專題18電勢(shì)能及帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（解析版）

1、進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)靜電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)，理解靜電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)；

2、能夠熟練地解決帶電粒子在恒定的電場(chǎng)以及一些變化的電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題；

3、能夠熟練地解決帶電物體在靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)所構(gòu)成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)一、電勢(shì)能

1．電勢(shì)能：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，用Ep表示．

2．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量．表達(dá)式：WAB＝EpA－EpB=-Ep

(1)靜電力做正功，電勢(shì)能減少；

(2)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．

3．電勢(shì)能的大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)(A點(diǎn))的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功EpA＝WA0.

4．電勢(shì)能具有相對(duì)性

電勢(shì)能零點(diǎn)的規(guī)定：通常把電荷在離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．

5．電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒(méi)有方向．在同一電場(chǎng)中，電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)的電勢(shì)能，

電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)的電勢(shì)能．

知識(shí)點(diǎn)二：電勢(shì)

1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．

Ep

2．公式：φ＝.

q

3．單位：國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特，符號(hào)是V,1V＝1J/C.

Ep

4．電勢(shì)高低的判斷：（1）沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低．（2）由φ＝知，對(duì)于正電荷，電勢(shì)能越大，

q

所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高．

5．電勢(shì)的相對(duì)性：只有規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)才能確定某點(diǎn)的電勢(shì)，一般選大地或離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為

0.

6．電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但有正、負(fù)之分，同一電場(chǎng)中電勢(shì)為正表示比零電勢(shì)高，電勢(shì)為負(fù)

表示比零電勢(shì)低．

知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)一：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)

（1）帶電粒子在任何靜電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，都可以運(yùn)用動(dòng)能定理解決，即帶電粒子在電場(chǎng)中通過(guò)電勢(shì)

1212

差為UAB的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是E，則qUEmvmv

kABk2221

（2）帶電粒子在靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的加速，同樣可以運(yùn)用動(dòng)能定理解決，即

11

WmghqUEmv2mv2（W為重力和電場(chǎng)力以外的其它力的功）

ABABk2221

（3）帶電粒子在恒定場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法

帶電粒子在恒力場(chǎng)中受到恒力的作用，除了可以用動(dòng)能定理解決外還可以由牛頓第二定律以及勻變速直線

運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算.

知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

（定量計(jì)算通常是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且大多數(shù)情況是初速度方向與電場(chǎng)線方向垂直）

（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：受到恒力的作用，初速度與電場(chǎng)力垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng).

（2）常用的關(guān)系：

UqUL

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度：E，粒子的加速度：a，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t

dmdv0

（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩平行金屬板間的距離或沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者

是平行板的長(zhǎng)度），v0為經(jīng)加速電場(chǎng)后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度.）

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)：

qUL

沿電場(chǎng)線方向的速度；

vyat

mdv0

垂直電場(chǎng)線方向的速度

vxv0

vyqUL

合速度大小是：22方向是：

vvxvytan2

vxmdv0

1qUL2

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的位移2

yat2

22mdv0

知識(shí)點(diǎn)三：帶電微?；蛘邘щ娢矬w在靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量守恒

（1）帶電物體只受重力和靜電場(chǎng)力作用時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能以及動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒，即

（恒定值）

EP重EP電EKK

（2）帶電物體除受重力和靜電場(chǎng)力作用外，如果還受到其它力的作用時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能以及動(dòng)能

之和發(fā)生變化，此變化量等于其它力的功，這類問(wèn)題通常用動(dòng)能定理來(lái)解決.

