專題07機(jī)械能（講義）

目錄

第一部分明晰學(xué)考要求·精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

第二部分基礎(chǔ)知識(shí)梳理·全面提升

第三部分考點(diǎn)精講精練·對(duì)點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：功與功率

考點(diǎn)二：動(dòng)能與重力勢(shì)能

考點(diǎn)三：機(jī)械能守恒定律

考點(diǎn)四：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒綜合問(wèn)題

1.功：簡(jiǎn)單應(yīng)用（c）

2.功率：簡(jiǎn)單應(yīng)用（c）

3.重力勢(shì)能：簡(jiǎn)單應(yīng)用（c）

4.彈性勢(shì)能：理解（b）

5.動(dòng)能和動(dòng)能定理：綜合應(yīng)用（d）

6.機(jī)械守恒定律：綜合應(yīng)用（d）

7.能量守恒定律與能源：簡(jiǎn)單應(yīng)用（c）

知識(shí)點(diǎn)一功

1.功的定義

1）定義：力和作用在力的方向上通過(guò)的位移的乘積.是描述力對(duì)空間積累效應(yīng)的物理量，是過(guò)程量.

2）定義式:WFlcosθ，其中F是力，l是力的作用點(diǎn)位移（對(duì)地），θ是力與位移間的夾角.

2.總功計(jì)算

方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcosθ求功．

方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3求合外力

做的功．

方法三：利用動(dòng)能定理.

W合EktEk0

3.正功與負(fù)功

π

1）當(dāng)0≤α＜時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功．

2

π

2）當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功．

2

π

3）當(dāng)＜α≤π時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功．

2

【點(diǎn)撥】

1.是否做功及做功正負(fù)的判斷

①根據(jù)力F與物體位移l的方向的夾角θ判斷——常用于恒力做功的情形；

②根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜

α≤180°，力做負(fù)功．——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形

2.①功是標(biāo)量．功的正、負(fù)并不表示功的方向，表示動(dòng)力做功還是阻力做功．

②一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功．

知識(shí)點(diǎn)02功率

1.功率的定義

功率是表示力做功快慢的物理量，是標(biāo)量.求功率時(shí)一定要分清是求哪個(gè)力的功率，還要分清是求平均

功率還是瞬時(shí)功率.

2.功率的計(jì)算

W

1）平均功率:P（定義式）表示時(shí)間t內(nèi)的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功，

t

都適用.

2）瞬時(shí)功率:PFvcosθ，式中θ為F、v的夾角.

【點(diǎn)撥】若v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.若v為平均速度，則P為平均功率

3.額定功率與實(shí)際功率

1）額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率.

2）實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率.

【點(diǎn)撥】交通工具的啟動(dòng)問(wèn)題通常說(shuō)的機(jī)車的功率或發(fā)動(dòng)機(jī)的功率實(shí)際是指其牽引力的功率.

知識(shí)點(diǎn)03機(jī)械能

1.重力勢(shì)能

1）定義:地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量，叫做重力勢(shì)能。

2）表達(dá)式：.

Epmgh

【點(diǎn)撥】

①重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.

②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)能面的選取有關(guān).

③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有“+”、“-”之分.

3）重力做功：

WGmgΔh

【點(diǎn)撥】重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)

4）重力做功跟重力勢(shì)能改變的關(guān)系:重力做功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值.即.

WGΔEp

2.彈性勢(shì)能

1）定義:發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能

2）彈力做功跟彈性勢(shì)能改變的關(guān)系:彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.即WΔE.

Fkp

3.動(dòng)能

1）定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能.

1

2）公式：Emv2，單位：焦耳(J).1J1Nm1kgm2/s2.

k2

3）動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是個(gè)狀態(tài)量.

4.動(dòng)能定理

1）內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化．

11

2）表達(dá)式：Wmvmv.

合2t20

3）物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度．

5.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟

1）選對(duì)象：確定研究對(duì)象和研究過(guò)程

2）兩分析：

①運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)動(dòng)能？

②受力分析：幾個(gè)力？恒力還是變力？正功還是負(fù)功？求總功

3）列方程：分階段或全過(guò)程列動(dòng)能定理

6.機(jī)械能守恒定律

1）機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，.

