第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南京二十九中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為8，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O上 B.點P在⊙O內(nèi) C.點P在⊙O

外 D.無法確定2.將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A.（x+3）2=-10 B.（x-3）2=-10 C.（x-3）2=8 D.（x+3）2=83.下列語句中，正確的是（）A.同一平面上三點確定一個圓

B.菱形的四個頂點在同一個圓上

C.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點

D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等4.如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上120°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數(shù)是（）A.100°

B.105°

C.110°

D.120°

5.你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A.（1+x）2= B.x+2x= C.（1+x）2= D.1+2x=6.如圖，點A、B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，C是的中點，連結(jié)AC，BC.下列結(jié)論：①∠ACB=90°；②AC=BC；③若OA=4，OB=2，則△ABC的面積等于5；④若OA-OB=4，則點C的坐標(biāo)是（1，-1）.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.寫出一個以-3和4為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是

.（用一般形式表示）8.已知方程x2-mx+2=0的一個根是1，則m的值為

.9.某景區(qū)六月份游客接待量為300萬人次，八月份游客接待量為363萬人次.設(shè)游客接待量的月平均增長率是x,根據(jù)題意可列方程為

.10.若a,b是一元二次方程x2+2x-2022=0的兩個實數(shù)根，則a2+4a+2b的值是______．11.設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP=m,且m使得關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為

.12.如圖，在⊙O中，直徑EF⊥CD，垂足為M，若CD=2，EM=4，則⊙O的半徑為______．

13.如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且BC=3，AD=5，若四邊形ABCD的面積等于15，則⊙O的半徑等于

.

14.定義：頂點在圓內(nèi)，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角.例如圖中∠APB為圓內(nèi)角，設(shè)∠APB的兩邊及其反向延長線所夾的弧、的度數(shù)分別為α、β，則∠APB的度數(shù)是

（用α、β表示）.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP=1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ=90°時，AQ的長為______．

16.如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為A（6，0），B（0，8），點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為______．

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

（1）x2-6x=0；

（2）（x-3）2=2x-6.18.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點，AC=CD，DB的延長線交⊙O于點E，連接CE.

（1）求證∠A=∠D；

（2）若的度數(shù)為108°，求∠E的度數(shù).19.(本小題8分)

已知代數(shù)式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8.

（1）當(dāng)x為何值時，代數(shù)式A比B的值大2；

（2）求證：對于任意x的值，代數(shù)式A-B的值恒為正數(shù).20.(本小題8分)

尺規(guī)作圖：作已知圓的一條直徑.

要求：①保留作圖痕跡；②用兩種不同方法作圖.?21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0．

（1）若方程有一個根是2，求m的值；

（2）求證：不論m取為何值，方程總有實數(shù)根．22.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，，BF與CD交于點G.

（1）求證：CD=BF.

（2）若BE=1，BF=4，求GE的長.23.(本小題8分)

賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價加10元時，就會空一間房，如果有游客居住，賓館還需對居住的每間房每天支出20元的費用．

（1）當(dāng)定價為200元時，會空______間房，每天的利潤是______元．

（2）若賓館每天想獲得的利潤為10890元，應(yīng)該將每間房每天定價為多少元？24.(本小題8分)

已知實數(shù)m,n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-1

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

（1）直接應(yīng)用：已知實數(shù)a,b滿足a2-7a+1=0，b2-7b+1=0，且a≠b,則a+b=______，ab=______，=______；

（2）拓展應(yīng)用：已知實數(shù)m,n滿足，且mn+1≠0，求的值.25.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，DE=4，求AD的長.26.(本小題8分)

某牧場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”形的墻面（粗線A一B一C表示墻面）建飼養(yǎng)場，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=9米，現(xiàn)計劃用總長為34米的籬笆圍建一個“日”字形的飼養(yǎng)場BDEF，并在每個區(qū)域開一個寬1米的門，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間用籬笆GH隔開），點F可能在線段BC上（如圖1），也可能在線段BC的延長線上（如圖2）.