一、考點(diǎn)一、靜電力做功的特點(diǎn)

1．如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，將試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)、再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功

為W；則將該電荷沿直線由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功（）

A．小于WB．等于WC．大于WD．無(wú)法與W相比

【答案】B

【詳解】電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，將試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)、再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W；

則將該電荷沿直線由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為W。

故選B。

2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，第一次沿直線AB移動(dòng)該電荷，

電場(chǎng)力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做功W2；第三次沿曲線ADB移動(dòng)該電荷，

電場(chǎng)力做功為W3，則（）

A．W1>W2>W3B．W1＜W2＜W3

C．W1=W2=W3D．W1=W2>W3

【答案】C

【詳解】電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與兩點(diǎn)間的電勢(shì)差有關(guān)，則無(wú)論沿哪個(gè)路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電

場(chǎng)力做功相等，均為

WUABq

故選C。

3．在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與電荷的運(yùn)動(dòng)路徑（選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）；電場(chǎng)中沿

著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸（選填“升高”或“降低”）。

【答案】無(wú)關(guān)降低

【詳解】[1][2]電場(chǎng)力所做的功與電荷的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，電場(chǎng)中沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。

4．如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將電荷量為＋q的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)沿直線移至B點(diǎn)，AB間的

距離為L(zhǎng)，AB方向與電場(chǎng)方向成60°角，求：

（1）點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的大小；

（2）在此過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。

qEL

【答案】（1）qE；（2）

2

【詳解】（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)處處相同，大小均為E，點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的大小

FqE

（2）在A到B過(guò)程中電場(chǎng)力是恒力，在此過(guò)程中電場(chǎng)力做的功

qEL

W＝FLcos60＝

2

二、考點(diǎn)二、利用功能關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)力做的功及電勢(shì)能的變化

5．一點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零，則（）

A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等

B．電荷一定沿等勢(shì)面移動(dòng)

C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等

D．電荷所受電場(chǎng)力始終垂直于移動(dòng)方向

【答案】A

【詳解】A．點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零，可知電勢(shì)能的變化為零，可知a、b

兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等，選項(xiàng)A正確；

BD．電荷不一定沿等勢(shì)面移動(dòng)，電荷所受電場(chǎng)力不一定始終垂直于移動(dòng)方向，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；

C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，但是場(chǎng)強(qiáng)不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選A。

6．下列說(shuō)法中正確的有（）

A．電勢(shì)差與電場(chǎng)對(duì)檢驗(yàn)電荷所做的功成正比，與檢驗(yàn)電荷的電量成反比

B．把電荷從高電勢(shì)處移到低電勢(shì)處，其電勢(shì)能必減少

C．順著電場(chǎng)線不論是移動(dòng)正電荷還是負(fù)電荷，其電勢(shì)能都減少

D．電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方，相鄰等勢(shì)面的間距越小

【答案】D

【詳解】A．電勢(shì)差由電場(chǎng)本身決定，與電場(chǎng)對(duì)檢驗(yàn)電荷所做的功、檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；

B．把負(fù)電荷從高電勢(shì)處移到低電勢(shì)處，其電勢(shì)能增加，故B錯(cuò)誤；

C．順著電場(chǎng)線移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減少，負(fù)電荷相反，故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)

UEd

可知，電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方，相鄰等勢(shì)面的間距越小，故D正確；

故選D。

7．將一個(gè)電荷量為7106C的電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)時(shí)，電荷的電勢(shì)能為1.4104J，此過(guò)

程中電場(chǎng)力做功J；若再將此電荷從A移動(dòng)到B，電場(chǎng)力做功為4104J，則它在B點(diǎn)的電勢(shì)是

V（保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】1.4104-37

【詳解】[1]電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功等于電勢(shì)能的變化量的負(fù)值，所以從無(wú)窮遠(yuǎn)處到A點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)電荷做

的功為

44

WEpA1.410J1.410J

[2]同理可得

WABEpAEpB

代入數(shù)據(jù)解得

4

EpB2.610JJB點(diǎn)的電勢(shì)

4

EpB2.610

C37V

Bq7106

8．如圖所示，電量為2×10-6C的負(fù)點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為4×10-4N，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