EEkEp

2）機(jī)械能守恒定律

①內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互

轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

11

②表達(dá)式：mghmvmghmv

020t2t

3）機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

①利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或

做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．

②利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式

能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．

③利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．

7.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

1）選取研究對(duì)象；

2）進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；

3）選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動(dòng)能和勢(shì)能的改變量；

4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；

5）解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．

知識(shí)點(diǎn)04功能關(guān)系

1.功能關(guān)系的理解

1）做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的．

2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，

2.常見(jiàn)力做功與能量變化的關(guān)系

1）當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒.

2）重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:.

WGΔEp

3）彈簧彈力對(duì)物體做的功等于物體彈性勢(shì)能的減少:.

W彈Ep

4）電場(chǎng)力對(duì)物體做的功等于物體電勢(shì)能的減少:.

W電Ep

5）克服安培力做的功等于電能增加量：

W電EtE0E

6）合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:（動(dòng)能定理）

W合EkEktEk0

7）除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:

W除重力彈力外其他力EEtE0

8）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能減少（內(nèi)能增加）:.

QFfs相對(duì)

【點(diǎn)撥】

①物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．

②勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力等)做負(fù)功還是做正功．

③機(jī)械能增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．

知識(shí)點(diǎn)05能量及能量守恒定律

1.能量守恒定律

1）內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物

體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變．

2）理解

①某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．

練

考點(diǎn)一：功與功率

【典型例題1】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，我國(guó)生產(chǎn)的XCA1600起重機(jī)正在吊裝大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)。已

知大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的質(zhì)量約為1.0×105kg，吊起的高度為90m，所用時(shí)間約為30min，g取10m/s2，

則（）

A.發(fā)電機(jī)的重力做功約為9.0×107JB.起重機(jī)對(duì)發(fā)電機(jī)做功約為9.0×106J

C.起重機(jī)對(duì)發(fā)電機(jī)做功的平均功率約為50kWD.起重機(jī)對(duì)發(fā)電機(jī)做功的平均功率約為3000kW

【典型例題2】[2022.1浙江學(xué)考]仰臥起坐是女生體能測(cè)試的項(xiàng)目。質(zhì)量為50kg的女生1min內(nèi)做了

50個(gè)仰臥起坐，若上半身質(zhì)量為總質(zhì)量的0.6，則測(cè)試過(guò)程中該女生克服重力做功的平均功率約為（）

A.20WB.80WC.200WD.400W

1．（2023高二上·山東·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一兒童坐在雪橇上，雪橇在與水平面成角的恒定拉力F作

用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l，此過(guò)程中拉力F對(duì)雪橇做的功為（）

FF

A．lB．lC．FlsinD．Flcos

cossin

2．（2024高二下·湖南岳陽(yáng)·學(xué)業(yè)考試）高空墜物往往使落下的物體具有很大的動(dòng)能，非常危險(xiǎn)。假如一個(gè)

質(zhì)量為5kg的花盆，從離地面20m高的陽(yáng)臺(tái)由靜止墜落，忽略空氣阻力，g取10m/s2，在花盆下落過(guò)程中

重力的平均功率為（）

A．100WB．500WC．1000WD．1500W

考點(diǎn)二：動(dòng)能與重力勢(shì)能

【典型例題3】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，中國(guó)女子跳水奧運(yùn)冠軍全紅嬋從十米跳臺(tái)起跳到全身入水

過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.她的機(jī)械能保持不變B.下落過(guò)程中重力做正功

C.整個(gè)過(guò)程只有重力做功D.手入水后她的動(dòng)能開始減少

【典型例題4】[2020.7浙江學(xué)考]用長(zhǎng)繩將一重球懸掛在天花板上。如圖所示，一同學(xué)緊靠墻站立，雙

手拉球使其與鼻尖恰好接觸，然后由靜止釋放重球。若該同學(xué)保持圖示姿勢(shì)不變，則重球擺動(dòng)過(guò)程中

（）

A.到最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能最大B.到最低點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大

C.一定不會(huì)撞擊該同學(xué)D.可能會(huì)撞擊該同學(xué)

考點(diǎn)三：機(jī)械能守恒定律

【典型例題5】[2023.1浙江學(xué)考]一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。

游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過(guò)程中（）

A.彈性勢(shì)能減小B.重力勢(shì)能減小C.機(jī)械能保持不變D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小

