2/2第一章勾股定理建議用時(shí)：100分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．5，12，11 B．6，8，10C．，2， D．15，17，182．如圖，若正方形A，B的面積分別為25和9，則正方形C的面積是（

）A．4 B．8 C．12 D．163．如圖，在中，，，，則點(diǎn)到的距離是（

）A．4 B．6 C． D．4．已知，，是的三條邊，則下列條件能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．一個(gè)直角三角形，若三邊的平方和為，則斜邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面的點(diǎn)C處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)B與樹底端A相距，則這棵樹在折斷前的高度是（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出，問(wèn)戶斜幾何？意思是：今有門，不知其高寬，不知其長(zhǎng)短．將一根竿子橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放竿比門高長(zhǎng)出2尺，斜著放，竿與門對(duì)角線恰恰相等．問(wèn)門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少．若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是（

）A．三角形內(nèi)角和定理 B．勾股定理C．三角形全等判定 D．等腰三角形判定9．如圖，在中，，將它的銳角A翻折，使得點(diǎn)A落在邊的中點(diǎn)D處，折痕交邊于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C． D．10．如圖，在水平直線上依次擺著7個(gè)正方形，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個(gè)正方形的面積分別為，，，，則（

）A．5 B．6 C．4 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在中，，，則．12．如圖，在中，，，，在上截??；在上截取，則．13．如圖，在3×3的網(wǎng)格上標(biāo)出了和，則．14．某公司舉行開業(yè)一周年慶典，準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)，高的臺(tái)階上鋪設(shè)地毯（如圖），若臺(tái)階的寬為，地毯的價(jià)格為120元，則購(gòu)買地毯需花費(fèi)元．15．如圖，在中，，，分別以為直徑作半圓，面積分別記為，則．16．如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離為，擺至最高位置時(shí)與最低位置時(shí)的高度之差為，則該秋千的繩長(zhǎng)為．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．在中，，三條邊長(zhǎng)如圖所示，求的值．18．為了求出湖兩岸，兩點(diǎn)之間的距離，觀測(cè)者小林在點(diǎn)設(shè)樁，使恰好為直角三角形，如圖所示，通過(guò)測(cè)量得長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，請(qǐng)求出圖中、兩點(diǎn)之間的距離．19．如圖，在中，，垂足為．(1)若，，直接寫出的值為；(2)若，，求的長(zhǎng)．20．如圖，一架長(zhǎng)米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻米．(1)此時(shí)梯子頂端A離地面多少米？(2)若梯子頂端A下滑米到C，那么梯子底端B將向左滑動(dòng)多少米到D？21．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值．22．八年級(jí)開展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第①②步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片；②將紙片沿著直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處．請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題：求，的長(zhǎng)．23．閱讀與理解閱讀下面材料，在理解的基礎(chǔ)上解決下列問(wèn)題．勾股數(shù)，也稱為畢達(dá)哥拉斯數(shù)，是指滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)a，b，c．其中a和b是直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，c是斜邊長(zhǎng)．勾股數(shù)可以通過(guò)以下公式生成：，，，其中m和n都是正整數(shù)，且．例如，當(dāng)，時(shí)，，，．因此，是一組勾股數(shù)．(1)使用勾股數(shù)生成公式，當(dāng)，時(shí)，求對(duì)應(yīng)的勾股數(shù)．(2)若小明通過(guò)材料中的勾股數(shù)生成公式得到勾股數(shù)，請(qǐng)你計(jì)算他代入的正整數(shù)m和的值．24．【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，和是一個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)．【探究實(shí)踐】老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若點(diǎn)處有一只螞蟻要到點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階爬到點(diǎn)的最短路程是多少？（1）同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考得到如下解題方法：如圖②，將三級(jí)臺(tái)階展開成平面圖形，可得到長(zhǎng)為20．寬為15的長(zhǎng)方形，連接，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到長(zhǎng)度為___________，就是最短路程．【變式探究】（2）如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長(zhǎng)是，高是，若螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為___________．-【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，圓柱形玻璃杯的高，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不計(jì)）（畫出示意圖并進(jìn)行計(jì)算）25．我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的圖形，其中四邊形和四邊形都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c之間的一個(gè)重要結(jié)論：．(1)請(qǐng)你將數(shù)學(xué)家趙爽的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：在中，，，，．求證：．證明：由圖1可知，，______，正方形邊長(zhǎng)為______，，即．(2)如圖2，在中，，，，，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，其中，