N/C；若將此電荷移至B點(diǎn)，則電荷的電勢(shì)能將（選填“增大”、“不變”或“減小”）。

【答案】200增大

【詳解】[1]A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

F4104

EN/C200N/C

q2106

[2]若將此電荷移至B點(diǎn)，則電場(chǎng)力做負(fù)功，則電荷的電勢(shì)能將增大。

三、考點(diǎn)三、電勢(shì)的概念、定義式、單位和物理意義

9．處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，由靜止開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，它一定（）

A．從電勢(shì)較高處向電勢(shì)較低處移動(dòng)B．從電勢(shì)較低處向電勢(shì)較高處移動(dòng)

C．從電勢(shì)能較大處向電勢(shì)能較小處移動(dòng)D．從電勢(shì)能較小處向電勢(shì)能較大處移動(dòng)

【答案】C

【詳解】A．處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，由靜止開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力一定做正功，

由功能關(guān)系可知，電勢(shì)能一定降低，但由于點(diǎn)電荷電性未知，故不一定從電勢(shì)較高處向電勢(shì)較低處移動(dòng)，

也不一定從電勢(shì)較低處向電勢(shì)較高處移動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B．以上分析可知，點(diǎn)電荷也不一定從電勢(shì)較低處向電勢(shì)較高處移動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C．由靜止開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力一定做正功，由功能關(guān)系可知，電勢(shì)能一定降低，故從電勢(shì)能較大處向

電勢(shì)能較小處移動(dòng)，故C正確；

D．以上分析可知，點(diǎn)電荷不可能從電勢(shì)能較小處向電勢(shì)能較大處移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

10．下列各物理量的定義式正確的是（）

F

A．加速度aB．功率PFv

m

EPQ

C．電勢(shì)D．電場(chǎng)強(qiáng)度Ek

qr2

【答案】C

【詳解】A.加速度定義式

v

a

t

故A錯(cuò)誤；

B.功率定義式

W

P

t

故B錯(cuò)誤；

C.電勢(shì)定義式

E

p

q

故C正確；

D.電流強(qiáng)度定義式

F

E

q

故D錯(cuò)誤。

故選C。

11．下列物理量關(guān)系中不具有類比關(guān)系的是（）

A．重力場(chǎng)中的高度與電場(chǎng)中的電勢(shì)

B．重力場(chǎng)中物體的質(zhì)量與電場(chǎng)中帶電體的電量

C．重力場(chǎng)中的重力加速度與電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度

D．重力場(chǎng)中物體的重力勢(shì)能與電場(chǎng)中帶電體的電勢(shì)能

【答案】A

【詳解】電場(chǎng)力公式FqE，重力公式Gmg；重力做功，導(dǎo)致重力勢(shì)能變化，重力勢(shì)能為

Epmgh

電場(chǎng)力做功，導(dǎo)致電勢(shì)能變化，而電勢(shì)能為

EpqEd

因此由上可知，重力場(chǎng)中的重力加速度與電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度；重力場(chǎng)中物體的質(zhì)量與電場(chǎng)中帶電體的

電量；重力場(chǎng)中物體的重力勢(shì)能與電場(chǎng)中帶電體的電勢(shì)能，具有類比關(guān)系，重力場(chǎng)中的高度與電場(chǎng)中

的電勢(shì)不具有類比關(guān)系。

故選A。

12．在點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中有一點(diǎn)A，當(dāng)一個(gè)q的檢驗(yàn)電荷從電場(chǎng)的無(wú)限遠(yuǎn)處被移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)時(shí)，

電場(chǎng)力做的功為W，則檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能及電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)分別為（規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)能為

0）（）

WW

A．EW，AB．EW，A

AqAq

WW

C．EW，AD．EW，A

AqAq

【答案】A

【詳解】依題意，q的檢驗(yàn)電荷從電場(chǎng)的無(wú)限遠(yuǎn)處被移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做的功為W，則電

荷的電勢(shì)能減小W，無(wú)限遠(yuǎn)處電荷的電勢(shì)能為零，則電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為