【典型例題6】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，乘客隨摩天輪座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法

正確的是（）

A.乘客在最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)

B.乘客在最低點(diǎn)受到的支持力等于其重力

C.從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，乘客的機(jī)械能不變

D.從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，座艙對(duì)乘客的支持力不做功

【典型例題7】[2022.1浙江學(xué)考]抽水蓄能電站每天能夠完成866萬(wàn)千瓦時(shí)的循環(huán)蓄能工作，如圖所示，

電站用電動(dòng)水泵把水從山腳抽到高六百多米的山頂水庫(kù)，然后從山頂水庫(kù)放同質(zhì)量的水到山腳用于發(fā)電

機(jī)發(fā)電，每年在用電高峰時(shí)能夠發(fā)電三十多億千瓦時(shí)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.通常水泵在白天工作，發(fā)電機(jī)在晚上工作

B.抽水所消耗的電能大于發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能

C.抽水所消耗的電能等于發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能

D.水從山腳被抽到山頂?shù)倪^(guò)程中機(jī)械能守恒

3．（2024高二下·湖南婁底·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，對(duì)正在空中勻速上升的無(wú)人機(jī)分析，下列關(guān)于無(wú)人機(jī)相

關(guān)能量的說(shuō)法正確的是（）

A．動(dòng)能增大，重力勢(shì)能不變B．機(jī)械能守恒

C．動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加D．機(jī)械能減小

考點(diǎn)四：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒綜合問(wèn)題

【典型例題8】[2023.1浙江學(xué)考]如圖所示，一游戲裝置由同一豎直面內(nèi)的兩個(gè)軌道組成。軌道Ⅰ光滑

且固定在水平地面上，依次由足夠長(zhǎng)的傾斜直軌道ABC、圓心為O1的圓弧形軌道CDE、傾斜直軌道EF組

成。O1C與BC垂直，BCD段與DEF段關(guān)于O1D對(duì)稱。軌道Ⅱ形狀與軌道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、

K在同一水平線上，J是最低點(diǎn)，B、O1、F與H、O2、L在同一水平線上。軌道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，

HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的傾角θ=37°，圓弧段半徑R=1m。游戲時(shí)，質(zhì)量m=0.1kg的滑塊從

AC上高為h的某處?kù)o止釋放，調(diào)節(jié)F、H的間距x，使滑塊從F滑出后恰能從H沿HI向切入軌道Ⅱ，且

不從L端滑出，則游戲成功?；瑝K（可視為質(zhì)點(diǎn)）與HI和KL段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，g取10m/s2,不計(jì)

15

空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。16

（1）當(dāng)h=1.5m時(shí)：

①求滑塊經(jīng)過(guò)D的速度vD的大小及所受支持力FD的大??；

②求游戲成功時(shí)的x，以及滑塊經(jīng)過(guò)J時(shí)的動(dòng)能Ek；

（2）求游戲成功且滑塊經(jīng)過(guò)J時(shí)，滑塊所受支持力大小FJ與h的關(guān)系式。

【典型例題9】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，一游戲裝置由固定于豎直平面內(nèi)的傾斜直軌道AB、圓心為

O1的圓弧形軌道BCD、圓心為O2的半圓形細(xì)圓管軌道DEF組成，軌道在B、D處平滑連接，C、O1、D、O2

和F點(diǎn)在同一豎直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.01kg，軌道BCD和DEF的半徑均為R=0.2m，

2

軌道AB的A端和B端距水平地面的高度分別為hA=1.0m和hB=0.04m，軌道均光滑，g取10m/s,不計(jì)

空氣阻力。若滑塊從軌道AB上某處由靜止釋放，

（1）釋放處距水平地面高度h1=0.45m，求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)速度vC的大小及軌道對(duì)其支持力FN的大??；

（2）滑塊能從F點(diǎn)飛出落到水平地面上，求落地點(diǎn)離C點(diǎn)的最大距離xm；

（3）滑塊始終不脫離軌道，求釋放處距水平地面高度hx的范圍。

【典型例題10】[2020.1浙江學(xué)考]如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直

圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成。游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)

彈出，經(jīng)過(guò)圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1

m，OE長(zhǎng)L1=0.2m，AC長(zhǎng)L2=0.4m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。滑塊