（1）如圖1，當(dāng)點F在線段BC上時，

①設(shè)EF的長為x米，則DE=______米；（用含x的代數(shù)式表示）

②若圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積為66平方米，求飼養(yǎng)場的寬EF的長；

（2）如圖2，用現(xiàn)有的籬笆所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積能否為96平方米？如果能達(dá)到，求出EF的長；如果不能，請說明理由.27.(本小題8分)

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面內(nèi)，已知⊙A的半徑為r，B為⊙A外一點，且AB=a，P為⊙A上一動點，連接PA，PB，易得PB的最大值為______，最小值為______；（用含a，r的代數(shù)式表示）

（2）應(yīng)用：①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD邊中點，F(xiàn)為AB邊上一動點，在平面內(nèi)沿EF將△AEF翻折得到△PEF，連接PB，則PB的最小值為______；

②如圖3，點P為線段AB外一動點，分別以PA、PB為直角邊，P為直角頂點，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=3，AB=7，求AD的最大值；

（3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠ABC=60°，P為弧BC上任意一點，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為______．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】x2-x-12=0（答案不唯一）

8.【答案】3

9.【答案】300（1+x）2=363

10.【答案】2018

11.【答案】相離

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】x1=0，x2=6；

x1=3，x2=5

18.【答案】（1）證明：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴即AD⊥BC，

又AC=CD，

∴AB=BD，

∴∠A=∠D；

（2）解：∵的度數(shù)為108°，

∴∠EBA=54°，

又∠EBA=∠A+∠D，∠A=∠D，

∴，

∴∠E=∠A=27°．

19.【答案】（1）解：根據(jù)題意得，（2x2+5x-3）-（x2+x-8）=2，

2x2+5x-3-x2-x+8=2，

2x2+5x-3-x2-x+8-2=0，

x2+4x+3=0，

x2+4x=-3，

x2+4x+4=-3+4，

（x+2）2=1，

∴x1=-1，x2=-3，

即當(dāng)x為-1或-3時，代數(shù)式A比B的值大2；

（2）證明：A-B=（2x2+5x-3）-（x2+x-8）

=2x2+5x-3-x2-x+8

=x2+4x+5

=x2+4x+4+1

=（x+2）2+1，

對于任意x的值，（x+2）2≥0，

∴（x+2）2+1＞0，

即A-B＞0，

∴對于任意x的值，代數(shù)式A-B的值恒為正數(shù)．

20.【答案】見解答．

21.【答案】解：（1）將x=2代入原方程，得：4m-2（m+2）+2=0，

解得：m=1．

故m的值為1；

（2）證明：當(dāng)m=0時，原方程為一次方程，此時x=1；

當(dāng)m≠0時，△=（m+2）2-4×2m=（m-2）2≥0，

∴當(dāng)m≠0時，方程有實數(shù)根．

綜上所述：不論m為何值，方程總有實數(shù)根．

22.【答案】證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于E，

∴由垂徑定理得；

∴．

∴，．

∴．

∵在同圓中，等弧對等弦，

∴CD=BF；

GE的長為

23.【答案】（1）2；8640；

（2）設(shè)房價定為x元，

根據(jù)題意，得（x-20）（50-）=10890．

整理，得x2-700x+122500=0，

解得x1=x2=350．

答：應(yīng)該將每間房每天定價為350元．

24.【答案】7，1，7；

1

25.【答案】（1）證明：如圖，連接OD．

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AC=AB，

∴DC=BD，

∴OD是△BAC的中位線．

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是半徑，

∴DE是⊙O的切線；

（2）如圖，作OF⊥AC于點F，

∵DE⊥OD，DE⊥CF，

∴四邊形ODEF為矩形，

∴EF=OD=AO=5，OF=DE=4，

Rt△OAF中，，

∴AE=AF+EF=8，

Rt△ADE中，．

2