EAWA點(diǎn)的電勢(shì)為

EW

A

Aqq

故選A。

四、考點(diǎn)四、ψ-x圖像的物理意義

13．沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸，某點(diǎn)電勢(shì)的隨位置x變化的圖像如圖所示，

一電荷量為e帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.5eV，速度沿x軸正方向，若該電荷僅受電場(chǎng)力，

則其將（）

A．在x3處，電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值B．經(jīng)過(guò)x3點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為2.5eV

C．能通過(guò)x0點(diǎn)D．能通過(guò)x1點(diǎn)

【答案】B

【詳解】A．x圖像上某點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)圖像，在x3處，切線斜率為0，即

電場(chǎng)強(qiáng)度為0，故A錯(cuò)誤；

B．x2到x3，根據(jù)動(dòng)能定理有

e23Ek3Ek2

解得

Ek32.5eV

故B正確；

CD．根據(jù)圖像可知，x0與x1位置的電勢(shì)均為

01V

假設(shè)試探電荷能夠到達(dá)該位置，根據(jù)動(dòng)能定理有

e20EkEk2

解得

Ek0.5eV

動(dòng)能不符合要求，可知假設(shè)不成立，即試探電荷不能夠通過(guò)x0與x1位置，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

14．如圖甲所示，一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的情況如圖

乙所示，若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場(chǎng)力的作用，則（）

A．電子沿Ox的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

B．電子的電勢(shì)能將增大

C．電子運(yùn)動(dòng)的加速度恒定

D．電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大

【答案】D

【詳解】A．由圖看出，電勢(shì)逐漸升高，則電場(chǎng)線方向沿Ox負(fù)方向，電子所受的電場(chǎng)力沿Ox正方向，

則電子將沿Ox正方向運(yùn)動(dòng)。故A不符合題意；

B．由靜止釋放后，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，電子的電勢(shì)能將減小，故B錯(cuò)誤；

CD．φ-x圖象的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度，由幾何知識(shí)得知，斜率先減小后增大，則電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后

增大，則電子所受的電場(chǎng)力先減小后增大，電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

15．在電場(chǎng)中放置一光滑絕緣水平桌面，沿桌面上x(chóng)軸方向電勢(shì)分布如圖中實(shí)線所示。一質(zhì)量m＝4×10-2kg、

-6

電量q＝-2×10C的帶負(fù)電小球，以v0＝2m/s的初速度在x0＝-1m處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則小球從開(kāi)始

運(yùn)動(dòng)到動(dòng)能最大時(shí)電場(chǎng)力所做的功為J；當(dāng)小球速度為零時(shí)其位置坐標(biāo)為m。

【答案】0.042或-2

【詳解】[1]x軸上從-3m到0電勢(shì)升高，則電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，x軸上從0到3m電勢(shì)降低，則電

場(chǎng)方向沿x軸正方向，帶負(fù)電小球在x0＝-1m處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，受到向右的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力做正功，

動(dòng)能增加，從0點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力向左，電場(chǎng)力做負(fù)功，小球動(dòng)能減小，所以小球在0點(diǎn)動(dòng)能

最大，則小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到動(dòng)能最大時(shí)電場(chǎng)力所做的功為

64

WqUq10210(24)100.04J

[2]設(shè)小球速度為0時(shí)，其坐標(biāo)為x，從初位置到速度為零的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

12

q0mv

1x21

解得

x0V

由圖像可知，小球速度為0時(shí)，另一個(gè)位置坐標(biāo)為

x2m或-2m

16．某空間的x軸上只存在沿此軸方向的靜電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)分布如圖。一帶電量為q的粒子只在電

場(chǎng)力作用下由x軸上某點(diǎn)無(wú)初速釋放，若粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總能量恒為零，則粒子的活動(dòng)區(qū)間

