對應(yīng)的函數(shù)值y0=m,那么我們稱該函數(shù)為“不動點函數(shù)”，點（m,m）為該函數(shù)圖象上的一個不動點.例如：在函數(shù)y=x2中，當(dāng)x=1時，y=1，則我們稱函數(shù)y=x2為“不動點函數(shù)”，點（1，1）為該函數(shù)圖象上的一個不動點.某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對一次函數(shù)和二次函數(shù)進行了相關(guān)探究.

探究1

（1）對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）進行探究后，得出下列結(jié)論：

①y=x+2是“不動點函數(shù)”，且只有一個不動點；

②y=-3x+2是“不動點函數(shù)”，且不動點是；

③y=x是“不動點函數(shù)”，且有無數(shù)個不動點.

以上結(jié)論中，你認為正確的是______（填寫正確結(jié)論的序號）.

（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是“不動點函數(shù)”，請直接寫出k,b應(yīng)滿足的條件.

探究2

（3）對二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）進行探究后，該小組設(shè)計了以下問題，請你解答.若拋物線y=x2-2bx+c的頂點為該函數(shù)圖象上的一個不動點，求b,c滿足的關(guān)系式.

探究3

（4）某種商品每件的進價為6元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出（12-x）件，獲得利潤y元.請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，判斷該函數(shù)是否是“不動點函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動點函數(shù)”，請聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動點表達的實際意義.23.(本小題12分)

以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們嘗試使用三角形紙板開展探究活動.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，取AB，BC中點D，E，將△ABC沿DE剪開，得到四邊形ACED和△DEB，將△DEB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到△DFG.

【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）若FG交BC于點M，求證：MF=ME.

【深入探索】

（2）在（1）的條件下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)將△DEB旋轉(zhuǎn)到一些特殊位置時，可以進一步探索線段長度.

①如圖1，若FG∥AD，求MF的長；

②如圖2，若A，F(xiàn)，G三點共線，求MF的長.

【拓展延伸】

（3）在△DFG旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出△CFG面積的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】x≥1

14.【答案】-2

15.【答案】14

16.【答案】

17.【答案】0；

x1=3，x2=-1

18.【答案】解：（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．

（3）如圖所示，點M即為所求，其坐標(biāo)為（0，-1）．

19.【答案】2.4，5，方案B；

90人；

方案B

20.【答案】實際支付高速費用（0.95a+0.5c）元，優(yōu)惠了（0.05a+b+0.5c）元；

此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是45.9元和55.1元．

21.【答案】（1）證明：如圖：連接OD，

∵∠B=90°，△ABE的外接圓為⊙O，

∴AE是⊙O的直徑，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵DE平分∠AEC，

∴∠DEC=∠OED，

∴∠ODE=∠DEC，

∴OD∥BC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC=180°-∠C