第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年青海省西寧十四中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（）A.- B. C.3 D.-32.下列各式計(jì)算正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.（2a）3=6a3 C.（x-1）2=x2-1 D.2×=43.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，64.一次英語(yǔ)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是91 B.平均數(shù)是91 C.眾數(shù)是91 D.極差是785.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中和“國(guó)”字相對(duì)的面是（）

?A.中 B.釣 C.魚(yú) D.島6.將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.∠CAD=30°

B.AD=BD

C.BD=2CD

D.CD=ED8.反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=mx的圖象如圖，根據(jù)圖象可以得到滿足y1＜y2的x的取值范圍是（）A.x＞1

B.0＜x＜1或x＜-1

C.-1＜x＜0或x＞1

D.x＞2或x＜19.如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）

A.10.8米 B.8.9米 C.8.0米 D.5.8米10.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。11.計(jì)算：a2?a3=

.12.2014年6月4日據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)報(bào)道：青海格爾木枸杞已進(jìn)入國(guó)際市場(chǎng)，遠(yuǎn)銷(xiāo)美國(guó)、歐盟、東南亞等國(guó)家和地區(qū)，出口創(chuàng)匯達(dá)4000000美元，將4000000美元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____美元．13.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．14.長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為

．15.如圖，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為_(kāi)_____．

16.若扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，則扇形的半徑為_(kāi)_____．17.如圖，已知直角梯形ABCD的一條對(duì)角線把梯形分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)以BC為底的等腰三角形．若梯形上底為5，則連接△DBC兩腰中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18.⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x2-4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，m的值為_(kāi)_____．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．小明同學(xué)寫(xiě)出了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，4），請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)______．20.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD的對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H.若AB=，AG=1，則EB=________.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。21.（1）解關(guān)于m的分式方程=-1；

（2）若（1）中分式方程的解m滿足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．四、解答題：本題共7小題，共63分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。22.(本小題7分)

計(jì)算：.23.(本小題9分)

如圖，已知?ABCD水平放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，5），（0，1），點(diǎn)B（3，5）在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上．

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）將?ABCD沿x軸正方向平移10個(gè)單位后，能否使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=的圖象上？并說(shuō)明理由．24.(本小題9分)課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC＝25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．25.(本小題9分)

2014年西寧市教育局建立了“西寧招考信息網(wǎng)”，實(shí)現(xiàn)了“網(wǎng)上二填報(bào)三公開(kāi)三查詢”，標(biāo)志著西寧中考邁出網(wǎng)絡(luò)化管理第一步，在全市第二次模擬考試實(shí)戰(zhàn)演練后，通過(guò)網(wǎng)上查詢，某校數(shù)學(xué)教師對(duì)本班數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為120分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)頻率60＜x≤7220.0472＜x≤8480.1684＜x≤9620a96＜x≤108160.32108＜x≤120b0.08合計(jì)501（1）頻數(shù)分布表中a=______，b=______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）為了激勵(lì)學(xué)生，教師準(zhǔn)備從超過(guò)108分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得118分的小紅和112分的小明同時(shí)被選上的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖加以說(shuō)明，并列出所有可能的結(jié)果．26.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接DC，AC．

（1）求證：∠AEC=90°；

（2）試判斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若DC=2，求DH的長(zhǎng)．27.(本小題10分)

今年5月1日起實(shí)施《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配退出和運(yùn)營(yíng)管理實(shí)施細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運(yùn)行（以下簡(jiǎn)稱(chēng)并軌房），計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問(wèn)題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬(wàn)平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+5．由于物價(jià)上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計(jì)第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時(shí)間x滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時(shí)間x（單位：年，x為正整數(shù)）12345…單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元？28.(本小題10分)

如圖，拋物線y=-x2+x-2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)D，將△BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到△FEC，連接BF．

（1）求點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式；

（2）求△BCF的面積；

（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】a5

12.【答案】4×106

13.【答案】x≥-

14.【答案】70

15.【答案】

16.【答案】6

17.【答案】5

18.【答案】4

19.【答案】（2，4）或（8，4）

20.【答案】

21.【答案】解：（1）去分母得：-m+3=5，

解得：m=-2，

經(jīng)檢驗(yàn)m=-2是分式方程的解；

（2）將m=-2代入不等式得：-2x+3＞0，

解得：x＜1.5．

22.【答案】-1．

23.【答案】解：（1）∵點(diǎn)B（3，5）在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，

∴k=15，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）平移后的點(diǎn)C能落在y=的圖象上；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，5），（0，1），點(diǎn)B（3，5），

∴AB=5，AB∥x軸，

∴DC∥x軸，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），

∴?ABCD沿x軸正方向平移10個(gè)單位后C點(diǎn)坐標(biāo)為（15，1），

∴平移后的點(diǎn)C能落在y=的圖象上．

24.【答案】（1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由題意得：

∵一塊墻磚的厚度為a，

∴AD=4a，BE=3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC=BE=3a，

在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，

∴（4a）2+（3a）2=252，

∵a＞0，

解得a=5，

答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．

25.【答案】解：（1）0.4，4；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；???????

（3）設(shè)另外兩個(gè)人分別是A、B，

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：（小明，小紅），（小明、A），（小明，B），（小紅，小明），（小紅，A），（小紅，B），（A，小明），（A，小紅），（A，B），（B，小明），（B，小紅），（B，A），

由此可見(jiàn)，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中抽到小明、小紅兩名學(xué)生的結(jié)果有2種，所以，P（恰好抽到小明，小紅）==．

26.【答案】解：（1）連接OC，

∵EC與⊙O切點(diǎn)C，

∴OC⊥EC，

∴∠OCE=90°，

∵點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，

∴==，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AE∥OC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠AEC+∠OCE=180°，

∴∠AEC=90°；

（2）四邊形AOCD為菱形．

理由是：

∵=，

∴∠DCA=∠CAB，

∴CD∥OA，

又∵AE∥OC，

∴四邊形AOCD是平行四邊形，

∵OA=OC，

∴平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；

（3）連接OD．

∵四邊形AOCD為菱形，

∴OA=AD=DC=2，

∵OA=OD，

∴OA=OD=AD=2，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠AOD=60°，

∵DH⊥AB于點(diǎn)F，AB為直徑，

∴DH=2DF，

在Rt△OFD中，sin∠AOD=，

∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，

∴DH=2DF=2．

27.【答案】解：（1）設(shè)z與x的一次函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），

∵x=1時(shí)，z=50，x=2時(shí)，z=52，

∴，

解得，

∴z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=2x+48；

（2）由題意得，W=yz=（-x+5）（2x+48），

=-x2+2x+240，

=-（x2-6x+9）+3+240，

=-（x-3）2+243，

∵-＜0，

∴當(dāng)x=3時(shí)，W有最大值為243，

答：政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬(wàn)元．

28.【答案】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x-2=0，

解得x1=2，x2=4，

∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-2），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得．

∴直線BC的解析式為y=x-2；

（2）∵CD∥x軸，BD∥y軸，

∴∠ECD=90°，

∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，-2），

∴BC===2，

∵△FEC是由△BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴△BCF的面積=BC?FC=×2×2=10；

（3）存在．

分兩種情況討論：

①過(guò)A作AP1⊥x軸交線段BC于點(diǎn)P1，則△BAP1∽△BOC，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為