是；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為。

【答案】[x2，x3]q0##0q

【詳解】[1][2]粒子帶負(fù)電荷，開(kāi)始時(shí)由電勢(shì)低處向電勢(shì)高處運(yùn)動(dòng)，又粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總能量

恒為零，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能為零，電勢(shì)能也為零，則粒子的活動(dòng)區(qū)間是[x2，x3]；電勢(shì)最高時(shí)，動(dòng)能最

大，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為q0。

五、考點(diǎn)五、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖像

17．如圖所示的四種電場(chǎng)中均有a、b兩點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都相同的是（）

A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)

B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)

C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)

D．丁圖中勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)

【答案】B

【詳解】A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，電勢(shì)相同，A錯(cuò)誤；

B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)均相同，B正確；

C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，電勢(shì)

相同，C錯(cuò)誤；

D．丁圖中勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，電勢(shì)不同，D錯(cuò)誤。

故選B。

18．如圖，等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，放置兩檢驗(yàn)電荷a、b。取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，以下描述a、b

電荷的電勢(shì)能Ep與其所帶電量q的關(guān)系，可能正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】依題意，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則有

ab0

根據(jù)

Epq

可知，當(dāng)q>0時(shí)，有

EpaEpb

故選A。

19．兩等量正電荷電場(chǎng)如圖所示，O點(diǎn)為兩電荷連線中點(diǎn)，若以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能面，下列各點(diǎn)電勢(shì)最高的

是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．O點(diǎn)

【答案】C

【詳解】電場(chǎng)線由正電荷出發(fā)，到負(fù)電荷終止，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，離正電荷越近，電勢(shì)

越高，故c點(diǎn)電勢(shì)最高。

故選C。

20．如圖所示，在兩等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，MN是兩電荷連線的中垂線，b是直線ac與MN的交點(diǎn)，且

a與c關(guān)于MN對(duì)稱，d是兩電荷連線上的一點(diǎn)。下列判斷正確的是（）

A．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定大于d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

B．b點(diǎn)電勢(shì)一定大于d點(diǎn)電勢(shì)

C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab等于b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ubc

D．試探電荷+q在a點(diǎn)的電勢(shì)能等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】D

【詳解】A．由于等量同種電荷，中間O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，在兩電荷連線中垂線上，從O點(diǎn)向外，場(chǎng)強(qiáng)先

變大后變小，因此無(wú)法判斷b點(diǎn)、d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小，A錯(cuò)誤；

B．如圖所示為等量同種電荷周圍的電場(chǎng)線

由于沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)降低，因此可知

do

而

ob

因此可得b點(diǎn)電勢(shì)一定小于d點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)對(duì)稱性可知

UabUcbUbc

C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)對(duì)稱性，a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，根據(jù)

Epq

可知試探電荷+q在a點(diǎn)的電勢(shì)能等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。

故選D。

六、考點(diǎn)六、計(jì)算帶電粒子穿越不同等勢(shì)面時(shí)電場(chǎng)力做功和能量變化

21．某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則（）

A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

B．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能為3eV

C．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右

D．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比e點(diǎn)大

【答案】A

【詳解】A．根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)關(guān)系

Epq

一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電勢(shì)能減小，則電場(chǎng)力做正功，故A正確；

B．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能為

Epe3eV

故B錯(cuò)誤；

C．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向左，故C錯(cuò)誤；

D．等電勢(shì)差越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比e點(diǎn)小，故D錯(cuò)誤；

故選A。

22．靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置。如圖所示，一電子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力的作

用，實(shí)線描繪出了其運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線表示等勢(shì)線，各等勢(shì)線關(guān)于y軸對(duì)稱，a、b、c、d分別是軌跡與

等勢(shì)線的交點(diǎn)。a點(diǎn)與c點(diǎn)之間的電壓為V，已知電子在經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為60eV，則電子在經(jīng)過(guò)

等勢(shì)線d點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為eV。

【答案】20V60eV

【詳解】[1]由電勢(shì)差的計(jì)算式，可得a點(diǎn)與c點(diǎn)之間的電壓為

Uacac20V60V20V

[2]由動(dòng)能定理可得

eUadEkdEka

由于

Uad0

可得

EkdEka60eV

23．某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，a、b、c點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最小的點(diǎn)是。

若一質(zhì)子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功為eV（1eV1.61019J，質(zhì)子的電荷量為

1.61019C）。

【答案】a4

【詳解】[1]根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系可知，等勢(shì)面密集的位置電場(chǎng)線也密集，電場(chǎng)強(qiáng)度大。a、b、c

點(diǎn)中a點(diǎn)處等勢(shì)面最稀疏，則電場(chǎng)強(qiáng)度最小的點(diǎn)是a。

[2]一質(zhì)子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，質(zhì)子帶正電，由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系公式，可得電場(chǎng)力做功為

19

WadqUadq(ad)1.610(37)J4eV

24．電場(chǎng)中a、b、c三點(diǎn)，帶電量為2108C的正電荷從a移到b電場(chǎng)力做功4106J，帶電量為3108C

6

的負(fù)電荷從b移到c電場(chǎng)力做功910J，則UabV，UbcV，UacV。

【答案】200300100

【詳解】[1]a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

W4106

Uab200V

abq2108

[2]b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

W9106

Ubc300V

bcq3108

[3]a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

UacUabUbc100V

七、考點(diǎn)七、帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

25．在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場(chǎng)，位于電場(chǎng)中A點(diǎn)的電子在t=0時(shí)速度

為零，在t=1s時(shí)，電子離開(kāi)A點(diǎn)的距離大小為l。那么在t=2s時(shí)，電子將處在（）

A．A點(diǎn)B．A點(diǎn)左方l處

C．A點(diǎn)右方2l處D．A點(diǎn)左方2l處

【答案】D

【詳解】第1s內(nèi)電場(chǎng)方向水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，電子向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

位移為l，第2s內(nèi)電子受到的靜電力方向水平向右，由于電子此時(shí)有水平向左的速度，因而電子繼續(xù)

向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，位移也是l，t=2s時(shí)總位移為2l，方向水平向左，故t=2s

時(shí)，電子處在A點(diǎn)左方2l處。

故選D。

26．如圖所示，兩平行金屬板分別加上如下列選項(xiàng)中的電壓，能使原來(lái)靜止在金屬板中央的電子（不計(jì)重

力）有可能做往返運(yùn)動(dòng)的U-t圖像應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大）（）

A．B．

C．D．

【答案】B

TT

【詳解】A．由圖像可知，電子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)速度最大，從到T內(nèi)沿原運(yùn)動(dòng)方向做勻

22

減速直線運(yùn)動(dòng)，T時(shí)速度減為零，然后重復(fù)這種運(yùn)動(dòng)，一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

TTT

B．由圖像可知，電子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)速度最大，從到內(nèi)沿原運(yùn)動(dòng)方向做勻減速直線運(yùn)

442

TT3T3T3T

動(dòng)，時(shí)速度減為零；從到反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)速度最大，從到T內(nèi)沿反向做勻

22444

減速直線運(yùn)動(dòng)，T時(shí)速度減為零，回到出發(fā)點(diǎn)，然后重復(fù)往返運(yùn)動(dòng)，故B正確；

TTT

C．由圖像可知，電子0到做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)，從到做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，

442

TT3T3T

時(shí)速度最大，從到做加速度增大的減速直線運(yùn)動(dòng)，從到T做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，

2244

T時(shí)速度減為零，然后重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

TT

D．由圖像可知，電子0到做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從到T內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，然后重復(fù)加速直線運(yùn)動(dòng)和

22

勻速運(yùn)動(dòng)，一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

27．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所

示。電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說(shuō)法中正確的是（）

A．從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上

B．從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

T

C．從t時(shí)刻釋放電子，電子一定打到右極板上

4

3T

D．從t時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上

8

【答案】A

【詳解】AB．若t=0時(shí)刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減速，直到打到右極板，不會(huì)在兩板間往復(fù)

運(yùn)動(dòng)，所以A正確，B錯(cuò)誤；

TTT

C．若從t時(shí)刻釋放電子，電子先加速，再減速，有可能電子已達(dá)到右極板，若此時(shí)未達(dá)到右

444

極板，則電子將在兩極板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以C錯(cuò)誤；

3TTT

D．同理，若從t時(shí)刻釋放電子，電子先加速，再減速，此時(shí)有可能電子已達(dá)到右極板，若此

888

時(shí)未達(dá)到右極板，則電子將反向加速達(dá)到左極板，這取決于兩極間的距離，所以D錯(cuò)誤。

故選A。

28．如圖所示，間距為d的平行金屬板A、B豎直放置，且接有高壓直流電源，A板附近初速為0的電子在

電場(chǎng)力的作用下從B板的小孔處以速度v0射向水平放置的平行金屬板C、D的正中央，金屬板C、D

間的電勢(shì)差為U，最后電子在C板邊緣離開(kāi)電場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電量為e。求：

（）間的電勢(shì)差。

1ABU0

（2）AB間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。

（3）判斷CD兩板的電勢(shì)高低。

（4）電子離開(kāi)CD電場(chǎng)時(shí)的速度v的大小。

mv2mv2eU

【答案】（1）0；（2）0；（3）C板電勢(shì)高，D板電勢(shì)低；（4）v2+

2e2ed0m

【詳解】（1）電子從A到B，由動(dòng)能定理

1

eUmv2

020

得AB間的電勢(shì)差

mv2

U0

02e

（2）AB間的電場(chǎng)強(qiáng)度為

Umv2

E=00

d2ed

（3）電子進(jìn)入CD兩板間，在電場(chǎng)力作用下向上偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力向上，電場(chǎng)方向向下，C板電勢(shì)高，D

板電勢(shì)低；

（4）電子在CD板間偏轉(zhuǎn)，由動(dòng)能定理

111

eUmv2mv2

2220

得電子離開(kāi)CD電場(chǎng)時(shí)的速度

eU

v=v2+

0m

在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。利用電場(chǎng)使帶電粒子加速就是

其中一種情況。一般情況下電子、質(zhì)子、離子等不用考慮重力，帶電顆粒，如塵埃、液滴、小球等，

一般要考慮重力。

29．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c是軌跡上的

三個(gè)點(diǎn)，則（）

A．粒子可能帶負(fù)電

B．粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)

C．粒子在c點(diǎn)的速度可能大于在a點(diǎn)的速度

D．粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在a點(diǎn)的加速度

30．如圖，有三個(gè)質(zhì)量相等的帶電顆粒，分別帶正電、帶負(fù)電和不帶電，從兩水平放置的金屬板左側(cè)中央

以相同的水平初速度先后射入電場(chǎng)中，最后落在正極板上的A、B、C三處，則（）

A．落在C處的帶電顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

B．落到A處的帶電顆粒帶正電，落到C處的帶電顆粒帶負(fù)電

C．三種帶電顆粒到達(dá)正極板時(shí)的速率相同

D．三種帶電顆粒到達(dá)正極板時(shí)落在A的帶電顆粒機(jī)械能增大，落在C處的帶電顆粒機(jī)械能減小，落

在B處的帶電顆粒機(jī)械能不變

31．如圖，以О為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子

在紙面內(nèi)自圓周上M點(diǎn)先后以不同的速率沿水平方向進(jìn)入電場(chǎng)。其中速率為v0的粒子，可從直徑MN

上的N點(diǎn)穿出。直徑MN與水平方向的夾角α=53°，粒子重力不計(jì)。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（2）以某一速率射入的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，求此粒子動(dòng)能的增加量。

20mv2

【答案】29．D30．D31．（1）0；（2）4mv2

9qR0

【解析】29．A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到靜電力的方向?yàn)?/p>

沿著電場(chǎng)線向左，所以粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)題意無(wú)法確定粒子的運(yùn)動(dòng)方向，粒子可能是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，也可能是從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，

故B錯(cuò)誤；

C．沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，所以a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，所以粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于c點(diǎn)電勢(shì)能，則

粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于c點(diǎn)的動(dòng)能，a點(diǎn)的速度大于c點(diǎn)速度，故C錯(cuò)誤；

D．由電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)可知，a點(diǎn)電場(chǎng)線較c點(diǎn)疏，則a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度較小，粒子所受電場(chǎng)力較小，加

速度較小，故D正確。

故選D。

30．A．根據(jù)題意，三種顆粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

xv0t

三種顆粒水平速度相同，則水平位移較大的顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，所以

tAtBtC

故A錯(cuò)誤；

B．顆粒在豎直方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到下極板時(shí)，在豎直方向的位移相同，根

據(jù)

1

hat2

2

可知

aAaBaC

由此可知

mgEq

ag

Am

aBg

mgEq

ag

Cm

所以，落到A處的帶電顆粒帶負(fù)電，落到C處的帶電顆粒帶正電，落到B處的顆粒不帶電，故B錯(cuò)誤；

CD．三種顆粒下落過(guò)程中有重力、電場(chǎng)力做功，初動(dòng)能相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，落到A處的粒子電

場(chǎng)力做正功，落到B處的粒子電場(chǎng)力不做功，落到C處的粒子電場(chǎng)力做負(fù)功，則

EkAEkBEkC

所以三種顆粒達(dá)到正極板時(shí)的速率不相同，且三種帶電顆粒到達(dá)正極板時(shí)落在A的帶電顆粒機(jī)械能增

大，落在C處的帶電顆粒機(jī)械能減小，落在B處的帶電顆粒機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

31．（1）設(shè)從N點(diǎn)穿出電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

xv0t2Rcos53

1

yat22Rsin53

2

Eq

a

m

聯(lián)立解得

20mv2

E0

9qR

（2）從P點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示

設(shè)初速度大小為v1，從M到P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

W合EkEqR(1sin53)

所以

2

Ek4mv0

自電場(chǎng)的能量

電場(chǎng)能的性質(zhì)主要體現(xiàn)在電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的能力上。當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力會(huì)對(duì)電荷做功，

說(shuō)明電場(chǎng)具有能量。這種能量可以通過(guò)電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功來(lái)衡量。

32．某一區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖所示，A、B、C是電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為CAB

B．A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EAEBEC

C．A、B、C三點(diǎn)中，電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能最大

D．質(zhì)子從B點(diǎn)移到A點(diǎn)比從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功少

33．某電場(chǎng)的三條等勢(shì)線為關(guān)于x軸對(duì)稱的橢圓，如圖所示，a、c、d為等勢(shì)線上的3個(gè)點(diǎn)，其電勢(shì)分別

為a16V，c10V，d4V，b為ac的中點(diǎn)。一質(zhì)子僅受電場(chǎng)力作用從a點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)

法正確的是（）

A．沿x軸正方向電勢(shì)一直降低B．質(zhì)子從a到d的過(guò)程中加速度減小，速度增大

C．b點(diǎn)的電勢(shì)大于13VD．質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12eV

34．如圖所示，虛線O、A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的5個(gè)平行且均相距2cm的等勢(shì)面，一電子經(jīng)過(guò)O

時(shí)的動(dòng)能為10eV，從O到C的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示。已

知等勢(shì)面A的電勢(shì)為2V，電子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面C時(shí)的速率為v，求：

（1）等勢(shì)面B的電勢(shì)及該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

（2）該電子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面C時(shí)的電勢(shì)能；

（3）該電子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面A時(shí)速度的大小。

【答案】32．C